2022年高二数学上学期期中试题 文(I)

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1、2022年高二数学上学期期中试题 文(I) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1、设, 则 “”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、某大学数学系共有学生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A.80 B.40 C.60 D

2、.20 3、设已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断(　　) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 第5题 5、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于 A、 B、

3、 C、 D、 6、命题：；命题：，，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 7、抛物线的焦点到直线的距离是（ ） A． B．2 C．1 D． 8、已知命题：，总有，则为（ ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 9、定义在上的可导函数满足：且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10、函数在(－∞，＋∞)内是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．a

4、<0 B．a<1 C．a<2 D．a< 11、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 一、 填空题：本大题共4小题，每小

5、题5分，共20分， 13、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第1组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9，则从编号为[401，430]的30人中应抽的编号是_____. 14、．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温. 气温(℃) 14 12 8 6 用电量(度) 22 26 34 38 由表中数据得回归直线方程 ＝ x＋ 中 ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______． 15、已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右

6、焦点，且，则这个椭圆的离心率等于 。 16、在下列四个命题中： ①命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题； ③命题“若x＋y≠3,则x≠1或y≠2”的逆否命题； ④命题“≤0”的否定． 其中真命题有________________（填写正确命题的序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共70分， 17、（满分10分）已知命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根．若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围． 18、（满分12分）为了了解某地初三年级男生的身高情况，从其

7、中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高单位：cm），分组情况如下： 分组 147.5~155.5 155.5~163.5 163.5~171.5 171.5~179.5 频数 6 21 频率 0.1 （1）求出表中，的值； （2）画出频率分布直方图； (3)估计这组数据的众数、平均数和中位数. 19、（满分12分）已知函数在与时都取得极值． (1)求的值与函数的单调区间； (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围． 20、（满分12分）已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值． (1)试求动点的轨迹C的方程； (

8、3)设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程． 21、（满分12分）已知函数(其中均为常数,).当时,函数的极值为. (2)求的单调区间; (3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围. 22、（满分12分）已知椭圆C:+y2=1(m>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为. (1)求椭圆C的方程. (2)设直线l:y=x+t(t>0)与椭圆C交于A,B两点.若原点O在以线段AB为直径的圆内,求实数t的取值范围. 文数试题答案 一、选择题 1、B 2、B 3、 C 4、 C

9、　 5、 A、 6、 B 7、C 8、B 9、B 10、A 11、A 12、B 二、填空题 13、429 14、40 15、 16、①②③ 三、解答题 17、解：对任意实数都有恒成立或；（2分） 关于的方程有实数根；（4分） 如果P正确，且Q不正确，有，且，∴；（6分） 如果Q正确，且P不正确，有或，且，∴. （8分） 所以实数的取值范围为．（10分） 18、解:（1）由频数和为60得，163.5～171.5组的频数为33－m， 所以解得 （3分） （2）147.5～155.5组的频率为0.1，155.5～163.

10、5组的频率为0.35.由于组距为8，所以各组对应的分别为0.012 5，0.043 75，0.056 25，0.012 5，画出频率分布直方图如答图1所示. （6分） 答图1 （3）由频率分布直方图估计众数为（163.5+171.5）÷2=167.5. （8分） 估计平均数为151.5×0.1+159.5×0.35+167.5×0.45+175.5×0.1=163.9.（10分） 设这组数据的中位数为x，则，解得x≈164.4.所以估计中位数为164.4. （12分） 19、解：（1），由题意，可得：，． 即：，解得：．（3分） 故．令可解得：或；

11、令可解得：．∴函数的单增区间为，；单减区间为．（6分） （2）由（1）知，在上的最大值只可能在或处取得．∵，，∴在上的最大值为．（10分） 由题意知，∴的取值范围为．（12分） 20、解：（1）设点，则依题意有， 整理得，由于， 所以所求动点P的轨迹C的方程为：．（4分） （2）由，消去，得 ， 解得分别为M，N的横坐标）（10分） 由， 解得， 所以直线的方程或．（12分） 21、解:(1)由,得, 当时,的极值为, ∴,得,∴, ∴. （4分） (2)∵,∴, 令,得x=0或x=1. 当或时,,单调递增;当时,,单调

12、递减; ∴函数的单调递增区间是和,单调递减区间是.（8分） (3)∵对任意恒成立,∴对任意恒成立, ∵当x=1时,,∴,得, ∴或. ∴的取值范围是. （12分） 22、【解析】(1)依题意,可知m>1,且e=, 所以e2===1-=1-, 所以m2=2,即椭圆C的方程为+y2=1. （5分） (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),且原点O在以线段AB为直径的圆内,等价于 <∠AOB<π(A,O,B三点不共线), 也就等价于·<0, 即x1x2+y1y2<0,　① 联立得3x2+4tx+2(t2-1)=0, 所以Δ=16t2-24(t2-1)>0, 即00,所以解得0