《2022年高考数学专题复习 直线与圆、圆与圆的位置关系测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学专题复习 直线与圆、圆与圆的位置关系测试题（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022年高考数学专题复习 直线与圆、圆与圆的位置关系测试题
1.已知p:“a=”,q:“直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切”,则p是q的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是( )
A.3x+4y-1=0 B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0
C.3x+4y+9=0 D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=0
3.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于
2、A,B两点,则弦AB的长等于( )
A.3 B.2 C. D.1
4.若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值范围为( )
A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)
C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞)
5.过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,则|AB|的最小值为( )
A. B. C.2 D.3
6.若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为( )
A.y2-4x+4y+8=0 B.y2+2x-2
3、y+2=0
C.y2+4x-4y+8=0 D.y2-2x-y-1=0
7.圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为 .
8.已知△ABC的三个顶点分别为A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1),则BC边上的中线长为 .
9.设O为坐标原点,C为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足=0,则= .
10.过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率为多少.
11.已知圆O:x2+y2=4和点M(1,a),
(1)若过点M有且只有一条直线
4、与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程;
(2)若a=,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值.
12.已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0
5、件.
2．答案:D
解析:设直线l1的方程为3x+4y+m=0.
∵直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,∴=1.
∴|m-4|=5.∴m=-1或m=9.
∴直线l1的方程为3x+4y-1=0或3x+4y+9=0.
3．答案:B
解析:如图所示,设AB的中点为D,则OD⊥AB,垂足为D,连接OA.
由点到直线的距离得|OD|==1,
∴|AD|2=|OA|2-|OD|2=4-1=3,|AD|=,∴|AB|=2|AD|=2.
4．答案:D
解析:由圆的方程可知圆心坐标为(1,1),半径为1,因为直线与圆相交,所以有<1,解得m2>0,所以实数m的取值范围为(-∞,0)∪
6、(0,+∞).
5．答案:C
解析:设圆上的点为(x0,y0),其中x0>0,y0>0,
则切线方程为x0x+y0y=1.
分别令y=0,x=0,得A,B,
∴|AB|==2当且仅当x0=y0时,等号成立.
6．答案:C
解析:由圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y=x-1上,故可得a=2,即点C(-2,2),所以过点C(-2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得y2+4x-4y+8=0.
7．答案:x2+y2=2
解析:圆心(0,0)到直线x+y-2=
7、0的距离d=.
∴圆的方程为x2+y2=2.
8．答案:
解析:BC中点坐标为D,
所以|AD|=.
9．答案:或-
解析:∵·=0,∴OM⊥CM,
∴OM是圆的切线.设OM的方程为y=kx,由,得k=±,即=±.
10．解:曲线y=的图象如图所示:
若直线l与曲线相交于A,B两点,则直线l的斜率k<0,设l:y=k(x-),则点O到l的距离d=.
又S△AOB=|AB|·d=×2·d=,当且仅当1-d2=d2,即d2=时,S△AOB取得最大值.∴,∴k2=,∴k=-.
11．解:(1)由条件知点M在圆O上,所以1+a2=4,解得a=±.
当a=时,点M为(1,),
8、kOM=,k切线=-,
此时切线方程为y-=-(x-1),即x+y-4=0.
当a=-时,点M为(1,-),kOM=-,k切线=,
此时切线方程为y+(x-1),即x-y-4=0.
所以所求的切线方程为x+y-4=0,或x-y-4=0.
(2)设O到直线AC,BD的距离分别为d1,d2(d1,d2≥0),
则=|OM|2=3.
于是|AC|=2,|BD|=2.
所以|AC|+|BD|=2+2.
则(|AC|+|BD|)2=4(4-+4-+2)
=4[5+2]
=4(5+2).
因为2d1d2≤=3,
所以,当且仅当d1=d2=时取等号.
所以.
所以(|AC|+|
9、BD|)2≤4×=40.
所以|AC|+|BD|≤2,
即|AC|+|BD|的最大值为2.
12．解:(1)∵x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0,
∴(x+a)2+(y-a)2=4a,
∴圆心为C(-a,a),半径为r=2.
设直线l被圆C所截得的弦长为2t,圆心C到直线l的距离为d,当m=4时,直线l:x-y+4=0,圆心C到直线l的距离为d=|a-2|,
t2=(2)2-2(a-2)2=-2a2+12a-8=-2(a-3)2+10,
又0
2022年高考数学专题复习 直线与圆、圆与圆的位置关系测试题
