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1、2022年高二数学4月月考试题 理(II)
一、选择题（每小题5分）
1.命题“x∈Z，使x2＋2x＋m<0”的否定是（ ）
A．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m≥0
C．x∈Z，使x2＋2x＋m0 D．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0
2．双曲线－＝－1的焦点到其渐近线的距离等于( )
A. B. C.1 D.
3.设，则抛物线的焦点坐标为（ ）
Ａ (a,0) Ｂ(0,a) Ｃ (0,) D随a的符号而定
4．双曲线x2＋4y2＝1的离心率为
2、( )
A. B. C. D.
5.若△ABC的两个顶点坐标为A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1(y≠0)
C.＋＝1(y≠0) D.＋＝1(y≠0)
6.是“方程为椭圆方程”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.连掷骰子两次得到的点数分别记为a和b，则使直线3x－4y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝4相切的概率为(
3、 )
A. B. C. D.
8.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（ ）
A.1 B. C. D.2
9.正方体中，内一动点，且到的距离与到的距离之比为2，则点的轨迹为( )
A．圆 B．抛物线 C.双曲线 D.椭圆
10.已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程ax2＋bx＋c＝0无实根，则双曲线离心率
4、的取值范围是( )
A．1
5、已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_______.
15．过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程是___________.
16．过双曲线的左焦点F1作一条交双曲线于P、Q两点，若|PQ|＝4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是____________．
三、解答题(5*12+10=70分)：
17．已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围.
18.（1）已知双曲线与椭圆共焦点，且
6、以为渐近线，求双曲线方程.
（2）
19.已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.
(1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有实根的概率;
(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率.
20. 已知椭圆（a>b>0）的右焦点为，离心率为e.
（1）若e＝，求椭圆的方程；
（2）设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围.
21.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆
的上顶点，且．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆交于，两点，直线
与椭圆交于，两点，且，如图所示．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）求四边形的面积的最大值．
22.在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值。
2022年高二数学4月月考试题 理(II)
