2022年中考数学专题复习 第五单元 四边形 课时训练（二十四）多边形与平行四边形练习

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1、2022年中考数学专题复习 第五单元 四边形 课时训练（二十四）多边形与平行四边形练习 |夯实基础| 1.[xx·呼和浩特] 已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是 (　　) A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形 2.[xx·衡阳] 如图K24-1,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是 (　　) 图K24-1 A.AB=CD B.BC=AD C.∠A=∠C

2、 D.BC∥AD 3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图K24-2所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是 (　　) 图K24-2 A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 4.[xx·兰州] 如图K24-3,将▱ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F.若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E为 (　　) 图K24-3 A.10

3、2° B.112° C.122° D.92° 5.[xx·泸州] 如图K24-4,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为 (　　) 图K24-4 A.20 B.16 C.12 D.8 6.[xx·青岛] 如图K24-5,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,

4、垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为 (　　) 图K24-5 A. B. C. D. 7.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2,则其中较大的内角是　　　　度.  8.如图K24-6,▱ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是　　　　.  图K24-6 9.[xx·天水] 将平行四边形OABC放置在如图K24-7所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点.若点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,2),则点B的坐标为　

5、　　　.  图K24-7 10.如图K24-8,在▱ABCD中,AB=2 cm,AD=4 cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长　　　　cm.  图K24-8 11.[xx·南充] 如图K24-9,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH=　　　　.  图K24-9 12.[xx·恩施州] 如图K24-10,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.求证:AD与BE互相平分. 图K24-10 13.[xx·宿迁] 如图K24-11,在▱ABCD中,

6、点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H. 求证:AG=CH. 图K24-11 14.[xx·温州] 如图K24-12,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B. (1)求证:△AED≌△EBC; (2)当AB=6时,求CD的长. 图K24-12 15.[xx·曲靖] 如图K24-13,在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段EF上的两点,且EM=FN,连接AN,CM. (1)求证:△AFN≌△CE

7、M. (2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数. 图K24-13 |拓展提升| 16.[xx·贵阳] 如图K24-14,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称. (1)求证:△AEF是等边三角形; (2)若AB=2,求△AFD的面积. 图K24-14 参考答案 1.B　[解析] 设这个多边形为n边形,则180(n-2)=1080,解得n=8,故选B. 2.B　[解析] 添加B,具备“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能

8、推断为平行四边形,B错误,故选B. 3.D 4.B　[解析] 由图知∠DFC=∠BFE=40°,由折叠的性质知△ABD≌△EBD≌△CDB,所以∠FBD=∠FDB=20°,∠EBD=∠ABD=48°,所以∠EBF=28°,所以∠E=180°-∠EBF-∠EFB=180°-28°-40°=112°,故选B. 5.B　[解析] ▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,所以O为AC的中点,又因为E是AB中点,所以EO是△ABC的中位线,AE=AB,EO=BC,因为AE+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8,▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以▱ABCD的周长为2(AB+BC)=

9、16. 6.D　[解析] ∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=AC=1,BO=BD=2, ∵AB=, ∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°, 在Rt△BAC中,BC===,S△BAC=×AB×AC=×BC×AE, ∴×2=AE, ∴AE=. 7.120 8.1

10、解析] 在▱ABCD中,∵AB=CD=2 cm, AD=BC=4 cm,AO=CO,BO=DO,AC⊥BC, ∴AC==6(cm), ∴OC=3 cm, ∴BO==5(cm), ∴BD=10 cm, ∴△DBC的周长-△ABC的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm). 11.4　[解析] 由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出▱AEPH的面积等于▱PGCF的面积.∵CG=2BG, ∴BG∶BC=1∶3,BG∶PF=1∶2.∵△BPG∽△BDC,且相似比为1∶3,∴S△BDC=9S△BPG=9.∵△BPG∽△PDF,

11、且相似比为1∶2, ∴S△PDF=4S△BPG=4.∴S▱AEPH=S▱PGCF=9-1-4=4. 12.证明:连接BD,AE. ∵AB∥ED,∴∠ABC=∠DEF. ∵AC∥FD, ∴∠ACB=∠DFE. ∵FB=CE, ∴BC=EF. 在△ACB和△DFE中, ∴△ACB≌△DFE(ASA). ∴AB=DE. 又∵AB∥ED, ∴四边形ABDE是平行四边形. ∴AD与BE互相平分. 13.证明∵四边形ABCD为平行四边形, ∴∠A=∠C,AD=BC,AD∥BC. ∴∠E=∠F. 又∵BE=DF, ∴AD+DF=BC+BE. 即AF=CE. ∴

12、△AGF≌△CHE. ∴AG=CH. 14.解:(1)证明:∵AD∥EC,∴∠A=∠BEC, ∵E是AB的中点,∴AE=BE, ∵∠AED=∠B,∴△AED≌△EBC. (2)∵△AED≌△EBC,∴AD=EC, ∵AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形, ∴CD=AE.∵AB=6,∴CD=AB=3. 15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD∥AB, ∴∠AFN=∠CEM, 又∵FN=EM,AF=CE, ∴△AFN≌△CEM(SAS). (2)∵△AFN≌△CEM, ∴∠NAF=∠ECM, ∵∠CMF=∠CEM+∠ECM, ∴107°=72

13、°+∠ECM, ∴∠ECM=35°, ∴∠NAF=35°. 16.解:(1)证明:在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,∴∠DAE=∠AEB=90°. ∵点F是DE的中点,∴在Rt△AED中,FE=AF. ∵AE与AF关于AG对称,∴AE=AF.∴AE=AF=EF.∴△AEF是等边三角形. (2)∵△AEF是等边三角形,∴∠EAF=∠AEF=60°. ∴∠EAG=∠EDA=30°. ∵AB与AG关于AE对称,∴∠BAE=∠EAG=30°. 在Rt△ABE中,AB=2,∴BE=AB=1,∴AE==. ∴DE=2,∴AD=3. ∴S△AFD=S△ADE=××AE×AD=×××3=.