2022年高考数学总复习 第四章 平面向量练习 理

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1、2022年高考数学总复习 第四章 平面向量练习 理 1．(xx年广东)若向量＝(1,2)，＝(3,4)，则＝(　　) A．(4,6)　　 B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2,2) 2．(xx年广东)已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a＝(　　) A．(－2,1) B．(2，－1) C．(2,0) D．(4,3) 3．(xx年广东广州一模)已知向量a＝(3,4)，若|λa|＝5，则实数λ的值为(　　) A. B．1 C．± D．±1 4．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为

2、(　　) A. B. C．(3,2) D．(1,3) 5．(xx年辽宁)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　) A. B. C. D. 6．在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　) A.b＋c　　　　　　　　　　 B.c－b C.b－c　　　　　　　　　　 D.b＋c 7．(xx年广东珠海一模)如图X4­1­1所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) 图X4­1­1 A. B. C. D. 8．(xx年福建)设点M为平行四边形ABCD对角线的交点，点O为平行四边形ABCD所在平面内

3、任意一点，则＋＋＋＝(　　) A. B．2 C．3 D．4 9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)． (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|. 10．如图X4­1­2，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，求数对(x，y)的值． 图X4­1­2 第2讲　平面向量的数量积 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年新课标Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝，|

4、a－b|＝，则a·b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 2．(xx年山东)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为，则实数m＝(　　) A．2 　　　　　 B.　　　　　 C．0　　　　　 D．－ 3．(xx年广东东莞二模)已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在b方向上的投影是(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 4．(xx年大纲)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 5．(xx年广东珠海二模)如图X4­2­1，已

5、知在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则·＝(　　) 图X4­2­1 A．1 B. C.　 D. 6．(xx年江西)已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα＝.若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝______. 7．(xx年重庆)已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝，则a·b＝________. 8．(xx年上海虹口二模)在△ABC中，AB＝1，AC＝2，(＋)·＝2，则△ABC的面积为__________． 9．已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，求： (1)a·b； (2)(2a－b)·

6、(a＋3b)； (3)|a＋b|. 10．已知平面上有三点A，B，C，且向量＝(2－k,3)，＝(2,4)． (1)若点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件； (2)若△ABC为直角三角形，求k的值． 第3讲　平面向量的应用举例 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年陕西)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m＝(　　) A．－ B. C．－或 D．0 2．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b

7、，则|a＋b|＝(　　) A. B. C．2 D．10 3．(xx年福建)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为(　　) A. B．2 C．5 D．10 4．(xx年湖北)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为(　　) A. B. C．－ D．－ 5．(xx年广东)对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β＝.若两个非零的平面向量a，b满足|a|≥|b|>0，a与b的夹角θ∈，且a∘b和b∘a都在集合中，则a∘b＝(　　) A.　 B．1 C. D. 6．在

8、等腰三角形ABC中，底边BC＝4，则·＝(　　) A．6　　　　　　 B．－6 C．8　　　　 D．－8 7．(xx年湖南)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝(　　) A.　 B. C．2 　 D. 8．(xx年江苏)如图X4­3­1，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·＝______. 图X4­3­1 9．(xx年陕西)已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在上的最大值和最小值．

9、 10．如图X4­3­2，已知点P(4,4)，圆C：(x－m)2＋y2＝5(m<3)与椭圆E：＋＝1(a>b>0)有一个公共点A(3,1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． (1)求m的值与椭圆E的方程； (2)设Q为椭圆E上的一个动点，求·的取值范围． 图X4­3­2 第四章　平面向量 第1讲　平面向量及其线性运算 1．A　解析：＝＋＝(4,6)． 2．B　解析：b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)． 3．D　4.A 5．A　解析：＝(3，－4)，与向量同方向的只有A选项，且2＋2＝1，其模为1

10、.故选A. 6．A　解析：∵＝2，∴－＝2(－)．∴3＝2＋.∴＝＋＝b＋c. 7．A　解析：如图D67，以OP，OQ为邻边作平行四边形，＋＝＝. 图D67 　图D68 8．D　解析：如图D68，∵点M为AC，BD的中点，则＋＝2，＋＝2，∴＋＋＋＝4. 9．解：(1)若a⊥b， 则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝2x＋3－x2＝0. 整理，得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3. (2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0. 则x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2. 当x＝0时，a＝(1,0

11、)，b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)， ∴|a－b|＝＝2； 当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)， ∴|a－b|＝＝2 . 10．解：方法一：令＝λ，由题意知，＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ)＋λ. 同理，令＝μ，则＝＋＝＋μ＝＋μ＝μ＋(1－μ). ∴解得 ∴＝＋.故为所求． 方法二：设＝λ，∵E，D分别为AC，AB的中点， ∴＝＋＝－a＋b，＝＋＝(b－a)＋λ＝a＋(1－λ)b. ∵与共线，a，b不共线，∴＝.∴λ＝. ∴＝＋＝b＋＝b＋ ＝a＋b.故x＝，y＝，即为所求． 第2讲　平面向量的数量积 1．A　解析：a2＋2a

