云南省2022年中考数学总复习 第三单元 函数 课时训练（十二）二次函数的图象与性质练习

《云南省2022年中考数学总复习 第三单元 函数 课时训练（十二）二次函数的图象与性质练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2022年中考数学总复习 第三单元 函数 课时训练（十二）二次函数的图象与性质练习（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、云南省2022年中考数学总复习 第三单元 函数 课时训练（十二）二次函数的图象与性质练习 |夯实基础| 1.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为　　　　.  2.二次函数y=x2+1的最小值是　　　　.  3.已知函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=　　　　;当10;②方程ax2+bx+c=0的

2、两根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④当x>0时,y随x的增大而减小. 图K12-1 6.对于二次函数y=-2(x-1)2+1的图象,下列说法错误的是 (　　) A.开口向下 B.对称轴是直线x=1 C.顶点坐标是(-1,1) D.当x≥1时,y随x的增大而减小 7.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是 (　　) A.3 B.2 C.1 D.0 8.下列函数的图象在每一个象限内,y随x的增大而增大的是 (　　) A.y=-x+1 B.y=x2-1 C.y= D.y=- 9.[xx·陕西] 对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x

3、=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是 (　　) 图K12-2 11.[xx·泸州] 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为 (　　) A.1或-2 B.-或 C. D.1 12. [xx·岳阳] 在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图K12-3所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m

4、),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为 (　　) 图K12-3 A.1 B.m C.m2 D. 13.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx经过点A(2,4)和点B(6,0). (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式; (2)直接写出它的开口方向、顶点坐标; (3)点(x1,y1),(x2,y2)均在此抛物线上,若x1>x2>4,则y1　　　　y2(填“>”“=”或“<”);  (4)设抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求S△BCD的值. 14.如图K12-4,二次

5、函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D. (1)请直接写出点D的坐标; (2)求二次函数的解析式; (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. 图K12-4 15.如图K12-5,在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点B(0,4),与x轴交于点A(-1,0)和点D. (1)求该二次函数的解析式. (2)在抛物线上是否存在点P,使得△BOP的面积等于?如果存在,那么这样的点有几个?如果不存在,请说明理由

6、. 图K12-5 |拓展提升| 16.如图K12-6,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论: 图K12-6 ①抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是原点; ②x>0时,函数y=kx+b(k≠0)与函数y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大; ③AB的长度可以等于5; ④△OAB有可能成为等边三角形; ⑤当-3

7、抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点,点P是x轴上的一个动点. (1)求该抛物线所对应的函数解析式; (2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标. 图K12-7 参考答案 1.(1,2) 2.1　[解析] 抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0,1),由于抛物线的开口向上,所以二次函数y=x2+1的最小值是1. 3.-1　增大 4.-　[解析] 抛物线y=ax2+bx+2经过点(-2,3),∴4a-2b+2=3,b=2a-,∴3b-6a=32a--6a=-. 5.②③　[解析] ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开

8、口向下,∴a<0. ∵二次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0. ∵x=->0,∴b>0,∴abc<0,则①错误; 由二次函数图象与x轴交点的横坐标为3,对称轴为直线x=1, 可知另一个交点的横坐标为2×1-3=-1, ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3,∴②正确; ∵对称轴为直线x=-=1,则2a+b=0,∴③正确; ∵二次函数图象的开口向下,对称轴为直线x=1, ∴当01时,y随x的增大而减小,∴④错误. 故正确的有②③. 6.C 7.A　[解析] 抛物线的解析式为y=-3x2-x+4, 令x=

9、0,得y=4,∴抛物线与y轴的交点为(0,4);令y=0,得-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,解得x1=-,x2=1,∴抛物线与x轴的交点坐标分别为,(1,0).综上,抛物线与坐标轴的交点个数为3.故选A. 8.D 9.C　[解析] ∵抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,∴a+2a-1+a-3>0,解得:a>1. ∵-=-,==, ∴抛物线顶点坐标为-,. ∵a>-1,∴-<0,<0.∴该抛物线的顶点一定在第三象限. 10.C 11.D　[解析] 原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为直线x=-1,当x≥2时,y随x的增大而增

10、大,所以a>0,抛物线开口向上,因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入表达式可得,a1=1,a2=-2,又因为a>0,所以a=1. 12.D　[解析] 根据题意可得A,B,C三点有两个在二次函数图象上,一个在反比例函数图象上, 不妨设A,B两点在二次函数图象上,点C在反比例函数图象上, ∵二次函数y=x2图象的对称轴是y轴,∴x1+x2=0. ∵点C在反比例函数y=(x>0)上,∴x3=, ∴ω=x1+x2+x3=.故选D. 13.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx经过点A(2,4)和点B(6,0),∴解得 ∴这条抛物线所对应的二次函

11、数的表达式为y=-x2+3x. (2)∵y=-x2+3x=-(x-3)2+,∴该抛物线开口向下,顶点坐标为3,. (3)∵x1>x2>4,对称轴为直线x=3,a=-<0, ∴y11. 15.解:(1)把A(-1,0)和B(0,4)

12、代入二次函数y=ax2+x+c中,得 解得 ∴该二次函数的解析式为y=-x2+x+4. (2)存在这样的点P,设点P的坐标为(x,y),则点P到y轴的距离为|x|.∵S△BOP=·BO·|x|,∴=×4·|x|.解得|x|=,∴x=±.把x=代入y=-x2+x+4中,得y=-×+×+4=.把x=-代入y=-x2+x+4中,得y=-×+×+4=-. ∴这样的点P有两个,坐标分别为,,-,-. 16.B　[解析] ①抛物线y=ax2的顶点坐标为(0,0),故正确; ②根据图象得:函数y=kx+b(k≠0)为增函数;函数y=ax2(a≠0)当x>0时为增函数,则x>0时,y都随着x的增大

13、而增大,故正确; ③由A,B横坐标分别为-2,3,知若AB=5,则直线AB与x轴平行,即k=0,与已知k≠0矛盾,故AB不可能为5,故错误; ④若OA=OB,得到直线AB与x轴平行,即k=0,与已知k≠0矛盾,∴OA≠OB,即△AOB不可能为等边三角形,故错误; ⑤直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称,如图所示, 可得出直线y=-kx+b与抛物线交点C,D横坐标分别为-3,2,由图象可得:当-3