2022年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破一 数学思想方法的贯通应用 专项突破训练2 文

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1、2022年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破一 数学思想方法的贯通应用 专项突破训练2 文 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．(xx·东北三省四市联考)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x≤0}，则A∩B＝(　　) A. [－1,0] B. [－1,2] C. [0,1] D. (－∞，1]∪[2，＋∞) 答案：C 解析：由x2－2x≤0⇒0≤x≤2，∴B＝{x2}． 通过画数轴，可知A∩B＝[0,1]．故选C. 2．(xx·福建福州质检)执行如图所示的程序框图，输出S的值为(　　) A.－1 B．1 C．0 D．－2 0

2、14 答案：C 解析：由程序框图可知，第一次循环，S＝－1，n＝2； 第二次循环，S＝0，n＝3；第三次循环，S＝－1，n＝4； 第四次循环，S＝0，n＝5；……；当n＝xx时是第xx次循环，于是输出S＝0.故选C. 3．(xx·贵州遵义联考)为了解某校今年新入学的高一某班学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知高一某班学生人数为48人，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则第2小组的人数为(　　) A.16 B．14 C．12 D．11 答案：C 解析：设从左到右第1小组的频率为x，则由题意可得x＋2x＋3x＋(0.013＋

3、0.037)×5＝1， ∴x＝0.125，∴第2小组的人数为0.125×2×48＝12(人)． 4.(xx·内蒙古呼和浩特模拟)变量x，y满足约束条件时，x－2y＋m≤0恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，3] D．(－∞，0] 答案：D 解析：由题意作出可行域，如图阴影部分所示，不等式x－2y＋m≤0表示直线x－2y＋m＝0及其上方的部分． 由 解得 所以4－2×2＋m≤0，解得m≤0.故选D. 5．(xx·湖北七市联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)的部分图象如图所

4、示，为了得到g(x)＝sin 2x的图象，只需将f(x)的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案：B 解析：由图象，得A＝，周期T＝2＝π，则ω＝＝2；又函数f(x)的图象过点，得sin＝0，则φ＝－，得f(x)＝sin＝sin 2，即把f(x)的图象向左平移个单位长度得g(x)的图象．故选B. 6．(xx·江西南昌一模)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为(　　) A．150° B. 135° C．120°

5、 D．不存在 答案：A 解析：解法一：设OD＝a，AD＝b，如图所示，S△AOB＝ab≤＝1，当且仅当a＝b＝1时等号成立，又∵OP＝2，∴∠DOP＝30°.∴直线l的倾斜角为150°. 解法二：由题意可知，本题为过点P的直线与半圆x2＋y2＝2相交问题． S△ABO＝|OB||OA|sin∠AOB，sin∠AOB最大时，S△ABO有最大值，∠AOB＝90°，|AB|＝＝2，由△AOB为等腰直角三角形，所以点O到AB的距离为1. 设直线l斜率为k，则直线l的方程为y＝k，d＝＝1， 因为k<0，所以k＝－，∴直线l的倾斜角为150°. 解法三：曲线y＝，即x2＋y2＝2

6、，表示以原点为圆心，半径为的上半圆．设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k，即kx－y－2k＝0.令原点O到直线l的距离d＝＝，可得直线与曲线相切时斜率k＝－1，数形结合知－1

7、G，则当点D在△EFG内时，同时满足S△DBC＞，S△DAC＞，∴所求概率P＝＝. 8．(xx·重庆一模)已知函数f(x)＝ 则方程f(x)＝2x在[0,2 015]内的根的个数是________． 答案：2 016 解析：画出y＝f(x)与y＝2x的图象如图所示， 由图象可得，方程f(x)＝2x在[0,2 015]内的根分别是x＝0,1,2,3，…，2 015，共2 016个． 9．(xx·黑龙江哈尔滨三中一模)已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称点分别为P，Q，线段MN的中点在C上，则|PN|＋|QN|＝________. 答案：16 解析

8、：如图所示，设椭圆的两焦点分别为F1，F2，线段MN的中点为D，连接DF1，DF2.由已知条件可知，DF1，DF2分别是△MPN，△MQN的中位线， 所以|PN|＋|QN|＝2|DF1|＋2|DF2|. 又根据椭圆的定义，＋＝2a＝8， 所以|PN|＋|QN|＝2×8＝16. 10．(xx·甘肃兰州诊断)已知函数f(x)＝x有两个极值点，则实数a的取值范围是________． 答案： 解析：由函数f(x)＝x， 则f′(x)＝ln x－ax＋x＝ln x－2ax＋1, 令f′(x)＝ln x－2ax＋1＝0，得ln x＝2ax－1，因为函数f(x)＝x有两个极值点，所以f

