2022年高考数学二轮专题突破 高考小题分项练（一）理

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1、2022年高考数学二轮专题突破 高考小题分项练（一）理 1．(xx·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q ＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于(　　) A．[0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．[1,2] 2．(xx·湖州诊断)已知命题p：∃x∈R，x－2>0，命题q：∀x∈R，>x，则下列说法中正确的是(　　) A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨(綈q)是假命题 D．命题p∧(綈q)是真命题 3．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞

2、) D．(－∞，＋∞) 4．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则关于函数y＝的单调区间表述正确的是(　　) A．在[－1,1]上单调递增 B．在(0,1]上单调递减，在[1,3)上单调递增 C．在[5,7]上单调递增 D．在[3,5]上单调递增 5．(xx·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 6．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x<0时，f(x)等于(　　) A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x) C．x3－ln(

3、1－x) D．－x3＋ln(1－x) 7．(xx·杭州模拟)若命题p：φ＝＋kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)等于(　　) A．10 B. C．－10 D．－ 9．已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋5.若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，

4、则实数a的取值范围是(　　) A．[2,3] B．[1,2] C．[－1,3] D．[2，＋∞) 10．(xx·郑州十校联考)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如右图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是________． 12．(xx·江西六校联考)已知函数f(x)＝若f(x0)>

5、3，则x0的取值范围是________． 13．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________． 14．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时才能开车．(结果精确到1小时，参考数据：lg 0.3≈－0.523，lg 0.75≈－0.125) 15．函数y＝f(x

6、)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R都成立，又当x∈[－1,1]时，f(x)＝x3，则下列四个命题： ①函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数； ②当x∈[1,3]时，f(x)＝(2－x)3； ③函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称； ④函数y＝f(x)的图象关于点(2,0)对称． 其中正确命题的序号是________． 答案精析 考前题型分类练 高考小题分项练(一) 1．C　[∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}， ∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.] 2．D 3．C　[要使函数有意义当且仅当解得x>－

7、1且x≠1，从而定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)，故选C.] 4．B　[由题图可知，f(0)＝f(3)＝f(6)＝0，所以函数y＝在x＝0，x＝3，x＝6时无定义，故排除A、C、D，选B.] 5．A　[若a≤1，f(a)＝2a－1－2＝－3,2a－1＝－1(无解)； 若a>1，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，a＝7， f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－2 ＝－.] 6．C　[当x<0时，－x>0， f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)， ∵f(x)是R上的奇函数， ∴x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]， ∴f(x)＝x3－ln

8、(1－x)．] 7．A　[当φ＝＋kπ，k∈Z时，f(x)＝ ±cos ωx是偶函数，所以p是q的充分条件；若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，cos φ＝0，即φ＝＋kπ，k∈Z，所以p是q的必要条件，故p是q的充要条件，故选A.] 8．B　[由于f(x＋3)＝－，所以f(x＋6)＝f(x)，即函数f(x)的周期等于6，又因为函数f(x)是偶函数，于是f(107.5)＝f(6×17＋ 5．5)＝f(5.5)＝f(3＋2.5)＝－ ＝－＝－＝.] 9．A　[由题意知，二次函数f(x)图象的开口向上，由函数f(x)在(－∞，2]上是减函数，知a≥2.若任意的x1，x

9、2∈[1，a＋1]，|f(x1)－f(x2)|≤4恒成立，只需f(x)max－f(x)min≤4(x∈[1，a＋1])即可，下面只需求函数f(x)＝x2－2ax＋5在[1，a＋1]上的最大值和最小值．由于对称轴x＝a∈[1，a＋1]，所以f(x)min＝f(a)＝5－a2，又(a－1)－(a＋1－a)＝a－2≥0，故最大值f(x)max＝f(1)＝6－2a. 由f(x)max－f(x)min≤4， 解得－1≤a≤3，又a≥2， 故a的取值范围为[2,3]．] 10．C　[由题图可得营运总利润y＝－(x－6)2＋11， 则营运的年平均利润＝－x－＋12， ∵x∈N*，∴≤－2＋12＝

10、2， 当且仅当x＝，即x＝5时取“＝”． ∴x＝5时营运的平均利润最大．] 11．[－， ] 解析　要使A⊆B，只需直线kx－y－2＝0与圆相切或相离， 所以d＝≥1，解得－≤k≤. 12．(8，＋∞) 解析　由题意得： 或即或 解得x0>8. 13．[－1，＋∞) 解析　如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)． 14．5 解析　设至少经过x小时才能开车． 由题意得0.3(1－25%)x≤0.09， ∴0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈5. 15．①②③④ 解析　因为函数y＝f(x)是奇函数，故有f(－x)＝－f(x)，由f(x－2)＝－f(x)可知，函数是最小正周期为4的函数，故命题①正确． f(－x)＝－f(x)和f(x－2)＝－f(x)结合得到f(x－2)＝f(－x)， 故函数关于x＝－1对称， 而x∈[1,3]，x－2∈[－1,1]， ∴f(x－2)＝(x－2)3＝－f(x)， ∴f(x)＝－(x－2)3＝(2－x)3，故命题②正确， 由上可作图，推知命题③④正确．