《2022年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破三 大题冲关-解答题的应对技巧 保分题冲关系列2 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破三 大题冲关-解答题的应对技巧 保分题冲关系列2 文（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破三 大题冲关-解答题的应对技巧 保分题冲关系列2 文
1．(xx·山东聊城二模)设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A＝，a＝bcos C.
(1)求角C的大小；
(2)如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使PC＝2，过点P作PM⊥CA于M，PN⊥CD于N，设线段PM，PN的长分别为m，n，∠PCM＝x，且
2、△PMC中，PC＝2，∠PMC＝，∠PCM＝x，＜x＜，所以m＝PCsin x＝2sin x.
在Rt△PNC中，PC＝2，∠PNC＝，∠PCN＝－x，
所以n＝PCsin＝2sin.
于是f(x)＝mn＝2sin x·2sin
＝4sin x
＝2sin xcos x＋2sin2x＝sin 2x＋1－cos 2x
＝2sin＋1.
因为＜x＜，所以＜2x－＜，
当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值3.
2．(xx·内蒙古呼伦贝尔二模)已知公差不为零的等差数列{an}，满足a1＋a3＋a5＝12.且a1，a5，a17成等比数列，Sn为{an}的前n项和．
(1)求数列{
3、an}的通项公式；
(2)求使Sn＜5an成立的最大正整数n的值．
解：(1)∵a1＋a3＋a5＝12，
∴3a3＝12，∴a3＝4.
∵a1，a5，a17成等比数列，
∴a＝a1a17，
∴(4＋2d)2＝(4－2d)(4＋14d)，
∵d≠0，解得d＝1，
∴an＝a3＋(n－3)d＝4＋(n－3)＝n＋1，
∴数列{an}的通项公式为an＝n＋1，n∈N*.
(2)∵an＝n＋1，Sn＝，
∴≤5(n＋1)，
即n2－7n－10≤0，即≤n≤，且n∈N*，
∴n＝8，即n的最大值是8.
3.(xx·山东济南二模)济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和
4、B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如图所示茎叶图(单位：cm)．若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高精灵”，身高在175 cm以下 (不包括175 cm)定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176 cm，B大学志愿者的身高的中位数为168 cm.
(1)求x，y的值；
(2)如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．
解：(1)由题意，得
＝168，
＝168，
解得x＝5，y＝7.
(2)由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人，如果用分层抽样
5、的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：
8×＝2和12×＝3.
记抽取的“高精灵”为b1，b2，抽取的“帅精灵”为c1，c2，c3，
从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：
(b1，b2)，(b1，c1)，(b1c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．
设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件A，则事件A包括(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共7种．
所以P(A)＝
6、.
因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，则至少有一人为“高精灵”的概率为.
4．(xx·山东菏泽一模)如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC，FD，形成如图所示的多面体，且AC＝.
(1)证明：平面ABEF⊥平面BCDE；
(2)求三棱锥E－ABC的体积．
(1)证明：正六边形ABCDEF中，连接AC，BE，交点为G，
易知AC⊥BE，且AG＝CG＝，
在多面体中，由AC＝，知AG2＋CG2＝AC2，
故AG⊥GC，
又GC∩BE＝G，GC，BE⊂平面BCDE，
故AG⊥平面BCDE，
又AG⊂平面ABEF，所以平面ABEF⊥平面BCDE；
(2)解：连接AE，CE，则AG为三棱锥A－BCE的高，GC为△BCE 的高．在正六边形ABCDEF中，BE＝2AF＝4，
故S△BCE＝×4×＝2，
所以 VE－ABC＝VA－BCE＝×2×＝2.
2022年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破三 大题冲关-解答题的应对技巧 保分题冲关系列2 文
