2022中考数学 综合能力提升练习一（含解析）

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1、2022中考数学 综合能力提升练习一（含解析） 一、单选题 1.如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是(       ) ①                               ②                             ③                                 ④ A. ①                                     B. ③                                 

2、    C. ①或③                                     D. ②或④ 2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（　　） A. 3                                           B. 5                                           C. 8                                           D. 11 3.小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估

3、计方程的其中一个解的整数部分是（   ） x 1 2 3 4 2x2﹣x﹣2 ﹣1 4 13 26 A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1 4.三棱柱的顶点个数是（　　） A. 3                                           B. 4         

4、                                  C. 5                                           D. 6 5.一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根          B. 有两个相等的实数根          C. 没有实数根           D. 只有一个实数根 6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（   ） A. a2﹣b＞0                           B. a+|b|＞0     

5、                      C. a+b2＞0                           D. 2a+b＞0 7.满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（  ） A. 0                                          B. -2                                          C. -3                                          D. -4 8.如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝的图象上，已知P的坐标为（1，1），tan

6、A=（n≥2的自然数）；当n=2，3，4…xx时，A的横坐标相应为a2 ， a3 ， a4 ， …，axx ， 则+++…+=（　) A.                             B. 2021054                            C. 2022060                            D.  二、填空题 9.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________ °． 10.如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC

7、 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为________ ． 11.计算：（ +1）（3﹣ ）=________． 12.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是________ 边形，它的内角和是________  13.当m________时，不等式mx＜7的解集为x＞ 14.冷库甲的温度是-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库________. 三、计算题 15.计算: 16.计算：（ ）2+（π﹣xx）0﹣4cos60°+（ ）﹣3 ． 17.先化简，再求值： ÷（a﹣ ），其中a

8、=2+ ，b=2﹣ ． 18.计算 （1）计算： +（ ）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0； （2）化简： ． 19.已知x﹣y=5，xy=4，求x2+y2的值． 20.解方程： ﹣ = ． 四、解答题 21.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长． 22.如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且． （1）∠1与∠2相等吗？为什么？ （2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．   23.计算：|﹣3|﹣2． 2

9、4.解方程组：． 五、综合题 25.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象． （1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式； （2）当x为多少时，两人相距6km？ （3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象． 答案解析部分 一、单选题 1.如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，

10、那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是(       ) ①                               ②                             ③                                 ④ A. ①                                     B. ③                                     C. ①或③                                     D. ②或④ 【答案】C 【考点】二次函数的图

11、象 【解析】【分析】由图中可知：长度d是一开始就存在的，如果点P向上运动，那么d的距离将逐渐变大；当点P运动到和0，A在同一直线上时，d最大，随后开始变小；当运动到点A时，距离d为0，然后继续运动，d开始变大；到点P时，回到原来高度相同的位置．①对， ②没有回到原来的位置，应排除． ④回到原来的位置后又继续运动了，应排除． 如果点P向下运动，那么d的距离将逐渐变小，到点A的位置时，距离d为0；继续运动，d的距离将逐渐变大；当点P运动到和0，A在同一直线上时，d最大，随后开始变小，到点P时，回到原来高度相同的位置．③对． 故选C. 2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第

12、三边的长可能是（　　） A. 3                                           B. 5                                           C. 8                                           D. 11 【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于：8﹣3=5，小于：3+8=11． 则此三角形的第三边可能是：8． 故选：C． 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第

13、三边的取值范围，再进一步选择． 3.小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（   ） x 1 2 3 4 2x2﹣x﹣2 ﹣1 4 13 26 A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1 【答案】D 【考点】估算一元二次方程的近

14、似解 【解析】【解答】解：根据表格中的数据，知： 方程的一个解x的范围是：1＜x＜2， 所以方程的其中一个解的整数部分是1． 故选D． 【分析】根据表格中的数据，可以发现：x=1时，2x2﹣x﹣2=﹣1；x=2时，2x2﹣x﹣2=4，故一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的其中一个解x的范围是1＜x＜2，进而求解． 4.三棱柱的顶点个数是（　　） A. 3                                           B. 4                                           C. 5        

