2022年中考数学专题复习 第四单元 三角形 课时训练（二十一）相似三角形及其应用练习

《2022年中考数学专题复习 第四单元 三角形 课时训练（二十一）相似三角形及其应用练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学专题复习 第四单元 三角形 课时训练（二十一）相似三角形及其应用练习（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022年中考数学专题复习 第四单元 三角形 课时训练（二十一）相似三角形及其应用练习 |夯实基础| 1.[xx·乐山] 如图K21-1,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是 (　　) 图K21-1 A.EG=4GC B.EG=3GC C.EG=GC D.EG=2GC 2.[xx·连云港] 如图K21-2,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是(　　) 图K21-2 A.= B.=

2、 C.= D.= 3.[xx·枣庄] 如图K21-3,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　　) 图K21-3 图K21-4 4.如图K21-5,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 (　　) 图K21-5 A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD·AC D.= 5.[xx·绍兴] 学校门口的栏杆如图K21-6所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4

3、 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为 (　　) A.0.2 m B.0.3 m C.0.4 m D.0.5 m 图K21-6 　6.[xx·毕节] 如图K21-7,在平行四边形ABCD中,E是DC上的点,DE∶EC=3∶2,连接AE交BD于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为 (　　) 图K21-7 A.2∶5 B.3∶5 C.9∶25

4、 D.4∶25 7.[xx·永州] 如图K21-8,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为 (　　) 图K21-8 A.2 B.4 C.6 D.8 8.[xx·南充] 如图K21-9,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F,若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=　　　　.  图K21-9 9.[xx·岳

5、阳] 《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是　　　　步.  图K21-10 10.[xx·菏泽] 如图K21-11,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是　　　　.  图K21-11 11.[xx·上海] 如图K21-12,已知正方形DEFG的顶点D,E在△ABC的边BC上,顶点G,F分别

6、在边AB,AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是　　　　.  图K21-12 12.如图K21-13,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F. 图K21-13 (1)求证:△ACD∽△BFD; (2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长. 13.如图K21-14,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF. (1)求证:四边形ABCD是平行四边形; (2)求证:OA2=OE·OF. 图K21-14 |拓展提升| 1

7、4.如图K21-15,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交☉O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC,PB∶PC=1∶2. (1)求证:AC平分∠BAD; (2)探究线段PB,AB之间的数量关系,并说明理由. 图K21-15 参考答案 1.B　[解析] ∵DE∥FG∥BC,∴=,又∵DB=4FB,∴==,∴EC=4CG,∴EG=3GC,故选择B. 2.D　[解析] 根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的周长比是1∶2,因此D选项正确. 3.C　[解析] A.阴影部分的三角形与原三

8、角形有两个角相等,故两三角形相似;B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;C.两三角形的对应边成比例,但夹角不相等,故两三角形不相似;D.两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似.故选C. 4.D　[解析] 在△ADB和△ABC中,∠A是它们的公共角,那么当=时,才能使△ADB∽△ABC,不是=.故选D. 5.C　[解析] 由题意可知△ABO∽△CDO,根据相似三角形的性质可得=,∵AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,∴=,CD=1.6×1÷4=0.4(m),故选C. 6.C　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,且AB=CD,∴∠ED

9、F=∠ABF,∠DEF=∠BAF, ∴△DEF∽△BAF,又∵DE∶EC=3∶2,∴=, ∴=2=,故选C. 7.B　[解析] ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB, ∴△ADC∽△ACB,∴AC∶AB=AD∶AC,∴AC2=AD·AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4.因此本题选B. 8.　[解析] ∵DE∥BC,AD=1,BD=2,BC=4,∴=,即=,解得:DE=.∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC,又∵DE∥BC,∴∠FBC=∠F, ∴∠ABF=∠F,∴BD=DF=2, ∵DF=DE+EF,∴EF=2-=.故答案为:. 9.　[解析] 如图①,∵四边形CDEF是正

10、方形,∴CD=ED=CF.设ED=x,则CD=x,AD=12-x.∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB, ∴=,∴=,∴x=. 如图②,四边形DGFE是正方形,过C作CP⊥AB于P,交DG于Q,设ED=y,S△ABC=AC·BC=AB·CP,则12×5=13CP,CP=,同理得:△CDG∽△CAB,∴=,∴=,y=<,∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是步,故答案为:. 10.(2,2)　[解析] 如图,作AE⊥x轴于E,∵∠OCD=90°,∠AOB=60°,∴∠ABO=∠OAE=30°.∵点B的坐标是(6,0),∴AO=OB=3,∴OE=OA=,∴

11、AE===,∴A,. ∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3∶4,∴点C的坐标为×,×, 即(2,2). 11.　[解析] 作AH⊥BC于点H,交GF于点I,设正方形DEFG的边长是x.因为△ABC的面积是6,所以×BC×AH=6,又因为BC=4,所以AH=3,AI=3-x,在正方形DEFG中,GF∥BC,所以=,=, 解得x=,所以正方形的边长是. 12.解:(1)证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC, ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°, ∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°, ∴∠DBF=∠DAC,∴△ACD∽△BFD. (2)∵

12、tan∠ABD=1,∠ADB=90°, ∴=1,∴AD=BD, ∵△ACD∽△BFD, ∴==1, ∴BF=AC=3. 13.证明:(1)∵EC∥AB,∴∠C=∠ABF. ∵∠EDA=∠ABF,∴∠C=∠EDA. ∴DA∥CF. 又∵EC∥AB, ∴四边形ABCD是平行四边形. (2)∵DA∥CF,∴=. ∵EC∥AB,∴=. ∴=, 即OA2=OE·OF. 14.解:(1)证明:如图,连接OC. ∵PE是☉O的切线,∴OC⊥PE, ∵AE⊥PE,∴OC∥AE, ∴∠DAC=∠OCA, ∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC, ∴∠DAC=∠OAC,∴AC平分∠BAD. (2)线段PB,AB之间的数量关系为AB=3PB. 理由: ∵AB是☉O的直径, ∴∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°, ∵OB=OC,∴∠OCB=∠ABC, ∵∠PCB+∠OCB=90°,∴∠PCB=∠PAC, 又∵∠P是公共角,∴△PCB∽△PAC, ∴=,∴PC2=PB·PA, ∵PB∶PC=1∶2,∴PC=2PB, ∴PA=4PB,∴AB=3PB.