2022年高考数学大一轮复习 第2节 直线与圆的位置关系课时提升练 文 新人教版选修4-1

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1、2022年高考数学大一轮复习 第2节 直线与圆的位置关系课时提升练 文 新人教版选修4-1 一、选择题 1．(xx·北京高考)如图40所示，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则(　　) 图40 A．CE·CB＝AD·DB B．CE·CB＝AD·AB C．AD·AB＝CD2 D．CE·EB＝CD2 【解析】　在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴CD2＝AD·DB.又CD是圆的切线， 故CD2＝CE·CB.∴CE·CB＝AD·DB. 【答案】　A 2．如图41所示，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于

2、点G，有下列四个结论：①AD2＝BD·CD；②BE2＝EG·AE；③AE·AD＝AB·AC；④AG·EG＝BG·CG.其中正确结论的个数是(　　) 图41 A．1 B.2　　　　C．3　　　　D．4 【解析】　①中仅当∠BAC为直角时才成立；在②中仅当BG⊥AE时才成立；由△AEB∽△ACD，故＝，即AE·AD＝AB·AC，故③正确；由相交弦定理知④正确．故选B. 【答案】　B 3．如图42所示，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC＝2，若∠CAP＝30°，则⊙O的直径AB等于(　　) 图42 A．2 B．4 C．6

3、 D．2 【解析】　连结OC，则由PC是切线知OC⊥PC. 由∠CAP＝30°，知∠COP＝60°， 故∠CPA＝30°. 因为PC＝2. ∴OC＝2，∴AB＝4.故选B. 【答案】　B 4．圆内接三角形ABC的角平分线CE延长后交外接圆于点F，若FB＝2，EF＝1，则CE＝(　　) A．3 B．2 C．4 D．1 【解析】　∵∠ACF＝∠ABF，∠ACF＝∠FCB， ∴∠EBF＝∠FCB，又∠EFB＝∠BFC，∴△FBE∽△FCB，则＝，即＝，∴CF＝4，∴CE＝3. 【答案】　A 5．如图43，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G

4、.给出下列三个结论： 图43 ①AD＋AE＝AB＋BC＋CA； ②AF·AG＝AD·AE； ③△AFB∽△ADG. 其中正确结论的序号是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【解析】　由圆的切线长定理可知：BC＝BF＋FC＝BD＋CE，∴AD＋AE＝AB＋BC＋CA，①正确；由切割线定理可知AF·AG＝AD2，又∵AD＝AE，∴AF·AG＝AD·AE，②正确；若△AFB∽△ADG，则＝，则AF·AG＝AB·AD.这与AF·AG＝AD2矛盾，③错误．故选A. 【答案】　A 6．(xx·天津高考)如图44，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，

5、交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论： 图44 ①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.则所有正确结论的序号是(　　) A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 【解析】　对于①，∵BF是圆的切线， ∴∠CBF＝∠BAC，∠4＝∠1. 又∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2. 又∠2＝∠3，∴∠3＝∠4， 即BD平分∠CBF，故①正确； 对于②，根据切割线定理有FB2＝FD·FA， 故②正确； 对于③，∵∠3＝∠2，∠BED＝∠AEC，∴△BDE≌△ACE.

6、∴＝，即AE·DE＝BE·CE，故③错误； 对于④，∵∠4＝∠1，∠BFD＝∠AFB， ∴△BFD∽△AFB，∴＝， 即AF·BD＝AB·BF，故④正确． 【答案】　D 二、填空题 7．(xx·湖北高考)如图45，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点．若QC＝1，CD＝3，则PB＝________. 图45 【解析】　由切线长定理得QA2＝QC·QD＝4，解得QA＝2.则PB＝PA＝2QA＝4. 【答案】　4 8．(xx·湖南高考)如图46，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝，BC＝2，则⊙O的半

7、径等于________． 图46 【解析】　如图，延长AO交圆O于点D， 连结BD，则AB⊥BD. 在Rt△ABD中，AB2＝AE·AD. ∵BC＝2，AO⊥BC，∴BE＝. ∵AB＝，∴AE＝1， ∴AD＝3，∴r＝. 【答案】　 9．(xx·重庆高考)如图47，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为________． 图47 【解析】　在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°， ∴∠ABC＝30°. ∵AB＝20，∴AC＝10，BC＝10. ∵CD

8、为切线，∴∠BCD＝∠A＝60°. ∵∠BDC＝90°，∴BD＝15，CD＝5. 由切割线定理得 DC2＝DE·DB，即(5)2＝15DE，∴DE＝5. 【答案】　5 三、解答题 10．(xx·郑州模拟)如图48所示，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F. 图48 (1)证明：A、E、F、M四点共圆； (2)若MF＝4BF＝4，求线段BC的长． 【解】　(1)如图所示，连结AM，由AB为直径可知∠AMB＝90°， 又CD⊥AB，所以∠AEF＝∠AMB＝90°， 因此A、E、F、M四点共圆． (2)连结AC，由A、E、F、M四点

9、共圆，可知BF·BM＝BE·BA， 在Rt△ABC中，BC2＝BE·BA， 又由MF＝4BF＝4知BF＝1，BM＝5，所以BC2＝5，BC＝. 11．(xx·辽宁高考)如图49，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连结AE，BE. 图49 证明：(1)∠FEB＝∠CEB； (2)EF2＝AD·BC. 【证明】　(1)由直线CD与⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB. 由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝； 又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝. 从而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB.

10、(2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF. 类似可证Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF. 又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF， 所以EF2＝AD·BC. 12．(xx·太原模拟)如图50所示，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D. 图50 (1)求证：CE2＝CD·CB； (2)若AB＝BC＝2，求CE和CD的长． 【解】　(1)证明：连结BE. ∵BC为⊙O的切线， ∴∠ABC＝90°，∠CBE＝∠A. ∵OA＝OE， ∴∠A＝∠AEO. ∵∠AEO＝∠CED， ∴∠CED＝∠CBE， ∵∠C＝∠C， ∴△CED∽△CBE， ∴＝， ∴CE2＝CD·CB. (2)由题题得OB＝1，BC＝2， ∴OC＝， ∴CE＝OC－OE＝－1. 由(1)得(－1)2＝2CD， ∴CD＝3－.