2022年高二数学下学期期中试题 文 新人教版

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1、2022年高二数学下学期期中试题 文 新人教版 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前考生务必将自己的姓名、班级、考号涂写在答题卡和答题纸上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 3.考生只需要交数学答题纸和答题卡.解答题只能答在指定区域，超出 矩形边框限定区域的无效不给分。 第Ⅰ卷（客观题 共80分） 一、 选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．） 1.计算的结果

2、是 （ ） A． B． C． D． 2.已知命题，则 （ ） A. B. C. D. 3.若，则的值为 （ ） A． B.2 C.-1 D.1 4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是

3、 （ ） A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。 5.曲线在点处的切线的倾斜角为 ( 　) A．30° B．45° C．60° D．120° 6. 设，若，则 （ ） A．　　　　　　B． 　　　 　C． 　　　　

4、　D． 7.“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”，上述推理是 （ ） A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 8. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为 （ ） A. B. C. D. 9.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表

5、认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 20 10 30 不喜欢玩电脑游戏 5 15 20 总数 25 25 50 附表： 0.05 0.025 0.010 0.001 3.841 5.024 6.635 10.828 参考公式： 则认为“喜欢玩电脑游戏与作业量有关系”的把握有（ ） A. B. C. D. 10. 某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内应填

6、入的条件是 （ ） A． k＞4 B．k＞5 C． k＞6 D．k＞7 11.设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上一点，，原点到直线的距离为，则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 12.已知函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是

7、 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果） 13.若复数是纯虚数，则=______________. 14.已知集合，，则是的______________条件. 15.抛物线上一点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为______________. 16.已知函数有一个极大值和一个极小值，则常数的取值范围是______________. 第卷（主观题 共50分） 三、解答题：（

8、本大题共5小题，每题10分，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.已知曲线， (1)求与该曲线相切并垂直于直线的切线方程; (2)求此切线与轴、直线所围成三角形的面积. 18.某城市理论预测xx年到xx年人口总数与年份的关系如下表所示: (1)请根据下表提供的数据，求最小二乘法求出关于x的线性回归方程； (2)据此估计xx年该城市人口总数. 年份xx+x（年） 0 1 2 3 4 人口数y（十万） 5 7 8 11 19 参考公式： 19.设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆上一点到两点的距离之和为4. (1)求椭

9、圆的标准方程及焦点坐标; (2)该椭圆的弦的中点为，求直线的方程. 20.已知函数在处取得极值. (1)求的值; (2)若有极大值28，求在上的最小值. 附加题： 21.已知，函数. (1) 若，求曲线在点处的切线方程; (2) 若，求在闭区间上的最小值. 一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A 11.D 12.B 二、填空题 13．___2___ 14. 充分不必要条件 15. 8 16. 三．

10、解答题 17．解：(1)设切点坐标为，切线斜率 直线斜率为，,切点坐标为 则切线方程为 (2)三角形面积为24. 18.解：(1)， ，， 线性回归方程. (2)xx年时，，估计xx年该城市人口总数为196万. 19.解：(1),所以椭圆的标准方程为， 焦点坐标为. (2)设，直线的斜率为，则直线方程为， 即，联立椭圆方程和直线方程 得，，为弦中点, ，解得，所以直线的方程为. 20.解：(1) 在处有极值. (2)由(1)得， 令得 -3 -2 2 3 + 0 - 0 + 21 增 28 减

11、 增 3 由此可知在处有极大值28，即 在处有极小值，即 ， 故在上的最小值为 附加题： 21解：（1）当时， 又，即切线方程为 （2）记为在闭区间 上的最小值. 由题意，得 令，得 若，则当变化时，，的变化情况如下表： 0 1 + 0 - 0 + 0 增 减 增 比较和的大小可得 若，则当变化时，，的变化情况如下表： 0 1 - 0 + 0 减 增 由上表可知. 综上可知，若在闭区间上的最小值为