2022年高考数学一轮总复习 1.11函数模型及其应用课时作业 文（含解析）新人教版

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1、2022年高考数学一轮总复习 1.11函数模型及其应用课时作业 文（含解析）新人教版 一、选择题 1．(xx·日照模拟)下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是(　　) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 C．指数函数模型 D．对数函数模型 解析：根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型． 答案：A 2．(xx·湖州模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在

2、规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　) A　 B 　 C 　D 解析：由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故选B. 答案：B 3．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车

3、站(　　) A．5千米处 B．4千米处 C．3千米处 D．2千米处 解析：由题意得，y1＝，y2＝k2x，其中x＞0，当x＝10时，代入两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，可得k1＝20，k2＝，y1＋y2＝＋x≥2＝8，当且仅当＝x，即x＝5时取等号，故选A. 答案：A 4．(xx·安徽名校联考)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是(　　) A　 　B 　　 C　 　D 解析：由题

4、意得， f(t)＝ 故其图象为C. 答案：C 5．(xx·北京东城期末)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为(　　) A．10 B．11 C．13 D．21 解析：设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均费用为y＝＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝1

5、0时取等号，所以选A. 答案：A 6．某医院研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为(　　) A．4小时 B．4小时 C．4小时 D．5小时 解析：当0＜t≤1时，y＝4t， 当t≥1时，y＝()t－3；当y≥时，4t≥，则t≥. 或()t－3≥＝()2，∴t－3≤2，t≤5， 从而时间t＝＋4＝4. 答案：C 二、填空题 7．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定

6、：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算. 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过500元的部分 5% 超过500元部分 10% 某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为 y＝ 若y＝30元，则他购物实际所付金额为______元． 解析：若x＝1300元，则y＝5%(1300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x＞1300. ∴10%(x－1300)＋25＝30，得x＝1350(元)． 答案：1350 8．某公司在甲、乙两地销售一种

7、品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________万元． 解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，所获利润y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30，该二次函数的对称轴为x＝10.2，又x∈N，所以当x＝10时，能获最大利润．Lmax＝－15＋30.6＋30＝45.6. 答案：45.6 9．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b＞a)以及实数x(0＜x＜1)确定实际销

8、售价格c＝a＋x(b－a)．这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中项．据此可得，最佳乐观系数x的值等于________． 解析：根据题目条件可知，c－a＝x(b－a)，b－c＝b－a－(c－a)＝(1－x)(b－a)，最佳乐观系数满足：c－a是b－c和b－a的等比中项，所以有[x(b－a)]2＝(1－x)(b－a)(b－a)，又因为(b－a)＞0，所以x2＝1－x，即x2＋x－1＝0，解得x＝，又0＜x＜1，所以x＝. 答案： 三、解答题 10．(xx·武汉模拟)如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE

9、＝4米，CD＝6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上． (1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域． (2)求矩形BNPM面积的最大值． 解析：(1)作PQ⊥AF于Q，所以PQ＝8－y，EQ＝x－4， 在△EDF中，＝，所以＝， 所以y＝－x＋10，定义域为{x|4≤x≤8}． (2)设矩形BNPM的面积为S， 则S(x)＝xy＝x＝－(x－10)2＋50， 所以S(x)是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x＝10，所以当x∈[4,8]时，S(x)单调递增，所以当x＝8时，矩形BNPM面

10、积取得最大值48平方米． 11．(xx·长沙模拟)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制会产生一些次品，根据经验知道，其次品率p和日产量x(万件)之间大体满足关系：p＝(其中c为小于6的正常数)． (注：次品率＝次品数/生产量，如p＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品) 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量． (1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数． (2)当日产量为多少时，可获得最大利润？ 解析：(1)当x＞c时，p＝，所以T＝x·2－x·

11、1＝0， 当1≤x≤c时，p＝， 所以T＝·x·2－·x·1＝. 综上，日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为：T＝ (2)由(1)知，当x＞c时，每天的盈利额为0， 当1≤x≤c时，T＝＝15－2≤15－12＝3. 当且仅当x＝3时取等号． 所以(ⅰ)当3≤c＜6时，Tmax＝3，此时x＝3. (ⅱ)当1≤c＜3时，由T′＝＝知，函数T＝在[1,3)上递增， 所以Tmax＝，此时x＝c. 综上，若3≤c＜6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润． 若1≤c＜3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润． 12．(xx·苏州模拟)为了保护环境，发展低碳经济，某单位

12、在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿． (1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ (2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 解析：(1)当x∈[200,300]时，设该项目获利为S， 则S＝200x－ ＝－x2＋400x－80 000 ＝－(x－400)2， 所以当x∈[200,300]时，S＜0，因此该项目不会获利． 当x＝300时，S取得最大值－5 000. 所以国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损． (2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为＝ ①当x∈[120,144)时， ＝x2－80x＋5 040 ＝(x－120)2＋240， 所以当x＝120时，取得最小值240. ②当x∈[144,500]时， ＝x＋－200≥2－200＝200， 当且仅当x＝. 即x＝400时，取得最小值200. 因为200＜240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．