2、(x)，所以f(x)＝ln 是奇函数．又t＝＝－1＋在区间[－1,1]上单调递减，故由复合函数的单调性可知函数f(x)＝ln 在区间[－1,1]上单调递减；对于C，f(x)＝－|x＋1|为非奇非偶函数；对于D，f(x)＝(ex－e－x)是奇函数，但它在[－1,1]上为增函数，故选B.
2．(xx·陕西卷)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( )
A．f(x)＝x B．f(x)＝x3
C．f(x)＝x D．f(x)＝3x
答案：D
解析：根据各选项知，选项C，D中的指数函数满足
f(x＋y)＝f(x)f(y)．又f(x)＝3x是增函数，所
3、以D正确．
3．(xx·山西太原模拟)函数f(x)＝的图象不可能是( )
答案：D
解析：当a＝0时，f(x)＝＝，C选项有可能．
当a≠0时，f(0)＝＝0，所以D选项不可能，故选D.
4．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝x－1，则f，f，f的大小关系是( )
A．f>f>f
B．f>f>f
C．f>f>f
D．f>f>f
答案：A
解析：函数y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数关于x＝1对称．
所以f＝f，f＝f，
当x≥1时，f(x)＝x－1单调递减，
所以由<<，
4、可得
f>f>f，
即f>f>f，故选A.
5．若定义在[－2 015，2 015]上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[－2 015,2 015]有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－2 014，且x>0时，f(x)>2 014，记f(x)在[－2 015,2 015]上的最大值和最小值为M，N，则M＋N的值为( )
A．2 015 B．2 016
C．4 027 D．4 028
答案：D
解析：令x1＝x2＝0，得f(0)＝2 014.
设－2 0150)，
则f(h)>2 014.
所以f(x
5、2)＝f(x1＋h)＝f(x1)＋f(h)－2 014>f(x1)．
可知f(x)在[－2 015,2 015]上是增函数．
故M＋N＝f(2 015)＋f(－2 015)＝f(2 015－2 015)＋2 014＝f(0)＋2 014＝4 028.
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．(xx·山西太原模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f＝f(x)，f(－2)＝－3，数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝－1，Sn＝2an＋n(n∈N*)，则f(a5)＋f(a6)＝________.
答案：3
解析：∵奇函数f(x)满足f＝f(x)，
∴f＝－f(x)，
∴f(x)＝
6、－f＝f(x＋3)，
∴f(x)是以3为周期的周期函数，
∵Sn＝2an＋n，①
∴Sn＋1＝2an＋1＋n＋1，②
②－①可得an＋1＝2an－1，
结合a1＝－1，可得a5＝－31，a6＝－63，
∴f(a5)＝f(－31)＝f(2)＝－f(－2)＝3，
f(a6)＝f(－63)＝f(0)＝0，
∴f(a5)＋f(a6)＝3.
7．(xx·浙江温州模拟)已知奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈(0,1)时，f(x)＝2x，则f＝________.
答案：－
解析：由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f(x)，
所以f(x)是周期为4的周期函数
7、．
所以f－f＝f＝－f，
又当x∈(0,1)时，f(x)＝2x，所以f＝2＝，
所以f＝－.
8．(xx·河北保定模拟)已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：
①f(2)＝0；
②x＝－4为函数y＝f(x)图象上的一条对称轴；
③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－8.
则所有正确命题的序号为________．
答案：①②④
解析：令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋f(2)，
又函数f(x)是偶函数，
8、故f(2)＝0；
根据f(x＋4)＝f(x)＋f(2)可得f(x＋4)＝f(x)，
可得函数f(x)的周期是4，
由于偶函数的图象关于y轴对称，
故x＝－4也是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；
根据函数的周期性可知，函数f(x)在[8,10]上单调递减，③不正确；
由于函数f(x)的图象关于直线x＝－4对称，
故如果方程f(x)＝m在区间[－6，－2]上的两根为x1，x2，
则＝－4，即x1＋x2＝－8.
故正确命题的序号为①②④.
三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)
9．(xx·山东阶段测试)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，
9、a≠0，x∈R)．
(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；
(2)在(1)的条件下，当x∈[－1,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．
解：(1)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.
因为方程f(x)＝0有且只有一个根，
所以Δ＝b2－4a＝0.
所以4a2－4a＝0，所以a＝1，所以b＝2.
所以f(x)＝(x＋1)2.
(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝2＋1－.
由g(x)的图象知，要满足题意，则≥2或≤－1，即k≥6或
10、k≤0，
∴所求实数k的取值范围为(－∞，0]∪[6，＋∞)．
10.(xx·潍坊模拟)已知函数f(x)＝－x＋log2.
(1)求f＋f的值；
(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．
解：(1)由>0，得(x＋1)(x－1)<0，
解得－1
11、x1
12、域．
解：(1)由f(0)＝2，得b＝1，
由f(x＋1)＝2f(x)－1，得ax(a－2)＝0，
由ax>0，得a＝2，
所以f(x)＝2x＋1.
(2)由题意知，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)＝2x＋1.
设点P(x，y)是函数h(x)的图象上任意一点，它关于直线y＝x对称的点为P′(y，x)，依题意点P′(y，x)在函数g(x)的图象上，
即x＝2y＋1，
所以y＝log2(x－1)，
即h(x)＝log2(x－1).
(3)由已知，得y＝log2(x－1)＋2x＋1，且两个函数的公共定义域是，
所以函数y＝g(x)＋h(x)＝log2(x－1)＋2x＋1
.
由于函数g(x)＝2x＋1与h(x)＝log2(x－1)在区间上均为增函数，
当x＝时，y＝2－1，
当x＝2时，y＝5，
所以函数y＝g(x)＋h(x)的值域为[2－1,5]．
2022年高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题限时训练2 文