15、                                   D. 6 【答案】D 【考点】认识立体图形 【解析】【解答】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2可知， 它有6个顶点， 故选：D． 【分析】一个直三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2进行填空即可． 5.一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根          B. 有两个相等的实数根          C. 没有实数根        

16、   D. 只有一个实数根 【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：∵a=1，b=3，c=1， ∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0， ∴有两个不相等的实数根． 故选A． 【分析】首先求得△=b2﹣4ac的值，然后即可判定一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况． 6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（   ） A. a2﹣b＞0                           B. a+|b|＞0                           C. a+b2＞0                 

17、          D. 2a+b＞0 【答案】A 【考点】数轴 【解析】【解答】解：根据数轴得a＜﹣1，0＜b＜1，∴a2＞1，b2＜1， ∴a2﹣b＞0，故A正确； ∴a+|b|＜0，故B错误； ∴a+b2＜0，故C错误； ∴2a+b＜0，故D错误， 故选A． 【分析】根据数轴可得出a＜﹣1，0＜b＜1，再判断a2 ， b2的范围，进行选择即可． 7.满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（  ） A. 0                                          B. -2                  

18、                        C. -3                                          D. -4 【答案】D 【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解 【解析】【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可求得结果. x-5>3x+1 -2x>6 x<-3 所以满足条件的x的最大整数是-4 故选D. 【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 8.如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n≥2的自然数）；当n

19、=2，3，4…xx时，A的横坐标相应为a2 ， a3 ， a4 ， …，axx ， 则+++…+=（　) A.                             B. 2021054                            C. 2022060                            D.  【答案】B 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，探索数与式的规律 【解析】【分析】设CP=m，由tanA==得AC=mn，则A（1-m，1+mn)，将A点坐标代入y＝中，得出an=1-m的表达式，寻找运算规律． 【解答】依题意设CP

20、=m， ∵P点横坐标为1，则C点横坐标为1-m， 即an=1-m， 又∵tanA==， ∴AC=mn，则A（1-m，1+mn)， 将A点坐标代入y＝中，得（1-m)（1+mn)=1， 1-m+mn-m2n=1， m（n-1-mn)=0， 则n-1-mn=0， 1-m=， 则an=1-m=，即=n， ∴+++…+=2+3+4+…+xx ==2021054． 故选B． 【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，关键是根据三角函数值设直角三角形的边长，表示A点坐标，根据A点在双曲线上，满足反比例函数解析式，从而得出一般规律． 二、填空题 9.已知△ABC的三个内

21、角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________ °． 【答案】50 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，∠A+∠B+∠C=180°， ∴30°+3∠B=180°， ∴∠B=50°． 故答案是：50． 【分析】根据三角形内角和是180°列出等式∠A+∠B+∠C=180°，据此易求∠B的度数． 10.如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为________ ．

22、 【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用 【解析】【解答】将 逆时针旋转 得到 ，连接 ， 是等腰直角三角形， 在 和 中， 由勾股定理得， 【分析】根据旋转的性质得到对应边、对应角相等；由△ABC是等腰直角三角形，得到△MAN≌△FAN，得到对应角、对应边相等，再根据勾股定理求出MN 的长. 11.计算：（ +1）（3﹣ ）=________． 【答案】2 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式= （ +1）（ ﹣1） = ×（3﹣1） =2 ． 故答案为2 ． 【分析】先把后面括号内提 ，然后利用

23、平方差公式计算． 12.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是________ 边形，它的内角和是________  【答案】五；540° 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于108°， ∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°=72°， ∴边数n=360°÷72°=5， 内角和为（5﹣2）×180°=540°． 故答案为：五；540°． 【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数． 13.当m________时，不等式mx＜7的解集为x＞ 【答案】＜0

24、 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】根据不等式mx＜7的解集为x＞ ，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m＜0．【分析】可根据不等式的性质，两边同时除以负数，不等号发生改变. 14.冷库甲的温度是-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库________. 【答案】甲 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】解：∵-5＞-15 ∴温度高的是冷库甲 故答案为：甲【分析】比较-5和-15的大小，可解答。 三、计算题 15.计算: 【答案】解： 原式=  = 【考点】整式的加减 【解析】【分析】首先去括号，然后合

