2022年高二数学上学期期中试题 理（创新班）

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1、2022年高二数学上学期期中试题 理（创新班） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A C B A C A C A B 设平面的一个法向量为，则，， ∴，∴，，∴ ∴ x y Q A B F M N O 20.（本题满分12分）解：（1） 当的倾斜角为时，的方程为 设 得 得中点为 中垂线为 代入得 （2）设的方程为，代入得 中点为令 ∵到轴的距离∴ 当时，取最小值，的最大值为故的最大值为.

2、 21.（本题满分12分） 22.（本题满分12分） 解：（1）抛物线焦点的坐标为，则椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为由题意可得，，，所以椭圆方程为 （2）若直线与轴重合，则以为直径的圆是， 若直线垂直于轴，则以为直径的圆是 由即两圆相切于点（1，0）， 因此所求的点T如果存在，只能是（1，0），事实上，点T（1，0）就是所求的点，证明如下：  当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点T（1，0），若直线不垂直于轴，可设直线： 设点， 由， 又因为=（x1-1，y1），=（x2-1，y2）， =（x1-1）（x2-1）+y1y2=（x1-1）（x2-1）+k2（x1+）（x2+）=0 则TA⊥TB，故以AB为直径的圆恒过点T（1，0），所以在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件。