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1、2022年高中数学 矩阵与变换（一）课后练习二 新人教版选修4-2
题1
已知矩阵A=，B=.
①计算AB；②若矩阵B把直线变为直线，求直线的方程.
题2
给定矩阵A＝，B＝.
(1)求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2；(2)求A4B.
题3.
已知变换S把平面上的点A(3,0)，B(2,1)分别变换为点A′(0,3)，B′(1，－1)，试求变换S对应的矩阵T.
题4.
直线l1：x＝－4先经过矩阵A＝作用，再经过矩阵B＝作用，变为直线l2：2x－y＝4，求矩阵A.
课
2、后练习详解
题1
答案：（1）；（2）.
详解：（1）解：①AB=
②任取直线上一点P（x, y）,设P经矩阵B变换后为，则，
代入，得，∴直线的方程为.
题2
答案：（1）α1＝，α2＝；（2）.
详解：(1)设A的一个特征值为λ，
由题知＝0，(λ－2)(λ－3)＝0，λ1＝2，λ2＝3，
当λ1＝2时，由＝2，
得A的属于特征值2的特征向量为α1＝，
当λ2＝3时，由＝3，
得A的属于特征值3的特征向量为α2＝.
(2)由于B＝＝2＋＝2α1＋α2，
故A4B＝A4(2α1＋α2)＝2(24α1)＋(34α2)＝32α1＋81α2＝＋
3、＝.
题3.
答案：.
详解： 设T＝，则
T：→＝＝＝，解得
T：→＝＝＝，解得
综上可知，T＝.
题4.
答案：.
详解：(1)法一 设C＝BA＝，则直线l1上的点(x，y)经矩阵C变换为直线l2上的点(x′，y′)，则x′＝(n＋4)x＋(m－4)y，y′＝－nx＋4y，代入2x′－y′＝4，得(3n＋8)x＋(2m－12)y＝4与l1：x＝－4比较系数得，，m＝6，n＝－3，∴A＝.
法二 设l1经矩阵作用变成直线l，直线l上的点(x，y)经矩阵C变换为直线l2上的点(x′，y′)，则有x′＝x＋y，y′＝－y，代入2x′－y′＝4得2(x＋y)＋y＝4，即2x＋3y－4＝0.
再设直线l1上的点(x，y)经矩阵A变换为直线l上的点(x′，y′)，则有x′＝4x＋my，y′＝nx－4y，代入2x′＋3y′－4＝0得(3n＋8)x＋(2m－12)y－4＝0与l1：x＝－4比较系数得，m＝6，n＝－3，∴A＝.
2022年高中数学 矩阵与变换（一）课后练习二 新人教版选修4-2
