2022年高三数学二轮复习 3-26分类讨论思想同步练习 理 人教版

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1、2022年高三数学二轮复习 3-26分类讨论思想同步练习 理 人教版 班级_______　姓名________时间：45分钟　分值：75分　总得分_______ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上． 1．已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝若a6＝1，则m所有可能的取值为(　　) A．4或5　　　　　　　　 B．4或32 C．5或32 D．4,5或32 解析：若a5为偶数，则a6＝＝1，即a5＝2. 若a4为偶数，则a5＝＝2，∴a4＝4； 若a4为奇数，则有a4＝(舍)． 若

2、a3为偶数，则有a3＝8；若a3为奇数，则a3＝1. 若a2为偶数，则a2＝16或2； 若a2为奇数，则a2＝0(舍)或a2＝(舍)． 若a1为偶数，则a1＝32或4； 若a1为奇数，有a1＝5或a1＝(舍)． 若a5为奇数，有1＝3a5＋1；所以a5＝0，不成立． 综上可知a1＝4或5或32. 答案：D 点评：本题考查了分类讨论的应用，要注意数列中的条件是an为奇数或偶数，而不是n为奇数或偶数． 2．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a等于(　　) A．－3 B．－ C．3 D.或－3 解析：当a<0时，在x∈[－

3、3,2]上，当x＝－1时取得最大值，得a＝－3； 当a>0时，在x∈[－3,2]上，当x＝2时取得最大值，得a＝. 答案：D 3．对一切实数，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2) B．[－2，＋∞) C．[－2,2] D．[0，＋∞) 解析：本题是不等式恒成立问题，可以构造函数，把函数转化为y＝x＋型，通过求解函数的最值得到结论．由不等式x2＋a|x|＋1≥0对一切实数恒成立．①当x＝0时，则1≥0，显然成立；②当x≠0时，可得不等式a≥－|x|－对x≠0的一切实数成立．令f(x)＝－|x|－＝－≤－2.当且仅当|x|＝1时，

4、“＝”成立． ∴f(x)max＝－2，故a≥f(x)max＝－2. 答案：B 4．0(ax)2的解集中的整数恰有3个，则(　　) A．－10，(x－b－ax)(x－b＋ax)>0. 即[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0. ① 令x1＝，x2＝. ∵00时，若0

5、，不等式的解集为∪，不符合题意． 当1－a<0时，即a>1时，需x1＝<－2，a＋1>b>－2(1－a)，∴a<3. 综上，1－.又当λ＝2时，a与b反向．故选C. 答案：C 6．对任意两实数a，b定义运算“*”如下，a*b＝则函数f(x)＝log (3x－2)*log2x的值域为(　　) A．(－∞，0] B．[log2，0] C．[log2

6、，＋∞) D．R 解析：根据题目给出的情境，得f(x)＝log (3x－2)*log2x＝log2*log2x＝由于y＝log2x的图象在定义域上为增函数，可得f(x)的值域为(－∞，0]．故选A. 答案：A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 7．若函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，则实数a的取值范围为________． 解析：设2x＝t(t>0)，则函数可化为g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函数f(x)在(－∞，＋∞)上存在零点，等价于函数g(t)在(0，＋∞)上有零点． (1)当函

7、数g(t)在(0，＋∞)上存在两个零点时，实数a应满足 解得－10，n>0， ∴a＝(m，n)与b＝(1，

8、－1)不可能同向． ∴夹角θ≠0.∴θ∈(0，]⇔a·b≥0，∴m≥n. 当m＝6时，n＝6,5,4,3,2,1； 当m＝5时，n＝5,4,3,2,1； 当m＝4时，n＝4,3,2,1； 当m＝3时，n＝3,2,1； 当m＝2时，n＝2,1； 当m＝1时，n＝1； ∴概率是＝. 答案： 9．当点M(x，y)在如图所示的△ABC内(含边界)运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为(1,2)．则实数k的取值范围是________． 解析：如图，延长BC交y轴于点D，目标函数z＝kx＋y中z的几何意义是直线kx＋y－z＝0在y轴上的截距，由题意得当此直线

9、经过点C(1,2)时，z取得最大值，显然此时直线kx＋y－z＝0与y轴的交点应该在点A和点D之间，而kAC＝＝1，kBD＝kBC＝＝－1，直线kx＋y－z＝0的斜率为－k，所以－1≤－k≤1，解得k∈[－1,1]． 答案：[－1,1] 10．设F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点．已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，则的值为________． 解析：若∠PF2F1＝90°， 则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2. ∵|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2. 解得|PF1|＝，|PF2|＝.∴＝. 若∠F1PF2＝9

10、0°，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2. 解得|PF1|＝4，|PF2|＝2.∴＝2. 综上，＝或2. 答案：或2 三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(12分)已知a>0，且a≠1，数列{an}的前n项和为Sn，它满足条件＝1－.数列{bn}中，bn＝an·lgan. (1)求数列{bn}的前n项和Tn； (2)若对一切n∈N*，都有bn

11、项公式．(2)应注意分a>1和01时，由lga>0，可得a>. ∵<1(n∈N*

12、)，a>1，∴a>对一切n∈N*都成立，此时a的范围为a>1. ②当0(n＋1)a，即a<，即a1. 12．(13分)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＋＝1(a>b>0)上两点．已知m＝，n＝，若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点． (1)求椭圆的方程； (2)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k； (3)试问△AOB的面积是否为定

13、值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． 分析：(1)由e＝＝及b＝1可求a.(2)设出AB的直线方程，代入椭圆方程，结合根与系数的关系及条件m·n＝0，解出k值．(3)应分kAB不存在及kAB存在两种情况讨论求解． 解：(1)∵2b＝2，∴b＝1，∴e＝＝＝. ∴a＝2，c＝.椭圆的方程为＋x2＝1. (2)由题意，设AB的方程为y＝kx＋， 由整理得(k2＋4)x2＋2kx－1＝0. ∴x1＋x2＝，x1x2＝. 由已知m·n＝0得： ＋＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋) ＝x1x2＋k(x1＋x2)＋ ＝＋k·＋＝0.解得k＝±. (3)①当直线AB斜率

14、不存在时，即x1＝x2， y1＝－y2，由m·n＝0得x－＝0⇒y＝4x. 又A(x1，y1)在椭圆上，所以x＋＝1， ∴|x1|＝，|y1|＝，S＝|x1||y1－y2|＝1＝|x1|·2|y1|＝1，所以三角形面积为定值． ②当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y＝kx＋b，代入＋x2＝1，得：(k2＋4)x2＋2kbx＋b2－4＝0.所以x1＋x2＝，x1x2＝，x1x2＋＝0⇔x1x2＋＝0，代入整理得2b2－k2＝4， ∴S＝·|AB|＝|b|＝＝＝1. 所以△ABC的面积为定值． 点评：本题是平面向量与解析几何的交汇题，综合考查了椭圆方程，离心率，定值等知识与方法，当直线位置不确定时，应注意分斜率存在与斜率不存在讨论．