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1、2022年高考数学二轮复习 专题三 不等式与线性规划练习 理
基础演练夯知识
1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|(x－1)(x＋1)＞0}，则A∩B＝ ( )
A. (0，1)
B．(1，2)
C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
2．已知全集U＝R，集合M＝，N＝{x|x2－x＜0}，则集合M，N的关系用图示法可以表示为( )
A B
C D
图31
3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x－2y
2、的最大值为( )
A. B．1
C．－ D．－2
4．若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是( )
A.＞ B.＞
C．|a|＞|b| D．a2＞b2
5．若x，y满足约束条件则z＝＋y2的最大值等于( )
A．2 B．3
C．9 D．10
提升训练强能力
6．已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，集合B＝{x|2x＋1＞1}，则∁BA＝( )
A．(3，＋∞)
B．[3，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
7．已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{y|y＝2x＋2}，则A∩B＝( )
3、
A．∅ B．[1，2)
C．[1，5] D．(2，5]
8．已知向量a＝(m，1－n)，b＝(1，2)，其中m＞0，n＞0.若a∥b，则＋的最小值是( )
A．2 B．3＋2
C．4 D．3＋
9．已知M(x，y)是不等式组表示的平面区域内的动点，则(x＋1)2＋(y＋1)2的最大值是( )
A．10 B.
C. D．13
10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2＋b2＝3c2，则cos C的最小值为( )
A. B. C. D.
11．若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a
4、的取值范围是( )
A．(－4，2)
B．(－4，1)
C．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－4)∪(1，＋∞)
12．已知x，y均为正实数，且xy＝x＋y＋3，则xy的最小值为________．
13．设x，y满足约束条件若目标函数z＝3x＋y的最大值为6，则a＝________．
14．已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)的导函数为f′(x)，且f′(0)＝4，则a2＋2b2的最小值为________．
15．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为8，则ab的最大值为________．
专题限时集训(三)
【基础演练
5、】
1．B [解析] 集合B＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，所以A∩B＝(1，2)．
2．B [解析] 集合M＝(－1，1)，集合N＝(0，1)，显然N⊆M，B正确．
3．B [解析] 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义，可得在点(1，0)处目标函数取得最大值1.
4．A [解析] 对于选项A中的不等式，－＝＜0，故选项A中的不等式不成立；根据不等式的性质，其余选项中的不等式均成立．
5．C [解析] 显然z的算术平方根为椭圆＋＝1的短半轴长，故≤3，z≤9.选C.
【提升训练】
6．B [解析] 集合A＝(－1，3)，集合B＝(－1，＋∞
6、)，所以∁BA＝[3，＋∞)．
7．D [解析] 集合A＝[1，5]，集合B＝(2，＋∞)，所以A∩B＝(2，5]．
8．B [解析] 根据已知可得2m＝1－n，即2m＋n＝1.故＋＝(2m＋n)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当n＝m，即m＝，n＝－1时等号成立．
9．D [解析] 由已知得平面区域是以O(0，0)，A(2，0)，B(1，2)，C(0，1)为顶点的四边形边界及其内部．目标函数的几何意义是区域内的点到点(－1，－1)的距离的平方，所以可得在区域的顶点B(1，2)处，目标函数取得最大值13.
10．D [解析] 由余弦定理得cos C＝＝≥＝，当且仅当a＝b时等号成立．
7、
11．A [解析] 作出平面区域如图所示，由z＝ax＋2y得y＝－x＋，表示斜率为－，在y轴上的截距为的直线，依题意得－1＜－＜2，解得－4
8、2y－a＝0过点(2，0)，故a＝2.
14．8 [解析] 因为f(x)＝x3－(a＋b)x2＋abx，所以f′(x)＝3x2－2(a＋b)x＋ab，所以f′(0)＝ab＝4，所以a2＋2b2≥2ab＝8，当且仅当a＝b时等号成立．
15．4 [解析] 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，直线2x－y＋2＝0与直线8x－y－4＝0交于点A(1，4)．作直线l：z＝ax＋by，由于a＞0，所以z可视为直线l在x轴上的截距的a倍，当直线l经过可行域内的点A时，直线l在x轴上的截距最大，此时z取最大值，即zmax＝a·1＋b·4＝a＋4b＝8，因此ab＝·a·4b≤·＝×＝4，当且仅当a＝4b，即a＝4，b＝1时等号成立．
2022年高考数学二轮复习 专题三 不等式与线性规划练习 理
