2022年高三数学上学期第三次模拟考试试题 理(III)

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1、2022年高三数学上学期第三次模拟考试试题 理(III) 一.选择题：（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.已知集合，集合，则( ) A． B． C． D． 2. 若复数，其中是虚数单位，则复数的模为( ) A． B． C． D．2 3．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( ) A．117 B．118 C．118．5 D．119．5 4. 已知数列的前n

2、项和为，且，则=（ ） A．-16 B．-32 C．32 D．-64 5. 已知x＝log23－log2，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，则(　 　) A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z 6. 在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 7. 下列结论错误的是（ ） A．命题：“若，则”的逆命题是假命题； B．若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件；

3、C．向量的夹角为钝角的充要条件是； D．命题“”的否定是“” 8.执行右面的程序框图，输出的S的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体 的外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 10.偶函数满足,且在时, , ，则函数与图象交点的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11. 已知点P是双曲线 左支

4、上一点，是双曲线的左右两个焦点，且，线段的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为 A B C D 12．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为( ) 第12题 A． B． C． D． 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置） 13.设

5、变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为 14. 已知函数, 则 15. 设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为 16. 数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则= 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分） 己知函数, (1) 当时，求函数的最小值和最大值； (2) 设ABC的内角A，B，C的对应边分别为、、，且，f(C) =2，若向量与向量共线，求，的值． 18．（本小题满

6、分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部人中随机抽取人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； 并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由； （Ⅱ）若从女生中随机抽取人调查，其中喜爱打篮球的人数为，求分布列与期望．下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式：，其中)

7、 19. （本小题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面. A （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为． 20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围。 21. （本小题满分12分）已知函数 　 （Ⅰ）求证：必有两个极值点α和β，一个是极大值点，—个是极小值点； （Ⅱ）设的极小值点为α，极大值点为β，，求a、b的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设，若对于任意实数x，恒成

8、立，求实数m的取值范围。 四、选做题（本小题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑） 22、（满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知△的两条角平分线AD和CE相交于H， ，F在上，且. (1) 证明：B,D,H,E四点共圆； (2) 证明：平分. 23．选修4-4：坐标系与参数方程 设圆的极坐标方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆上的一点作垂直于轴的直线，设与轴交于点，向量． （Ⅰ）求动点的轨迹方程； （Ⅱ）

9、设点 ，求的最小值． 24．选修4-5：不等式选讲 已知． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围 三模理科数学答案 一． 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B D A C C D B D D 二．填空题 13. 10 14. 15.150 16. 三．解答题 17. 解： ∵，∴， ∴，从而 则的最小值是，最大值是2 （2），则， ∵，∴， …8分 ∴，解得 ∵向量与向量共线，∴，即　

10、　 ① 由余弦定理得，，即　　② 由①②解得. 18 解：（1）列联表补充如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （2）∵K2=≈8.333＞7.879 ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关． （3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2． 其概率分别为P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）= 故ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P ξ的期望值为：Eξ=0×+1×+2×=

11、19. 解：（Ⅰ）证明：连接BM，则AM=BM=，所以 又因为面平面， 所以， 由（I）可知，平面ADM的法向量 设平面ABCM的法向量， 所以， 二面角的余弦值为 得，，即：E为DB的中点。 20. 1）由题意知， 。又双曲线的焦点坐标为，， 椭圆的方程为。 （2）若直线的倾斜角为，则， 当直线的倾斜角不为时，直线可设为， ，由 设，， ，，综上所述：范围为 21． （Ⅰ） 令 有两实根不妨记为 极小 极大 所以，有

12、两个极值点 ，一个极大值点一个极小值点 （Ⅱ），由韦达定理得 ，所以 (Ⅲ)因为，所以 又因为当时，不等式恒成立且为偶函数 不妨设 ， 当时，，，所以在上单调递增，所以 在上单调递增， ，所以当时成立………10分 当时得 当时所以在上单调递减，所以 在上单调递减，，与条件矛盾，同理时亦如此 综上 22.分析:此题考查平面几何知识,如四点共圆的充要条件,角平分线的性质等. 证明:(1)在△ABC中，因为∠B＝60°, 所以∠BAC+∠BCA＝120°.因为AD,CE是角平分线,所以∠HAC+

13、∠HCA＝60°.故∠AHC＝120°. 于是∠EHD＝∠AHC＝120°,因为∠EBD+∠EHD＝180°,所以B,D,H,E四点共圆. (2)连结BH,则BH为∠ABC的平分线,得∠HBD＝30°.由(1)知B,D,H,E四点共圆, 所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°,由已知可得EF⊥AD, 可得∠CEF＝30°.所以CE平分∠DEF. 23、解：（1）由已知得N是坐标（m,0）设Q 点M在圆P=2上 由P=2得 ∴ Q是轨迹方程为 ………………………………………………5分 （Ⅱ）Q

14、点的参数方程为 的最小值为………………………………12分 24、解：（I） 或 解得 或 ∴不等式解为 （－1，+）………………………………5分 （II） 设则 在（－3，0]上单调递减 2 在（2，3）上 单调递增 2 ∴在（－3，3）上 2 故时 不等式在（－3，3）上恒成立………………10分