2022年高考数学大一轮复习 锁定128分 强化训练七

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1、2022年高考数学大一轮复习 锁定128分 强化训练七 标注“★”为教材原题或教材改编题. 一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1. ★已知0y>0”是“>1”的　　　　条件.

2、(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”) 6. 已知曲线y=在点(4,2)处的切线l与两个坐标轴分别交于点A,B,O为坐标原点,那么S△AOB=　　　　　. 7. 已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为120°,底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为　　　　. (第7题) 8. 根据下面一组等式: S1=1, S2=2+3=5, S3=4+5+6=15, S4=7+8+9+10=34, S5=11+12+13+14+15=65, S6=16+17+18+19+20+21=111, …… 可得S1+S3+S5+…+S2n-

3、1=　　　　. 9. 已知抛物线y2=2ax(a≠0)的准线与圆(x+3)2+y2=16相切,那么实数a的值为　　　　　. 10. 若变量x,y满足约束条件则w=log3(2x+y)的最大值为　　　　. 11. 设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S=a2-(b-c)2,则=　　　　. 12. 定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f'(x)<0,又a=f(lo3),b=f, c=f(ln3),则a,b,c的大小关系为　　　　. 13. 若函数f(x)=sin(2x+φ)向左平移个单位长度后是奇函数,则函数f(x)在上的最小值

4、为　　　　. 14. 已知函数f(x)=ax2+bx+与直线y=x相切于点A(1,1),若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,则所有满足条件的实数t组成的集合为　　　　. 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案 二、 解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. (1) 若(a+b+c)(b

5、+c-a)=3bc,求角A的大小; (2) 若c=10,A=45°,C=30°,求b的值. 16. (本小题满分14分)如图,在三棱柱A1B1C1 -ABC中,已知E,F,G分别为棱AB,AC,A1C1的中点,∠ACB=90°,A1F⊥平面ABC,CH⊥BG,H为垂足. (1) 求证:A1E∥平面GBC; (2) 求证:BG⊥平面ACH. (第16题) 17. (本小题满分14分)据行业协会预测:某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,可售出该产品1 000 t,若将该产品每吨的价格上涨x%,则销售量将减少mx%,且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过80%(其中m

6、为正常数). (1) 当m=时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售额最大? (2) 如果涨价能使销售额比原销售额大,求实数m的取值范围. 18. (本小题满分16分)设函数f(x)=x3-ax(a>0),g(x)=bx2+2b-1. (1) 若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1,c)处有相同的切线,求实数a,b的值; (2) 当b=时,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求实数a的取值范围. 锁定128分强化训练(7) 1. (1,)　【解析】 由题知z=a+i,所以|z|=,因为0

7、 2. {1,2,3}　【解析】 由A∩B={2},得a=1,所以A={3,2},B={1,2},A∪B={1,2,3}. 3. 231　【解析】 由流程图知,当x=231时满足题意. 4. 1.5　【解析】 男生的所有成绩的个位上数字之和为47,所以男生的总成绩为47+90×3+80×2+70×2+60×2+50×1=787,因此男生的平均成绩为78.7,同理得女生的平均成绩为77.2,所以男生的平均成绩与女生的平均成绩之差是1.5. 5. 充分不必要　【解析】 当x>y>0时,>1成立;反之不成立,x1. 6. 2　【解析】 y'=,所以斜率k=

8、×=,切线方程是y-2=(x-4).令x=0,y=1;令y=0,x=-4,所以三角形的面积是S=×1×4=2. 7. π　【解析】 设母线长为l,则l=2π,即l=3,所以高h=2,V=r2h=π. 8. n4 　【解析】 S1=1,S1+S3=16,S1+S3+S5=81,…,猜想S1+S3+…+S2n-1=n4. 9. 14或-2　【解析】 抛物线的准线方程为x=-,由于抛物线的准线与圆相切,所以=4,解得a=14或-2. 10. 2　【解析】 画出约束条件下的可行域如图中阴影部分所示,平移直线2x+y=0至点M时,函数z=2x+y取得最大值,此时目标函数w=log

9、3(2x+y)也取得最大值.由得即点M(3,3),此时wmax=log3(2×3+3)=log39=2. (第10题) 11. 4　【解析】 S=a2-(b-c)2=a2-b2+2bc-c2,由余弦定理得S=-2bccos A+2bc.又S=bcsin A,从而有-2bccos A+2bc=bcsin A,所以=4. 12. cf>f(ln3),故c

10、向左平移个单位长度后得到的函数为f=sin=sin, 因为此时函数为奇函数,所以+φ=kπ,k∈Z,所以φ=-+kπ,k∈Z.因为|φ|<,所以当k=0时,φ=-,所以f(x)=sin.因为0≤x≤,所以-≤2x-≤,即当2x-=-时,函数f(x)=sin有最小值,且最小值为sin=-. 14. {4}　【解析】 因为函数f (x)=ax2+bx+与直线y=x相切于点A(1,1),所以有解得a=,b=,所以f(x)=(x+1)2,即f(x-t)=(x+1-t)2≤x对于任意x∈[1,9]恒成立,即-2≤x+1-t≤2对于任意x∈[1,9]恒成立,即-2-x-1≤-t≤2-x-1对于∈[

11、1,3]恒成立.又-2-x-1≤-4,2-x-1≥-4,所以-t=-4,即t=4,故满足条件的实数t的取值集合为{4}. 15. (1) 由已知得(b+c)2-a2=3bc,即a2=b2+c2-bc. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得cos A=. 因为0

12、EM,A1G=EM, 所以四边形A1GME是平行四边形,所以A1E∥GM, 因为A1E⊄平面GBC,GMÌ平面GBC, 所以A1E∥平面GBC. (第16题) (2) 在三棱柱A1B1C1-ABC中,G,F分别为A1C1,AC的中点, 所以A1G=FC且A1G∥FC, 所以四边形A1FCG为平行四边形, 所以A1F∥CG. 因为A1F⊥平面ABC,所以CG⊥平面ABC. 因为ACÌ平面ABC, 所以CG⊥AC. 因为CB⊥AC,CG,CBÌ平面GCB,CG∩CB=C, 所以AC⊥平面BCG, 又因为BGÌ平面BCG,所以AC⊥BG, 因为CH⊥BG,且AC∩C

13、H=C,AC,CHÌ平面ACH, 故BG⊥平面ACH. 17. (1) 设该产品每吨的价格上涨x% 时,销售额为y万元, 由题意得y=10×1 000×(1+x%)×(1-mx%), 即y=-mx2+100(1-m)x+10 000(010×1 000, 即-mx2+100(1-m)x+10 000>10 000,00(

14、00,则>xmax, 即>80,所以00), 所以h'(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a). 令h'(x)=0,解得x1=-1,x2=a>0. 当x变化时,h'(x),h(x)的变化情况如下表: x (-∞,-1) -1 (-1,a) a (a,+∞) h'(x) + 0 - 0 + h(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以函数h(x)的单调增区间为(-∞,-1),(a,+∞),单调减区间为(-1,a). 故h(x)在区间(-2,-1)上单调递增,在区间(-1,0)上单调递减. 从而由函数h(x)在区间(-2,0)上恰有两个零点, 可知当且仅当即 解得0