2022年高考数学总复习 专题04 三角函数与三角形分项练习（含解析）理

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1、2022年高考数学总复习 专题04 三角函数与三角形分项练习（含解析）理 一．基础题组 1. 【xx新课标，理5】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知， . 2. 【xx全国1，理8】为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 【答案】A. 3. 【xx全国，理5】函数的单调增区间为

2、（ ） （A） （B） （C）（D） 【答案】C 【解析】 4. 【xx课标全国Ⅰ，理15】设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________. 【答案】 5. 【xx课标全国Ⅰ，理17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°. (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA. 【解析】(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°. 在△PBA中，由余弦定理得PA2＝. 故PA＝. (2)设∠PBA＝α，由已知得PB＝

3、sin α. 在△PBA中，由正弦定理得， 化简得cos α＝4sin α. 所以tan α＝，即tan∠PBA＝. 6. 【xx全国，理17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0． (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c． 7. 【xx全国，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A－C＝90°，，求C. 【解析】：由及正弦定理可得 . 又由于A－C＝90°，B＝180°－(A＋C)，故 . ，. 因为0°＜C＜90°， 所以2C＝45°－C，C＝15°. 8. 【xx

4、全国卷Ⅰ，理17】 在ΔABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知a2－c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b. 【解析】：由余弦定理得 a2-c2=b2-2bccosA. 又a2-c2=2b,b≠0, 所以b=2ccosA+2.① 又sinAcosC=3cosAsinC, sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC. sin(A+C)=4cosAsinC, sinB=4sinCcosA. 由正弦定理得. 故b=4ccosA.② 由①②解得 b=4. 9. 【xx全国1，理17】（本小题满分10分） 设的内角所对的边长分

5、别为，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． （Ⅱ）由得 当且仅当时，等号成立， 故当时，的最大值为. 10. 【xx高考新课标1，理2】 =( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】原式= ==，故选D. 【考点定位】三角函数求值. 11. 【xx高考新课标理数1】已知函数为的零点， 为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为 （A）11         （B）9      （C）7         （D）5 【答案】B 【考点】三角函数的性质

6、 【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线 对称,则 或. 12.【xx新课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位

7、长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 【答案】D 【考点】三角函数图象变换 【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言. 二．能力题组 1. 【xx课标Ⅰ，理6】如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，

8、则的图像大致为（ ） 【答案】C 【解析】如图所示，当时，在中，．在中， ；当时，在中，，在中，，所以当时，的图象大致为C． 2. 【xx课标Ⅰ，理8】设且则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 3. 【xx全国，理9】已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A． B． C．(0，］ D．(0,2］ 【答案】A　 【解析】结合y＝sinωx的图像可知y＝sinωx在上单调递减，而y＝sin(ωx＋)＝sinω(x＋)］，故由y＝sinωx的图像向左

9、平移个单位之后可得y＝sin(ωx＋)的图像，故y＝sin (ωx＋)在上单调递减，故应有(，π)，解得． 4. 【xx新课标，理9】若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝(　　) A．－ B. C．2 D．－2 【答案】A　 5. 【xx全国卷Ⅰ，理8】如果函数y=3cos(2x+φ)的图像关于点（,0)中心对称，那么|φ|的最小值为 …（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵y=3cos(2x+φ)的图像关于点(,0)对称,即3cos()=0. ∴

10、,k∈Z.∴. ∴当k=2时,|φ|有最小值. 6. 【xx全国，理6】的内角A、B、C的对边分别为若成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 7. 【xx全国1，理6】当时，函数的最小值为 （ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】 8. 【xx新课标，理16】在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝DC，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－，则∠BAC＝__________. 【答案】60° 【解析】S△ADC＝×2×DC×＝3－，

11、解得DC＝2(－1)， ∴BD＝－1，BC＝3(－1)． 在△ABD中，AB2＝4＋(－1)2－2×2×(－1)×cos120°＝6， ∴AB＝. 9. 【xx全国，理17】（本小题满分12分） 的三个内角为A、B、C，求当A为何值时取得最大值，并求出这个最大值. 【解析】 由，得， 所以有 当，即时，取得最大值. 10. 【xx高考新课标1，理8】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【考点定位】三角函数图像与性质 11. 【xx高考新课标理数1】的内角A，B

12、，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C； （II）若的面积为，求的周长． 三．拔高题组 1. 【xx全国新课标，理11】设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　) A．f(x)在(0，)单调递减 B．f(x)在(，)单调递减 C．f(x)在(0，)单调递增 D．f(x)在(，)单调递增 【答案】A 【解析】 2. 【xx全国，理5】设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(　　) A.

13、 B．3 C．6 D．9 【答案】C 3. 【xx全国，理11】用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大的面积为（ ） （A）（B） （C）（D） 【答案】B 【解析】 4. 【xx全国1，理10】在中，已知，给出以下四个论断：①② ③ ④其中正确的是 （ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】B 【解析】 5. 【xx课标Ⅰ，理16】已知分别为三个内角的对边，

14、，且 ，则面积的最大值为____________． 【答案】 6. 【xx全国新课标，理16】在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为__________． 【答案】 【解析】由正弦定理可知， 则有AB＋2BC 7. 【xx全国卷Ⅰ，理16】若,则函数y=tan2xtan3x的最大值为____________. 【答案】-8 【解析】y=tan2x·tan3x==, ∵,∴tanx＞1,,. ∴0≤＜,. ∴当,即时，ymax=-8. 8. 【xx全国，理16】设函数.若是奇函数，则= . 【答案】 【解析】

15、 9. 【xx全国1，理17】设函数图象的一条对称轴是直线 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调增区间； （Ⅲ）证明直线与函数的图象不相切. （Ⅲ）证明： 所以曲线的切线斜率取值范围为－2，2]，而直线的斜率为，所以直线 与函数的图像不相切. 10. 【xx高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 . 【答案】（，） 【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定

16、理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）. 【考点定位】正余弦定理；数形结合思想 11. 【xx高考新课标,理11】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C； （II）若的面积为，求的周长． 【答案】（I）；（II）. （II）由已知，． 又，所以． 由已知及余弦定理得，． 故，从而． 所以的周长为． 【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式 【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,

17、 ,这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”. 12.【xx新课标1，理17】（12分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为. （1）求sin Bsin C; （2）若6cos Bcos C=1，a=3，求△ABC的周长. 【解析】 试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出的值；（2）由和计算出，从而求出角，根据题设和余弦定理可以求出和的值，从而求出的周长为. 试题解析：（1）由题设得，即. 由正弦定理得. 故. 【考点】三角函数及其变换 【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.