高考数学微一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3节 简单逻辑联结词、全称量词与存在量词练习 理

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1、高考数学微一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3节 简单逻辑联结词、全称量词与存在量词练习 理 1．(xx·郑州第一次质量预测)已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么綈p是(　　) A．∃x≤0，x3≤0　　　　　 B．∀x＞0，x3≤0 C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤0 解析：“∀x＞0，x3＞0”的否定应为“∃x＞0，x3≤0”，故选C. 答案：C 2．(xx·天津质检)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为(　　) A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．∀x＞0，总有(x＋1)ex

2、≤1 D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1 解析：利用全称命题的否定是特称(存在性)命题求解．“∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1”的否定是“∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1”．故选B. 答案：B 3．(xx·滁州模拟)“对x∈R，关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(　　) A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．∃x0∈R，使得f(x)≤0成立 C．∀x∈R，f(x)＞0成立 D．∀x∈R，f(x)≤0成立 解析：“对x∈R，关于x的不等式f(x)＞0有解”的意思就是∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立，故选A. 答案：A 4．已知命题p：∃k∈R，使得直线l

3、：y＝kx＋1和圆C：x2＋y2＝2相离；q：若＜，则a＜b.则下列命题是真命题的是(　　) A．p∧q B．p∨(綈q) C．p∧(綈q) D．(綈p)∧q 解析：直线l：y＝kx＋1经过定点P(0,1)，显然点P在圆C内，所以直线l和圆C恒相交， 故命题p为假命题；命题q，因为c2＞0(分母不为零)， 所以该命题为真命题． 所以(綈p)∧q为真命题． 故选D. 答案：D 5．(xx·湖北模拟)已知命题“∃x0∈R，x02＋ax0－4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围为(　　) A．[－16,0] B．(－16,0) C．[－4,0] D．(－4,0)

4、 解析：由题意可知“∀x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题， 所以Δ＝a2＋16a≤0， 解得－16≤a≤0， 故选A. 答案：A 6．(xx·太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2] C．R D．∅ 解析：由p∨(綈q)为假命题知p假q真． 由p假知命题“∀x∈R，ex－mx≠0”为真命题， 即函数y＝ex与y＝mx的图象无交点． 设直线y＝mx与曲线y＝ex相切的切点为(x0′，y0′)， 则切线方程为y－e

5、x0′＝ex0′(x－x0′)，又切线过原点， 则可求得x0′＝1，y0′＝e，从而m＝e， 所以命题p为假时有0≤m＜e. 命题q为真时有Δ＝m2－4≤0. 即－2≤m≤2. 综上知，m的取值范围是0≤m≤2. 故选B. 答案：B 7．命题“∃x0∈R，cos x0≤1”的否定是________． 解析：因为特称命题的否定是把特称量词改为全称量词，且对结论否定，所以该命题的否定为∀x∈R，cos x＞1. 答案：∀x∈R，cos x＞1 8．已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题 ①p∨q　②p∧q　③(

6、綈p)∧(綈q)　④(綈p)∧q 其中为假命题的序号为________． 解析：显然命题p为真命题，綈p为假命题． 因为f(x)＝x2－x＝2－， 所以函数f(x)在上单调递增． 所以命题q为假命题，綈q为真命题． 所以p∨q为真命题，p∧q为假命题，(綈p)∧(綈q)为假命题，(綈p)∨q为假命题． 答案：②③④ 9．(xx·高考山东卷)若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． 解析：因为0≤x≤，所以0≤tan x≤1， 所以“∀x∈，tan x≤m”是真命题， 所以m≥1. 所以实数m的最小值为1. 答案：1 10．已知命题p

7、：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围． 解：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0， 所以x＝或x＝－a， 所以当命题p为真命题时， x＝≤1或|－a|≤1， 所以|a|≤2. 又“只有一个实数x满足不等式x2＝2ax＋2a≤0”． 即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个公共点， 所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或a＝2. 所以当命题q为真命题时，a＝0或a＝2. 因为命题“p∨q”为假命题， 所以a＞2或a＜－2； 即a的取值范围为(

8、－∞，－2)∪(2，＋∞)． 11．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围． 解：∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0＜c＜1. 即p：0＜c＜1.∵c＞0且c≠1，∴綈p：c＞1. 又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数， ∴c≤. 即q：0＜c＜，∵c＞0且c≠1， ∴綈q：c＞且c≠1. 又∵“p或q”为真，“p且q”为假， ∴p真q假或p假q真． ①当p真，q假时， {c. ②当p假，q真时，{c|c＞1}∩ 综上所述，实数c的取值范围是.

9、 (时间：15分钟) 12．(xx·山东实验中学第四次诊断)下列有关命题的叙述错误的是(　　) A．若綈p是q的必要条件，则p是綈q的充分条件 B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题 C．命题“∀x∈R，x2－x＞0”否定是“∃x∈R，x2－x≤0” D．“x＞2”是“＜”的充分不必要条件 解析：易知，A正确；p且q为假，p，q至少有一个为假，B错误； “∀”的否定是“∃”，“＞”的否定是“≤”，C正确； “x＞2”一定能推出“＜”， 但当x＝－1时，满足＜，但不满足x＞2， 所以“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，D正确． 综上可知，选B. 答案：B 13．(xx

10、·成都模拟)已知命题p：∃x0∈R,2－x0＞ex0，命题q：∀∈R＋且a≠1，loga(a2＋1)＞0，则正确的结论为(　　) A．命题p∨(綈q)是假命题 B．命题p∧(綈q)是真命题 C．命题p∨q是假命题 D．命题p∧q是真命题 解析：对于命题p：∃x0∈R,2－x0＞ex0， 当x0＝0时，此命题成立，故是真命题； 命题q：∀a∈R＋且a≠1，loga(a2＋1)＞0，当0＜a＜1时，对数式的值是负数，故命题q是假命题．由此知命题p∨(綈q)是真命题，命题p∧(綈q)是假命题，命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，故选B. 答案：B 14．(xx·潍坊高三内部

11、材料)已知函数f(x)＝4sin2－2cos 2x－1，且给定条件p：x＜或x＞，x∈R.若条件q：－2＜f(x)－m＜2，且綈p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 解：由条件q可得 因为綈p是q的充分条件， 所以在≤x≤的条件下，恒成立． 又f(x)＝2－2cos 2x－1 ＝2sin 2x－2cos 2x＋1 ＝4sin＋1. 由≤x≤，知≤2x－≤， 所以3≤4sin＋1≤5， 故当x＝时，f(x)max＝5； 当x＝时，f(x)min＝3. 所以只需成立，即3＜m＜5. 所以m的取值范围是3＜m＜5. 15．已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减，q：函数y＝且y＞1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围． 解：若p是真命题，则0＜a＜1， 若q是真命题，则y＞1恒成立， 即y的最小值大于1， 而y的最小值为2a，只需2a＞1， 所以a＞，所以q为真命题时，a＞. 又因为p∨q为真，p∧q为假， 所以p与q一真一假， 若p真q假， 则0＜a≤； 若p假q真， 则a≥1， 故a的取值范围为.