9、′(x)＝ln x－2ax＋1有两个零点，等价于函数y＝ln x与y＝2ax－1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，过点(0，－1)作y＝ln x的切线，设切点为(x0，y0)，则切线的斜率k＝，切线方程为y＝x－1. 切点在切线上，则y0＝－1＝0，又切点在曲线y＝ln x上，则ln x0＝0⇒x0＝1，即切点为(1,0)，则切线方程为y＝x－1, 再由直线y＝2ax－1与曲线y＝ln x有两个交点，知直线y＝2ax－1位于两直线y＝0和y＝x－1之间，其斜率2a满足：0＜2a＜1，解得实数a的取值范围是. 三、解答题(每题15分，共30分) 11．(xx·东北三校一模)在

10、平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点(2,0)，且被y轴所截得的弦长为4. (1) 求动圆圆心的轨迹C1的方程； (2) 过点P(1,2)分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点(点A，B异于点P)，若k1＋k2＝0，且直线AB与圆C2：(x－2)2＋y2＝相切，求△PAB的面积． 解： (1) 设动圆圆心坐标为(x，y)，半径为r， 由题可知消去r，得y2＝4x， 所以动圆圆心的轨迹方程为y2＝4x. (2) 设直线l1斜率为k，则l1：y－2＝k(x－1)； l2：y－2＝－k(x－1). 点P(1,2)在抛物线y2＝4x上， 所以 ⇒ky2－4y

11、＋8－4k＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Δ>0恒成立，即2>0，有k≠1. 所以y1yP＝. 因为yP＝2，所以y1＝. 代入直线方程可得x1＝. 同理可得x2＝，y2＝. kAB＝＝＝－1. 不妨设lAB：y＝－x＋b. 因为直线AB与圆C相切，所以＝， 解得b＝3或1， 当b＝3时， 直线AB过点P，舍去． 当b＝1时， 由⇒x2－6x＋1＝0， Δ＝32，|AB|＝·＝8. P到直线AB的距离为d＝，△PAB的面积为4. 12．(xx·东北四市联考已知函数f(x)＝x3－ax2，常数a∈R. (1)若a＝1，过点(1,0)作曲线y＝f(x)的

12、切线l，求l的方程； (2)若曲线y＝f(x)与直线y＝x－1只有一个交点，求实数a的取值范围. 解：函数求导得f′(x)＝3x2－2ax. (1)当a＝1时，有f′(x)＝3x2－2x. 设切点P为(x0，y0)，则k＝f′(x0)＝3x－2x0， 则P处的切线方程为y＝(3x－2x0)(x－x0)＋x－x. 该直线经过点(1,0)， 所以有0＝(3x－2x0)(1－x0)＋x－x， 化简得x－2x＋x0＝0， 解得x0＝0或x0＝1， 所以切线方程为y＝0和y＝x－1.　 (2)解法一：由题意得方程x3－ax2－x＋1＝0只有一个根， 设g(x)＝x3－ax2＋

13、x＋1，则g′(x)＝3x2－2ax－1， 因为Δ＝4a2＋12＞0， 所以g′(x)有两个零点x1，x2，即3x－2axi－1＝0(i＝1,2)， 且x1x2＜0，a＝， 不妨设x1＜0＜x2，所以g(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)单调递增，在(x1，x2)单调递减， g(x1)为极大值，g(x2)为极小值， 方程x3－ax2－x＋1＝0只有一个根等价于g(x1)＞0且g(x2)＞0，或者g(x1)＜0且g(x2)＜0， 又g(xi)＝x－ax－xi＋1＝x－x－xi＋1＝－x－＋1(i＝1,2)， 设h(x)＝－x3－＋1，所以h′(x)＝－x2－＜0，所以h(x)为

14、减函数， 又h(1)＝0，所以x＜1时h(x)＞0，x＞1时h(x)＜0， 所以xi(i＝1,2)大于1或小于1，由x1＜0＜x2知，xi(i＝1,2)只能小于1， 所以由二次函数g′(x)＝3x2－2ax－1性质可得g′(1)＝3－2a－1＞0，所以a＜1. 解法二：曲线y＝f(x)与直线y＝x－1只有一个交点， 等价于关于x的方程ax2＝x3－x＋1只有一个实根． 显然x≠0，所以方程a＝x－＋只有一个实根． 设函数g(x)＝x－＋， 则g′(x)＝1＋－＝. 设h(x)＝x3＋x－2，h′(x)＝3x2＋1＞0，h(x)为增函数，又h(1)＝0. 所以当x＜0时，g′(x)＞0，g(x)为增函数； 当0＜x＜1时，g′(x)＜0，g(x)为减函数； 当x＞1时，g′(x)＞0，g(x)为增函数； 所以g(x)在x＝1时取极小值1. 又当x趋向于0时，g(x)趋向于正无穷； 又当x趋向于负无穷时，g(x)趋向于负无穷； 又当x趋向于正无穷时，g(x)趋向于正无穷． 所以g(x)图象大致如图所示， 所以方程a＝x－＋只有一个实根时，实数a的取值范围为(－∞，1).