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1、2022年高考数学二轮复习 限时训练4 函数图象与性质 文
1．(xx·洛阳高三统考)若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象的对称轴方程是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
解析：选A.∵f(2x＋1)是偶函数，∴f(2x＋1)＝f(－2x＋1)⇒f(x)＝f(2－x)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1.
2．(xx·太原市高三模拟)已知实数a，b满足2a＝3,3b＝2，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
解析：选B.∵2a＝3,3b＝2，
2、∴a>1,00，从而由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点．
3．若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝ln x，c＝eln x，则a，b，c的大小关系为( )
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>b>c D．b>a>c
解析：选B.依题意得a＝ln x∈(－1,0)，b＝ln x∈(1,2)，c＝x∈(e－1,1)，因此b>c>a，选B.
4．(xx·长春高三质检)已知命题p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，命题q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a>
3、0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则┑p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C.由p成立，得－1≤－a即a≤1，由q成立，得a>1，则┑p成立时a>1，则┑p是q的充要条件．故选C.
5．下列四个函数中，属于奇函数且在区间(－1,0)上为减函数的是( )
A．y＝|x| B．y＝
C．y＝log2|x| D．y＝－x
解析：选D.选项A，y＝|x|为偶函数，因此排除；选项B，y＝＝－＝－＝－1＋对称中心为(2，－1)，在(2，＋∞)和(－∞，2)递减，不符合题意，排除；选项C，y＝log2|x|是偶函数，
4、因此不符合题意，排除C.
6．(xx·江西省七校联考)定义在R上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝2x，则满足f(1－2x)0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( )
A．d＝ac B．a＝cd
5、C．c＝ad D．d＝a＋c
解析：法一：选B.先把对数式化为指数式，再根据指数的运算进行判断．
因为log5b＝a，lg b＝c，所以5a＝b，b＝10c.又5d＝10，所以5a＝b＝10c＝(5d)c＝5cd，所以a＝cd.
法二：选B.令b＝1，b＝5检验取舍答案．
令b＝1时，a＝0，c＝0，d≠0，排除A、D.
令b＝5时，a＝1，c＝lg 5，而d＝log510，显然C错．
8．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若f(a)＝g(b)，则b的取值范围为( )
A．[2－，2＋] B．(2－，2＋)
C．[1,3] D．(1,3)
解析：选B.
6、∵f(a)>－1，∴g(b)>－1，
∴－b2＋4b－3>－1，
∴b2－4b＋2<0，∴2－
7、当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f＝( )
A．－1 B．1
C．2 D．－2
解析：选B.由已知易得f＝－4×2＋2＝1，又由函数的周期为2，可得f＝f＝1.
11．给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y＝x－1，y＝x，y＝(x－1)2，y＝x3中有3个是增函数；②若log m3
8、不正确；②中不等式等价于0>log3m>log3n，故02，故方程f(x)＝有2个实数根，④正确．故选C.
12．(xx·长春模拟)对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：
(1)对任意的x∈[0,1]，恒有f(x)≥0；
(2)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，总有f(x1
9、＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．
则下列四个函数中不是M函数的个数是( )
①f(x)＝x2 ②f(x)＝x2＋1
③f(x)＝ln(x2＋1) ④f(x)＝2x－1
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选A.(1)在[0,1]上，四个函数都满足．(2)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，
对于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(x＋x)＝2x1x2≥0，满足．
对于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[(x1＋x2)2＋1]－[(x＋1)＋(x＋1)]＝2x1x2－1<0，不满足．
对于③，f(x1＋x2)－[f
10、(x1)＋f(x2)]＝ln[(x1＋x2)2＋1]－[ln(x＋1)＋ln(x＋1)]＝ln[(x1＋x2)2＋1]－ln[(x＋1)(x＋1)]＝ln＝ln，而x1≥0，x2≥0，
∴1≥x1＋x2≥2，∴x1x2≤，
∴xx≤x1x2≤2x1x2，
∴≥1，∴ln≥0，满足．
对于④，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，满足．故选A.
13．设函数f(x)＝，则使得f(x)≤3成立的x的取值范围是__________．
解析：当x≥8时，x≤3，∴x
11、≤27，即8≤x≤27；当x<8时，2ex－8≤3恒成立，故x<8.综上，x∈(－∞，27]．
答案：(－∞，27]
14．已知函数f(x)＝，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是________．
解析：由已知∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，需x≤1时，f(x)不单调即可，则对称轴＜1，解得a＜2.
答案：(－∞，2)
15．(xx·高考浙江卷)已知函数f(x)＝，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．
解析：由内到外依次代入计算可得f(f(－3))，在分段函数的两段
12、内分别计算最小值，取二者中较小的为f(x)的最小值．
∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1，
∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋2－3＝0.
当x≥1时，x＋－3≥2 －3＝2－3，当且仅当x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)min＝2－3<0；
当x<1时，lg(x2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此时f(x)min＝0.
所以f(x)的最小值为2－3.
答案：0 2－3
16．(xx·江西省七校联考)设函数f(x)＝＋2 016sin x的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝__________.
解析：依题意得，f(x)＝2 015－＋2 016sin x，注意到＋＝1，且函数f(x)在上是增函数(注：函数y＝－与y＝2 016sin x在上都是增函数)，故M＋N＝f＋f＝4 030－1＝4 029.
答案：4 029
2022年高考数学二轮复习 限时训练4 函数图象与性质 文
