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1、2022年高中数学 课时作业15 等比数列（第1课时）新人教版必修5
1．(xx·江西)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( )
A．－24 B．0
C．12 D．24
答案 A
解析 由题意得：(3x＋3)2＝x(6x＋6)，解得x＝－3或－1.当x＝－1时，3x＋3＝0，不满足题意．当x＝－3时，原数列是等比数列，前三项为－3，－6，－12，故第四项为－24.
2．在等比数列{an}中，a2 010＝8a2 007，则公比q的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．8
答案 A
解析 依题意得＝q3＝8，q＝2，选A.
2、3．在等比数列{an}中，a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3等于( )
A．4 B．8
C．－4或4 D．－8或8
答案 C
4．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为( )
A. B．3
C．± D．±3
答案 B
5．如果a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，那么等于( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 x1＋x2＝a＋b，y1y2＝ab.
6．两个正数插入3和9之间，使前三个数成等比数列而后三个数成等差数列，那么这两个正数之和是( )
A．13
3、 B．11
C．10 D．0
答案 B
解析 设 4个正数为3，a，b,9，则
∴2a2＝3(9＋a)，∴2a2－3a－27＝0，(2a－9)(a＋3)＝0.
∵a>0，∴2a－9＝0，a＝，∴b＝，∴a＋b＝.
7．等比数列{an}的公比为2，则的值为( )
A．1 B.
C. D.
答案 C
解析
8．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a为不为零的常数)，那么{an}( )
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．或是等差，或是等比数列
D．既不是等差，也不是等比数列
答案 C
解析 若a＝1，则{an}为等差数列；
4、若a≠1，则{an}为等比数列．
9．在两个非零实数a和b之间插入2个数，使它们成等比数列，则这个等比数列的公比为________(用a，b表示)．
答案
10．在等比数列{an}中，若a4＝2，a7＝16，则an＝________.
答案 2n－3
解析
答案 5 832
解析
答案 等比；等差
解析
13．若实数a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交点的个数是________．
答案 0
解析 ∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac(b≠0)．
又Δ＝b2－4ac＝－3b2<0，∴抛物线与x轴无交点．
解析
5、
15．一个等比数列的前三项依次是a,2a＋2,3a＋3.试问－13是否为这个数列中的一项？如果是，是它的第几项？如果不是，请说明理由．
思路分析 一个等比数列的前三项仍然构成等比数列，则可以求出a的值，要判断－13是否为数列中的一项，就要求出通项公式再作出判断．
【解析】 ∵a,2a＋2,3a＋3是等比数列前三项，仍然构成等比数列．
∴a(3a＋3)＝(2a＋2)2，解得a＝－1，或a＝－4.
当a＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0.
与等比数列的定义矛盾，故将a＝－1舍去．
当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9.则公比为q＝.
∴an＝－4·()n－1
6、.
令－4·()n－1＝－13，即()n－1＝＝()3，
∴n－1＝3，即n＝4.∴－13是这个数列第4项．
16．三个数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1,3,9，就成为等比数列，求此三个数．
思路分析 本题主要考查等比数列、等差数列、等比中项和等差中项，以及它们的应用．因为所求三个数成等差数列，其和已知，故可设这三个数为a－d，a，a＋d，再根据已知条件寻找关于a，d的方程，通过解方程组即可获解．
解析 设所求三个数为a－d，a，a＋d，则
解得a＝5，d＝2或a＝5，d＝－10.
故所求三个数为3,5,7或15,5，－5.
17．等比数列{an}中，已知
7、a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式．
答案 (1)an＝2n (2)bn＝12n－28
解析
答案 ①、②、③、⑦、⑧、⑩为等比数列
1．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}( )
A．是等比数列
B．当p≠0时是等比数列
C．当p≠0，p≠1时是等比数列
D．不是等比数列
答案 D
解析 利用等比数列的概念判断．
由Sn＝pn(n∈N*)，有a1＝S1＝p，并且当n≥2时，an＝Sn－Sn－
8、1＝pn－pn－1＝(p－1)pn－1.故a2＝(p－1)p.
因此数列{an}成等比数列⇔
而＝＝p－1.
故满足此条件的实数p是不存在的，故本题应选D.
讲评 (1)此题易得出错误的判断，排除错误的办法是熟悉数列{an}成等比数列的条件：an≠0(n∈N*)，还要注意对任意n∈N*，n≥2，都为同一常数．
(2)判断{an}是否为等比数列，由Sn＝pn知当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－pn－1＝(p－1)·pn－1，乍看只要p≠0，p－1≠0就是等比数列，其实不然，因为a1＝S1＝p，并不满足an；故无论p取何实数{an}都不可能是等比数列．
2．(xx·江西)等比数列
9、{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝( )
A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1
C．(－2)n D．－(－2)n
答案 A
解析 记数列{an}的公比为q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q，即q＝－2.∵a5>a2，∴a5>0，a2<0，∴a1>0，又由|a1|＝1，得a1＝1，故an＝a1qn－1＝(－2)n－1.
3．(xx·广东)设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数，则a1＋|a2|＋|a3|＋|a4|＝________.
答案 15
解析 由数列{an}首项为1，公比q＝－2，则an＝(－2)n－1，a1＝1，a2＝－2，a3＝4，a4＝－8，则a1＋|a2|＋|a3|＋|a4|＝1＋2＋4＋8＝15.
4．已知数列{an}满足：lgan＝3n＋5，试用定义证明{an}是等比数列．
解析 ∵lgan＝3n＋5，∴an＝103n＋5，an＋1＝103(n＋1)＋5.
∴＝103，∴{an}是以108为首项以103为等比的等比数列．
2022年高中数学 课时作业15 等比数列（第1课时）新人教版必修5
