2022年高三数学12月月考试题 文(V)

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1、2022年高三数学12月月考试题 文(V) 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分） 1．a与b的夹角为120°，| a |＝2，| b |＝5，则（2a－b）·a ＝ （ ） A．13 B．9 C．12 D．3 2．在△ABC中，，那么这个三角形的最大角是（ ） A．135° B．150° C．90° D．120° 3．等比数列{}中，， 是方程的两根，则 等于（ ） A．8 B．－8 C．±8 D．以上都不对 4．等差数列中，若则

2、公差=（ ） A．3 B．6 C．7 D．10 5．下列说法中，正确的是（ ） A．第二象限的角是钝角 B．第三象限的角必大于第二象限的角 C．－831°是第二象限角 D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 6．设均大于，则三个数：的值（ ） A．都大于 B．至少有一个不大于 C．都小于 D．至少有一个不小于 7．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．极坐标方程表示的图形是（ ） A．两个圆 B．一个圆和一条射线

3、C．两条直线 D．一条直线和一条射线 9．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 10．设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于两点，则（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 一、 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．） 11．设，，则 。 12．已知函数f(x)＝1－sin 2x＋2cos2x，则函数y＝f(x)的单调递减区间为_______

4、_． 13．已知函数在处有极大值，在处有极小值，则 14．在刚刚结束的全国第七届全国农运会期间，某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示这堆的乒乓球总数，则；（的答案用表示） 图1 … 15．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其 中，，，若A、B、C中的元素满足条件：， ，1,2，…，，则称为“完并集合”. （1）若为“完

5、并集合”，则的一个可能值为 .（写出一个即可） （2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是 . 16．在等比数列= 　； 17．椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为 . 三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 18．（本题12分） 已知成等差数列，成等比数列。 证明：。 19．（本题12分） 已知直线 （1）若平行，求的值。 （2）若垂直，求的值。 20．（本题1

6、2分） 如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C1：＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限． （Ⅰ）求点A的纵坐标； （Ⅱ）若离心率为的椭圆（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程． 21．（本题14分） 已知函数． （1）求在上的最大值； （2）若直线为曲线的切线，求实数的值； （3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值． 22．（本小题15分）已知函数． (1)证明函数的图像关于点对称; （2）若，求； （3）在（2）的条件下，若 ，为数列的

7、前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围． 参考答案 选择题 1-5ADCAD 6-10 DABCB 填空题 11．[） 12．(k∈Z) 13． ； 15．（1）7、9、11中任一个；（2）. 16．4或—4 17．点P为椭圆的短轴端点，即、 解答题 18．证明：与的等差中项是，等比中项是， ， ① ， ② ……………………………4分 ①2－②×2，可得 ， 即。 ，即。 故证得。 …………………………………………………8分 19．解：（Ⅰ）由设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上， ，

8、即点的纵坐标．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）由（Ⅰ） 得，切线斜率， 设，切线方程为，由，得， 所以椭圆方程为，且过， ……6分 20 由， ， ．．．．．．．．8分 ………．10分 将，代入得：，所以， 椭圆方程为． ………．12分 21．（1）（2）或． （3）的最小值为． （1）， 2分 令，解得（负值舍去）， 由，解得． （ⅰ）当时，由，得， 在上的最大值为． 3分 （ⅱ）当时，由，得， 在上的最大值为． 4分 （ⅲ）当时，在时，，在时，， 在上的

9、最大值为． 5分 （2）设切点为，则 6分 由，有，化简得， 即或， ① 由，有，② 由①、②解得或． 9分 （3）当时，， 由（2）的结论直线为曲线的切线， ，点在直线上， 根据图像分析，曲线在直线下方． 10分 下面给出证明：当时，． ， 当时，，即． 12分 ， ， ． 要使不等式恒成立，必须． 13分 又当时，满足条件， 且， 因此，的最小值为． 14分 考点：函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其

10、应用、不等式的求解与证明、恒成立问题 22． （1） 证明：见下面；（2） ；（3） . (1)证明f(x)关于点 对称，只须证明：设、是函数图像上的两点, 其中且,即证：即可. (2)利用（1）的结论，采用倒序相加的方法求和即可。 （3）当时，， 当时，， .可求出 然后再本小题可转化为对一切都成立，即恒成立，又即 恒成立,再构造,研究其最大值即可。 （1） 证明：因为函数的定义域为， 设、是函数图像上的两点, 其中且, 则有 因此函数图像关于点对称 ……………………………………4分 （2）由（1）知当时， ① ② ①+②得 ………………………………………………………………8分 （3）当时， 当时，， 当时， …= ∴ （） 又对一切都成立，即恒成立 ∴恒成立，又设,所以在上递减,所以在处取得最大值 ∴，即 所以的取值范围是 ………………12分