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1、2022年高考数学复习 拓展精练31
1．命题P：.则为 .
2. 高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为 .
3.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ， 140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活
2、动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。
4. 有以下四个命题:
①“若，则”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③与两定点(－1,0)、(1,0)距离之和等于2的点的轨迹为椭圆；
④与两定点(－1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线．
其中真命题是 。
5、我们把由半椭圆与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”(其中
).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2
和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△
3、F0F1F2是边长为1的
等边三角形,则a= ,b=
6.（12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入
的值,输出相应的的值，
（I）请把该程序框图对应的程序补充完整；
（Ⅱ）若视为自变量，为函数值，试写出函数
的解析式；
（Ⅲ）若要使输入的的值与输出的的值相等,
求输入的值的集合。
7. （12分）（1）已知椭圆以点(-1,0)， (1,0) 为焦点且短轴长为2，求椭圆的标准方程.
（2）求与双曲线－＝1有相同的焦点，且经过点(3， 2)的双曲线方程．
8.（12
4、分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
（I） 求x,y ;
（II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。
9. (13分) )某种产品的广告费支出(百万元)与销售额(百万元)之间有如下对应数据:
2
4
5
6
8
30
40
50
60
70
如果与之间具有线性相关关系.
(1)作出这些数据的散点图；
(2)求这些数据的线性回归方程;
(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额。
10. (14分) 已知椭
5、圆中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点A(和点B(0,1) 又直线l方程为。
（1）求椭圆标准方程
（2）当为何值时，直线与椭圆有公共点？
（3）若直线l被椭圆截得的弦长为，求直线l的方程。
11．(12分) 给定两个命题，p：椭圆与圆(x－a)2＋y2=1有公共点；q：直线
y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1相交于A、B两点，且A、B两点在双曲线的同一支上；如果
命题 “”为真，求实数的取值范围.
参考答案
1. 2. 30 3. 0.030, 3
4. ④
6、 5. ,b= 1 .
6.解：解：（I）（1）Ifx<=2 （Ⅱ）解析式为：
(2) Y=2*x-3
(3) End if
(4) Print y
………………4分
（Ⅲ）依题意得,或,或,解得,或,
故所求的集合为.……………………………………………………12分
7. 解：(1)由题意知：c=1, 焦点在x轴上，2b=2,所以b=1,
………………6分
(2) 解： ∵所求双曲线与－＝1有相同的焦点，
∴双曲线的焦点为(±2，0)
设所求双曲线方程为－＝1.
∵双曲线经过点(3，2)，∴－＝1，解得a2＝12.
∴所求双曲线的方程为－＝1.
8.
9. 解：（1）散点图如右图
………4分
（2）……………………………………7分
∴线性回归方程为 …………………………………………………………11分
（3）当时，
即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元。…………………………………13分
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