25、并同类项进行化简即可。 16.计算：（ ）2+（π﹣xx）0﹣4cos60°+（ ）﹣3 ． 【答案】解：原式=2+1﹣2+8=9 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】原式利用平方根定义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果． 17.先化简，再求值： ÷（a﹣ ），其中a=2+ ，b=2﹣ ． 【答案】解： ÷（a﹣ ） = = = ， 当a=2+ ，b=2﹣ 时，原式= ． 【考点】分式的混合运算，分式的化简求值 【解析】【分析】先将括号里的分式通

26、分计算，分子分母能分解因式的要先分解因式，再将分式的除法转化为乘法，约分化成最简分式，然后代入求值计算即可。 18.计算 （1）计算： +（ ）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0； （2）化简： ． 【答案】（1）解：原式=2+2﹣2× +1=4 （2）解：原式= • =x+1 【考点】实数的运算，分式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】（1）首先计算乘方、开方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减运算即可求解；（2）首先对括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，计算分式的乘法即可． 19.已知x﹣y

27、=5，xy=4，求x2+y2的值． 【答案】解：将x﹣y=5两边平方得：（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=25， 把xy=4代入得：x2+y2﹣8=25， 则x2+y2=33 【考点】完全平方公式 【解析】【分析】将x﹣y=5两边平方，利用完全平方公式展开，将xy的值代入计算即可求出值． 20.解方程： ﹣ = ． 【答案】解：去分母得：2x+2﹣x+1=3， 解得：x=0， 经检验x=0是分式方程的解 【考点】解分式方程 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 四、解答

28、题 21.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长． 【答案】解：连接AD， ∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30° ∴∠DAC= ∠BAC=60°， ∵DE⊥AC于E， ∴∠AED=90°， ∴∠ADE=30°， 在Rt△ADE中，AE=2，∠ADE=30°， ∴AD=2AE=4， 在Rt△ADC中，AD=4，∠C=30°， ∴AC=2AD=8， 则CE=AC﹣AE=8﹣2=6． 【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形

29、 【解析】【分析】连接AD，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ADE中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，在直角三角形ADE中，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，由AC﹣AE即可求出CE的长． 22.如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且． （1）∠1与∠2相等吗？为什么？ （2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．   【答案】解：（1）∠1与∠2相等． 在△ABC和△AED中， ∵， ∴△ABC∽△AED， ∴∠BAC=∠EAD， ∴∠1=∠2． （2）

30、△ABE与△ACD相似． 由得， 在△ABE和△ACD中， ∵，∠1=∠2， ∴△ABE∽△ACD． 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由， 得到△ABC∽△AED，推出∠BAC=∠EAD，即可得到∠1=∠2； （2）由得， 根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE∽△ACD． 23.计算：|﹣3|﹣2． 【答案】解：原式=3﹣2 =1． 【考点】有理数的减法 【解析】先计算﹣3的绝对值，然后再相减即可． 24.解方程组：． 【答案】解： ①+②，得 3x=3，解得：x=1， 将x=1代入①，得1+y=﹣

31、3，解得：y=﹣4， 则原方程组的解为​． 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】由①+②可消去y，得到x=1，将x=1代入任意一个方程即可求出y值. 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 五、综合题 25.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象． （1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式； （2）当x为多少时，两人相距6km？ （3）设两

32、人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象． 【答案】（1）解：设OA：y1=k1x，BC：y2=k2x+b， 则y1=k1x过点（1.2，72）， 所以y1=60x， ∵y2=k2x+b过点（0.2，0）、（1.1，72）， ∴ ， 解得 ． ∴y2=80x﹣16． （2）解：①60x=6， 解得x=0.1； ②60x﹣（80x﹣16）=6， 解得x=0.5； ③80x﹣16﹣60x=6， 解得x=1.1． 故当x为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米． （3）解：如图所示： 【考点】一次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据待定系数法可求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）分3种情况：①0＜x＜0.2；②甲、乙两人相遇前；③甲、乙两人相遇后；进行讨论可求x的值；（3）分4种情况：①0＜x＜0.2；②甲、乙两人相遇前；③甲、乙两人相遇后乙到达景点前；④甲、乙两人相遇后乙到达景点后；进行讨论可画出S关于x的函数图象．