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1、2022年高中数学 平面向量基本定理教案 新人教A版必修1
教材：平面向量基本定理
目的：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。
过程：一、复习：1．向量的加法运算（平行四边形法则）。
2．实数与向量的积 3．向量共线定理
二、由平行四边形想到：
1．是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？
2．对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？
——提出课题：平面向量基本定理
O
N
B
MM
2、CM
三、新授：1．(P105-106)，是不共线向量，是平面内任一向量
= =λ1 ==+=λ1+λ2
= =λ2
得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2
注意几个问题：1° 、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底
2° 这个定理也叫共面向量定理
3°λ1，λ2是被，，唯一确定的数量
2．例一( P106例三)已知向量， 求作向量-2.5+3。
O
N
A
BM
CM
作法：1° 取点O，作=-
3、2.5 =3
2° 作 OACB，即为所求+
例二、(P106例4)如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，
用，表示，，和
D
M
A
BM
CM
a
b
解：在 ABCD中
∵=+=+
4、 =-=-
∴=-=-(+)=--
==(-)=- ==+
=-=-=-+
例三、已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，
求证：+++=4
A
B
C
D
O
E
证：∵E是对角线AC和BD的交点
∴==-
==-
在△OAE中 +=
同理：+= += +=
以上各式相加，得：+++=4
例四、(P107 例五)如图，，不共
5、线，=t (tÎR)用,表示
解：∵=t
P
B
A
O
∴=+=+ t
=+ t(-)
=+ t-t
=(1-t) + t
四、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。
五、作业： 课本 P107 练习 P108 习题5.3 3-7
2022年高中数学 平面向量基本定理教案 新人教A版必修1
