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1、2022年高中数学 二项式定理练习 新人教B版选修2-3
（时间45分钟）
知识梳理
1.熟记二项展开式，公式的正用和逆用是解题的基石。
2.利用组合的原理理解二项式定理，求指定项是根本。
3.灵活运用二项展开式的通项公式是解题的关键。
一、选择题
1. 的展开式中x3的系数是 （ C ）
A.6 B.12 C.24 D.48
2.（2x3－）7的展开式中常数项是 （ A ）
A.14 B.－14 C.42 D.－42
3． 已知， 的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n
2、+1项相等，那么正整数n等于 （ A ）
A．4 B．9 C．10 D．11
4．的展开式中，的系数为 （ D ）
A．－40 B．10 C．40 D．45
5．在的展开式中的系数为 （ C ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是( D )
A. 74 B .121 C .－74 D. －121
7．设(3x+x)展开式的
3、各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x项的系数是 （ B ）
A． B．1 C．2 D．3
8.已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜= （ B ）
A.29 B.49 C.39 D.1
9．若二项式（）的展开式中含有常数项，则的最小值为（B ）
A.4 B.5 C.6 D.8
设计意图：选择题着重考查基础知识和
4、解题的基本方法，提高学生做题速度。
二、填空题
10．(xx·全国卷)(1－)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为____0____．
解析：二项式(1－)20的展开式的通项是Tr＋1＝C·120－r·(－)r＝C·(－1)r·xr.因此，(1－)20的展开式中，x的系数与x9的系数之差等于C·(－1)2－C·(－1)18＝C－C＝0.
答案：0
11.(xx·浙江高考)设二项式(x－)6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a的值是______2__．
解析：对于Tr＋1＝Cx6－r()r＝C(－a)rx，B＝C(－a)4，A＝C(－a)2.∵B
5、＝4A，a＞0，∴a＝2.
答案：2
12.若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a∶b=3∶1，那么n=_11_______
设计意图：填空题巩固基础知识，提高学生的运算能力
三、解答题（共4小题，共35分）
13．已知(－)(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.
(1)求展开式中各项系数的和；
(2)求展开式中含x的项．
解：由题意知，第五项系数为C·(－2)4，
第三项的系数为C·(－2)2，
则有＝，
化简得n2－5n－24＝0，
解得n＝8或n＝－3(舍去)．
(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)
6、8＝1.
(2)通项公式Tr＋1＝C·()8－r·(－)r
＝C·(－2)r·x，
令－2r＝，则r＝1，
故展开式中含x的项为T2＝－16x.
设计意图：本题考查运用赋值法求各项系数和和运用通项公式的能力
14. 求式子（｜x｜+－2）3的展开式中的常数项
解：
从每一因式中依次取3个－2故=－8
从每一因式中依次取1个｜x｜，1个、1个－2相乘，
故=－12
常数项是－20
设计意图：巩固利用组合思想求指定项的方法
15. 若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
求n的值；
（２）此展开式中是否有常数项，为什么？
解：（１）n = 7
7、 （２）无常数项
设计意图：本题考查灵活运用通项公式求指定项
16. 设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.
解：展开式中，关于x的一次项系数为关于x的二次项系数为，当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或 m=5,n=6.
设计意图：本题将二项式系数与二次函数相结合，考查利用二次函数求最值的思想
（选做题）17．设an=1+q+q2+…+q（n∈N*，q≠±1），An=Ca1+Ca2+…+Can.
用q和n表示An；
解：，
An=Ca1+Ca2+…+Can.
=
=
设计意图：本题体现了分组求和，创设二项式定理的结构形式，灵活逆用二项式定理的思想
2022年高中数学 二项式定理练习 新人教B版选修2-3
