2022年高考数学专题复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第2练 命题及充要条件练习 文

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1、2022年高考数学专题复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第2练 命题及充要条件练习 文 训练目标 (1)命题的概念；(2)充要条件及应用． 训练题型 (1)命题的真假判断；(2)四种命题的关系；(3)充要条件的判断；(4)根据命题的真假和充要条件求参数范围． 解题策略 (1)可以利用互为逆否命题的等价性判断命题真假；(2)涉及参数范围的充要条件问题，常利用集合的包含、相等关系解决. ②命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题； ③“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件； ④命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m

2、≠0或n≠0”． 3．(xx·镇江一模)“a＝1”是“直线ax－y＋2a＝0与直线(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直”的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 4．(xx·南京、盐城一模)若函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)为奇函数”是“φ＝”的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 5．(xx·益阳模拟)命题p：“若a≥b，则a＋b＞2 015且a＞－b”的逆否命题是________________________________________

3、________________________________． 6．(xx·南京三模)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．给出下列四个命题： ①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m∥α，m⊂β，则α∥β. 其中为真命题的是________．(填序号) 7．设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则x∈A且x∉B成立的充要条件是____________． 8．(xx·扬州中学月考)函数f(x)＝＋a(x≠0)，则“f(1)＝1”是“函数f(x)为奇函数”的________条件．(填“充分不必

4、要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 9．(xx·金陵中学期末)设函数f(x)＝|x－a|－ax，其中a为常数，则函数f(x)存在最小值的充要条件是a∈________. 10．(xx·大庆期中)给出下列命题： ①若等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“an＋1＞an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件； ②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件； ③若函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－2＜a＜2； ④“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充要条件． 其中真命题的个数是________． 11．给出

5、以下四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题； ④若ab是正整数，则a，b都是正整数． 其中真命题是________．(写出所有真命题的序号) 12．(xx·阳东广雅中学期中)设p：f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上单调递增；q：m＞，则p是q的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 13．若方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是________． 14．已知

6、“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜0成立”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________________． 答案精析 1．若x≥2ab，则x≥a2＋b2　2.② 3．充分不必要　4.必要不充分 5．若a＋b≤2 015或a≤－b，则a＜b　6.② 7．－1＜x＜1 解析　由题意可知，x∈A⇔x＞－1，x∉B⇔－1＜x＜1，所以“x∈A且x∉B成立”的充要条件是－1＜x＜1. 8．充要 解析　f(x)＝＋a(x≠0)为奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，即＋a＋＋a＝0，所以a＝，此时f(1)＝＋＝1，反之也成立，因此填“充要”． 9．[

7、－1,1] 解析　当x≥a时，f(x)＝(1－a)x－a；当x＜a时，f(x)＝a－(1＋a)x.要使f(x)有最小值，需同时满足1－a≥0，－(1＋a)≤0，即－1≤a≤1. 10．2 解析　若首项为负，则公比q＞1时，数列为递减数列，an＋1＜an(n∈N*)，当an＋1＞an(n∈N*)时，包含首项为正，公比q＞1和首项为负，公比0＜q＜1两种情况，故①正确；“x≠1”时，“x2≠1”在x＝－1时不成立，“x2≠1”时，“x≠1”一定成立，故②正确；函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则x2＋ax＋1＝0的Δ＝a2－4≥0，解得a≥2或a≤－2，故③错误；“a＝1”时，“函数

8、y＝cos2x－sin2x＝cos 2x的最小正周期为π”，但“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”时，“a＝±1”，故“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件，故④错误． 11．①③ 解析　①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab是正整数，则a，b不一定都是正整数，例如a＝－1，b＝－3，故④为假命题． 12．必要不充分 解析　∵f(x)＝x3－2x2＋m

9、x＋1在(－∞，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＝3x2－4x＋m，即3x2－4x＋m≥0在R上恒成立，∴Δ＝16－12m≤0，即m≥. ∵p：f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上单调递增，q：m＞，∴根据充分必要条件的定义可判断：p是q的必要不充分条件． 13．m＞9 解析　方程x2－mx＋2m＝0对应二次函数f(x)＝x2－mx＋2m，若方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3，则f(3)＜0，解得m＞9，即方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m＞9. 14．{m|m≥1或m≤－7} 解析　由命题p中的不等式(x－m)2＞3(x－m)变形，得(x－m)(x－m－3)＞0，解得x＞m＋3或x＜m；由命题q中的不等式x2＋3x－4＜0变形，得(x－1)(x＋4)＜0，解得－4＜x＜1，因为命题p是命题q的必要不充分条件，所以m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1.所以实数m的取值范围为{m|m≥1或m≤－7}．