12、·b＋b2＝10，a2－2a·b＋b2＝6，两式相减，得4a·b＝4，a·b＝1. 2．B　解析：由题意，得cos＝＝＝，解得m＝.故选B. 3．A　解析：根据投影的定义，得向量a在b方向上的投影是|a|cosα＝＝－4.故选A. 4．B　解析：因为(m＋n)⊥(m－n)，则m2＝n2， 即(λ＋1)2＋12＝(λ＋2)2＋22,2λ＝－6，λ＝－3. 5．A　解析：·＝(＋)·(－)＝·(－)＝2－·－2 ＝22－×2×2×－×22＝1. 6．3　解析：因为|a|2＝(3e1－2e2)2＝9e－12e1·e2＋4e＝9－12a|＝3. 7．10　解析：a＝(－2，－6)，|a

13、|＝＝2， a·b＝|a||b|cos60°＝2××＝10. 8.　解析：(＋)·＝2＋·＝1＋1×2cosA＝2，cosA＝，A＝60°，则S△ABC＝×1×2sin60°＝. 9．解：(1)a·b＝|a||b|cos120°＝2×3×＝－3. (2)(2a－b)·(a＋3b)＝2a2＋5a·b－3b2＝2|a|2＋5|a||b|·cos120°－3|b|2＝8－15－27＝－34. (3)|a＋b|＝＝＝＝. 10．解：(1)由点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一条直线上，即向量与平行． ∵∥，∴4(2－k)－2×3＝0.解得k＝. (2)∵＝(2－k,3)，∴＝

14、(k－2，－3)． ∴＝＋＝(k,1)． ∵△ABC为直角三角形，则 ①当∠BAC是直角时，⊥，即·＝0. ∴2k＋4＝0.解得k＝－2； ②当∠ABC是直角时，⊥，即·＝0. ∴k2－2k－3＝0.解得k＝3或k＝－1； ③当∠ACB是直角时，⊥，即·＝0. ∴16－2k＝0.解得k＝8. 综上所述，k∈{－2，－1,3,8}． 第3讲　平面向量的应用举例 1．C　解析：a∥b，有m2＝2，m＝±. 2．B　解析：a⊥b⇒a·b＝0⇒x－2＝0⇒x＝2，即a＝(2,1)． |a＋b|＝|(2,1)＋(1，－2)|＝＝. 3．C　解析：＝(1,2)，＝(－4,2)．

15、∵1×(－4)＋2×2＝0，∴⊥.∴该四边形的面积为||×||＝××2 ＝5.故选C. 4．A　解析：＝(2,1)，＝(5,5)，向量在方向上的投影为||cosθ＝＝＝＝. 5．C　解析：∵θ∈，∴cosθ∈.∵b∘a＝＝cosθ≤cosθ<1，且a∘b和b∘a都在集合中，∴b∘a＝，＝.∴a∘b＝cosθ＝2cos2θ∈(1,2)．故有a∘b＝. 6．D　解析：方法一：如图D69，取BC中点D，连接AD，有AD⊥BC. 图D69 ·＝(＋)·＝·＋·＝0＋2×4cos180°＝－8. 方法二：观察选项知，结果固定，不失一般性设△ABC为等腰直角三角形，·＝2 ×4cos1

16、35°＝－8. 7．A　解析：·＝||||cos(π－B)＝2×||×(－cosB)＝1.∴cosB＝.又由余弦定理知，cosB＝，解得BC＝. 8．22　解析：由题意，得＝＋＝＋， ＝＋＝＋＝－， 所以·＝· ＝2－·－2， 即2＝25－·－×64.解得·＝22. 9．解：(1)f(x)＝a·b＝cosx·sinx－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin. ∴f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)当x∈时，2x－∈， 由函数y＝sinx在上的图象知， f(x)＝sin∈＝. ∴f (x)在上的最大值和最小值分别为1，－. 10．解：(1)将点A(3,1)代入圆C

17、方程，得(3－m)2＋1＝5. ∵m＜3，∴m＝1，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝5. 设直线PF1的斜率为k， 则PF1：y＝k(x－4)＋4，即kx－y－4k＋4＝0. ∵直线PF1与圆C相切，C(1,0)， ∴＝.解得k＝或k＝. 当k＝时，直线PF1与x轴交点的横坐标为，不合题意；当k＝时，直线PF1与x轴交点的横坐标为－4. ∴OF1＝c＝4，即F1(－4,0)，F2(4,0)． ∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝5 ＋＝6 . ∴a＝3 ，a2＝18，b2＝a2－c2＝2. ∴椭圆E的方程为＋＝1. (2)＝(1,3)，设Q(x，y)，则＝(x－3，y－1)， ·＝(x－3)＋3(y－1)＝x＋3y－6. ∵＋＝1，即x2＋(3y)2＝18， 而x2＋(3y)2≥2|x||3y|，∴－18≤6xy≤18. 则(x＋3y)2＝x2＋(3y)2＋6xy＝18＋6xy∈[0,36]，即x＋3y∈[－6,6]． ∴·＝x＋3y－6的取值范围是[－12,0]．