2022年高二数学下学期第一次月考试题 理(II)

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1、2022年高二数学下学期第一次月考试题 理(II) (试卷满分150分，考试时间为120分钟) 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设f (x)为可导函数，且满足=－1，则曲线y=f (x)在点(1, f(1))处的切线的斜率是 （　 　） A. 2 B．－1 C． D．

2、－2 2． 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 ( ) A. 推理形式错误 B. 大前提错误 C. 小前提错误 D.非以上错误 3. 设，若，则＝ （ ） A． B． C． D． 4.下面几种推理是合情推理的是 （ ） （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质； （2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是； （3）某次考试金卫同学成绩是90分，由

3、此推出全班同学成绩都是90分； （4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（4） 5. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　) A. 方程x2＋ax＋b＝0没有实根 B. 方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根 C. 方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实 D. 方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根 6.用数学归纳法证明等式 (n∈N*)时，验证 n＝1，左边应取的项是(　　

4、) A．1 B．1＋2 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4 7.给出以下命题： ⑴若，则f(x)>0； ⑵; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则； 其中正确命题的个数为( ) A．1 B.2 C.3 D．0 8. 函数的大致图像为（ ） x y o A x y o B x y o C x y o D 1 1 1 1 9. 若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则 （ ） A.0

5、 B.b<1 C.b>0  D.0b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a 11.如图所示,4个小动物换座位,开始时鼠,猴,兔,猫分别坐1,2,3,4号座位,如果第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位,第3次前后排动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2 015次互换座位后,小兔坐在(　　)号座位上. A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知函数是定义在R上的

6、奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是（ ）A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14.已知在[1，+）上是单调增函数，则的最大值是 15. 观察下列式子 , … … , 则可归纳出第n个式子是________________________________ 16.在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则a的取值范围是 三、解答题（本题共6小题，70分） 17(

7、本小题满分10分) 已知函数。 （1） 求f(x)的单调区间； （2）求函数f(x)的极大值和极小值； 18. (本小题满分12分) (2) 用数学归纳法证明所得的结论。 19. (本小题满分12分) 在中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证为等边三角形。 20. (本小题满分12分) 永泰某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x(x≥10)万元

8、之间满足：y＝f(x)＝ax2＋x－bln，a，b为常数．当x＝10万元时，y＝19.2万元；当x＝30万元时，y＝50.5万元．(参考数据：ln2＝0.7，ln3＝1.1，ln5＝1.6)． (1)求f(x)的解析式； (2)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值．(利润＝旅游增加值－投入)． 21. (本小题满分12分) 求曲线及直线y=2-x,所围成的图形的面积S。 22. (本小题满分12分) 已知函数＝x3－ax2＋bx＋c的图象为曲线. （1）若函数可以在x＝－1和x＝3时取得极值，求此时a，b的值； （2）若关于x的方程

9、f(x) =0有三个不相等的实根，求实数k的取值范围。 （3）在满足（1）的条件下，<2c在x∈[－2，6]恒成立，求c的取值范围. 一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C A D B A A C D C 二、 填空题（每小题5分，共20分） 13 . 14.____3___ 15. 16. 三、解答题（共6小题，共70分） 17. （本

10、小题10分） 解：（1）单调增区间是 单调减区间是 （2）极大值是 极小值是-2 18. （本小题12分） 解：（1） 猜想归纳出 19.（本小题12分） （证明过程省略） 20.（本小题12分） 解：(1)由条件可得 解得a＝－，b＝1， 则f(x)＝－＋x－ln(x≥10)． (2)T(x)＝f(x)－x＝－＋x－ln(x≥10)， 则T′(x)＝＋－＝－， 令T′(x)＝

11、0，则x＝1(舍)或x＝50， 当x∈(10,50)时，T′(x)>0，因此T(x)在(10,50)上是增函数； 当x∈(50，＋∞)时，T′(x)<0，因此T(x)在(50，＋∞)上是减函数， ∴当x＝50时，T(x)取最大值． 21. （本小题12分） 22（本小题12分） ．解：（1）若函数可以在x＝－1和x＝3时取得极值，则＝3x2－2ax＋b＝0有两个解x＝－1，x＝3，易得a＝3，b＝－9. （2）-5 x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）恒成立，∵函数g(x)＝ x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）在x＝－1时有极大值5（用求导的方法）且在端点x＝6处的值为54， ∴函数g(x)＝x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）的最大值为54，∴c>54.