《2022年高三数学12月月考试题 理(V)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学12月月考试题 理(V)（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022年高三数学12月月考试题 理(V)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1. “”是“方程表示椭圆”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D. 既不充分也不必要
2、已知函数的值域为，则正实数等于（ ）
A. B. C. D.
3. 下面是关于复数z＝的四个命题：其中的真命题为（ ）
p1：|z|＝2， p2：z2＝2i， p3：z的共轭复数为1＋i， p4：z的虚部为－1．
A．p2，p3 B．p1
2、，p2 C．p2，p4 D．p3，p4
4. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，
输出S
是
否
开始
结束
是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5.已知的图像是由的图像向左平移个单位得到，
是的导函数，且，则的最小值是( )
. . . .
6.右边框图是用数列的前100项和，矩形赋值框和菱形
判断框应分别填入( )
A. ？ B. ？
C. ？ D.
3、 ？
7.已知平面区域：，，的概率是（ ）
A． B． C． D．
8. 三棱锥的底面是边长为的正三角形，顶点到底面的距离为，点均在半径为的同一球面上，为定点，则动点的轨迹所围成的平面区域的面积是（ ）
. . . .
9．如图，已知点P是圆上的一个动点，点Q是直线上的一个动点，O为坐标原点，则向量上的投影的最大值是（ ）
A．3 B． C． D．1
10．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，
4、在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 ( )
A． B． C． D．
11.如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是 （ ）
12.定义：如果函数在上存在，（），满足，，则称数，为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”．已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是
. . . .
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知向量
5、a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝ ．
14.点是函数图象上任意一点，且在点处切线的倾斜角为
，则的取值范围是
15. 已知是椭圆长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．
16. 数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前64项和为 ．
三．解答题：解答时需写出必要的文字说明和推理过程，本大题共6小题，
17．（本小题满分12分）
已知向量，设函数．
（Ⅰ）求在区间上的零点；
（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，且满足，求的取值范
6、围．
18.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（I）求该同学被淘汰的概率；
（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望．
19．（本小题满分12分） 如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=AB，E、F、G分别为BC、SC、DC的中点，设P为线段FG上任意一点．
（l）求证：EP⊥AC;
（2）当直线BP与平面EFG所成的角取得最大值时，
求二面角P-BD-C的大小．
20
7、. （本小题满分12分）已知点为椭圆的右顶点，点，是椭圆上不同的两点（均异于点），且满足直线与直线斜率之积为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率及焦点坐标；
（Ⅱ）试判断直线是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．
21. 已知，．
（Ⅰ）设，求函数的图像在处的切线方程；
（Ⅱ）求证：对任意的恒成立；
22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲：
如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E,F分别为弦AB与弦AC上的点，且，四点共圆．
（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（Ⅱ）若，求过四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．
8、
23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程
已知动点都在曲线(为参数)上，对应参数分别为与，M为PQ的中点．
（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲设均为正数，且，证明： （Ⅰ）； （Ⅱ）．
汉铁高中xx届高三12月月考试题答案（理科）
B B C C A B C D A C D
13. 14. 15. 16. 2080
17. 因为，函数．
所以 ………………………2分
9、 ………………………4分
（Ⅰ）由，得．
，或
又，或．
所以在区间上的零点是和． ………………………8分
（Ⅱ）在△中，，所以．
由且，得从而 ……………10分
， ． ………………12分
18. ．解析：（Ⅰ）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，
则，，，
所以该同学被淘汰的概率为：
．……………6分
（Ⅱ）的可能值为1,2,3，，，．
所以的分布列为：
1
2
3
P
数学期望为.…………12分
A
B
C
D
S
F
G
E
P
z
y
x
O
3分
19．(1)
10、证：设AC交BD于O，
∵S－ABCD为正四棱锥，∴SO⊥底面ABCD，∴SO⊥AC 1分
又∵BD⊥AC，
又∵，∴. 4分
(2)解：设AB = 2，如图建立空间直角坐标系，则
G(0，1，0)，E(1，0，0)，C(1，1，0)，S(0，0，)，F(，，)，B(1，，0) 5分
∴
设，
故点
∴ 6分
设面EFG的法向量为n = (abc)
∵
∴ ，令a = 1得n = (1，1，0) 7分
设BP与平面EFG所成角为，则
= 8分
∵点P在线段FG上，∴，即=1时取最大值
此时点P与点F重合 9分
设二面角P－BD－C的大小为
11、
∵点P到平面ABCD的距离为，点P到BD的距离为1 10分
则 ∴二面角P－BD－C的大小为． 12分
解：（Ⅰ）椭圆的方程可化为，则，，．
故离心率为，焦点坐标为，．
（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为，，，则，．
由得．
判别式．
所以，，
因为直线与直线的斜率之积为，所以，
所以．
化简得，
所以，
化简得，即或．
当时，直线方程为，过定点．
代入判别式大于零中，解得．
当时，直线的方程为，过定点，不符合题意．
故直线过定点．
21．解：（1），，则 ，∴图像在处的切线方程为即 3分
（2）令， 4分
则
12、
∵与同号 ∴ ∴
∴ ∴在单调递增 6分
又，∴当时，；当时，
∴在单调递减，在单调递增 ∴
∴ 即对任意的恒成立
22．解：(1)证明：因为CD为△ABC外接圆的切线，所以∠DCB＝∠A，由题设知＝，
故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA.
因为B，E，F，C四点共圆，所以∠CFE＝∠DBC，故∠EFA＝∠CFE＝90°.所以∠CBA＝90°，因此CA是△ABC外接圆的直径．
(2)联结CE，因为∠CBE＝90°，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB＝BE
13、，有CE＝DC，
又BC＝DB·BA＝2DB，所以CA＝4DB＋BC＝6DB.
而DC＝DB·DA＝3DB，故过B，E，F，C的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为.
23．解：(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参数，0<α<2π)．
(2)M点到坐标原点的距离
d＝＝(0<α<2π)．当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．
24．证明：(1)由a＋b≥2ab，b＋c≥2bc，c＋a≥2ca得
a＋b＋c≥ab＋bc＋ca.
由题设得(a＋b＋c)＝1，即a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ca＝1.
所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.
(2)因为 ＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，
故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c，又a＋b＋c＝1，
所以＋＋≥1.
2022年高三数学12月月考试题 理(V)
