高考数学专题复习 专题10 计数原理、概率与统计 第75练 离散型随机变量及其概率分布练习 理

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1、高考数学专题复习 专题10 计数原理、概率与统计 第75练 离散型随机变量及其概率分布练习 理 训练目标 理解离散型随机变量的意义，会求离散型随机变量的概率分布． 训练题型 (1)求离散型随机变量的概率分布； (2)利用概率分布性质求参数． 解题策略 (1)正确确定随机变量的取值；(2)弄清事件的概率模型，求出随机变量对应的概率；(3)列出概率分布. 5．设随机变量ξ的概率分布为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则P＝________. 6．(xx·南京模拟)随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则V(ξ)＝________. 7．(xx·无锡模拟

2、)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝|a－b|的取值，则ξ的均值E(ξ)为________． 8．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，V(X)＝3，则P(X＝1)的值为________． 9．设非零常数d是等差数列x1，x2，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，则方差V(ξ)＝______. 10．(xx·长沙模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其概率分布为P(X

3、＝k)，则P(X＝5)的值为________． 11．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)，则选出的3名同学中女同学的人数X的概率分布为________． 12．若一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件然后放回，则直至取到正品时所需次数X的概率分布为P(X＝k)＝________. 13．均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数字之积的均值是________． 14．一袋中装有分别标记着数

4、字1,2,3的3个小球，每次从袋中取出一个小球(每只小球被取到的可能性相同)．现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设ξ＝Y－X，则E(ξ)＝________. 答案精析 1.　2.　3.9　4. 5. 解析　由已知，随机变量ξ的概率分布为 ξ 1 P a 2a 3a 4a 5a 由概率分布的性质可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1， ∴a＝， ∴P＝＋＋＝. 6. 解析　设P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b， 则解得 所以V(ξ)＝＋×0＋×1＝. 7. 解析　∵抛物线的对称

5、轴在y轴的左侧， ∴－＜0，即＞0，也就是a，b必须同号， ∴ξ的概率分布为 ξ 0 1 2 P ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. 8．3·2－10 解析　∵E(X)＝np＝6，V(X)＝np(1－p)＝3， ∴p＝，n＝12， 则P(X＝1)＝C··()11 ＝3·2－10. 9．30d2 解析　E(ξ)＝x10，V(ξ)＝(92＋82＋…＋12＋02＋12＋…＋92)＝30d2. 10. 解析　∵从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X＝5，即旧球的个数增加了2个，∴取出的3个球必为1个旧球，2个新球，故P(X＝5)＝＝.

6、11. X 0 1 2 3 P 解析　随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3， P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)， 所以随机变量X的概率分布是 X 0 1 2 3 P 12.()k－1，k＝1,2,3，… 解析　由于每次取出的产品仍放回，每次取到正品的概率完全相同， 所以X的可能取值是1,2，…，k，…， 相应的取值概率为 P(X＝1)＝， P(X＝2)＝×＝， P(X＝3)＝××＝， … P(X＝k)＝()k－1(k＝1,2,3，…)． 13. 解析　记向上的数字之积为ξ，则ξ的所有可能取值为0,1,2,4.因为P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝，所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋4×＝. 14. 解析　ξ＝Y－X＝0,1,2，连续取3次球，它的取法有111,112,121,211,113,131,311,122,212,221,133,313,331,123,132,213,231,312,321,222,223,232,322,233,323,332,333，其中Y－X＝0有3种，Y－X＝1有12种，Y－X＝2有12种，因此它们的概率分别为，，，故E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.