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1、2022年高考数学 课时44 圆的方程练习（含解析）
1.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,半径为2的圆的方程为( )
A.x2+y2-2x-1=0 B.x2+y2-2x-3=0
C.x2+y2+2x-1=0 D.x2+y2+2x-3=0
2.如果圆(x+3)2+(y-1)2=1关于直线l:mx+4y-1=0对称,则直线l的斜率为( )
A.4 B.-4 C. D.-
3.圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是( )
A.(-∞,4) B.(-∞,0) C.(-4,+∞) D.(4,+∞)
4.若直线l过点P且被圆x2+y
2、2=25截得的弦长是8,则直线l的方程为( )
A.3x+4y+15=0 B.x=-3或y=-
C.x=-3 D.x=-3或3x+4y+15=0
5.圆心在曲线y=(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为( )
A.(x-1)2+(y-3)2= B.(x-3)2+(y-1)2=
C.(x-2)2+=9 D.(x-)2+(y-)2=9
6.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程是( )
A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2
C.y2=2x D.y2=-2x
7.以直线3x-4y+
3、12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 .
8.已知点P是圆C:x2+y2+4x-6y-3=0上的一点,直线l:3x-4y-5=0.若点P到直线l的距离为2,则符合题意的点P有 个.
9.设圆C同时满足三个条件:①过原点;②圆心在直线y=x上;③截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是 .
10.已知两点A(0,-3),B(4,0),若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,求△ABP面积的最小值.
11.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|
4、=4.
(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程.
12.已知点P(x,y)是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.
(1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值;
(2)求x-2y的最大值和最小值;
(3)求的最大值和最小值.
课时44 圆的方程
1．答案:B
解析:∵抛物线y2=4x的焦点是(1,0),
∴圆的标准方程是(x-1)2+y2=4,展开得x2+y2-2x-3=0.
2．答案:D
解析:依题意,得直线mx+4y-1=0经过点(-3,1),
所以-3m+4-1=0.所以m=1,故
5、直线l的斜率为-.
3．答案:A
解析:由题得圆心(1,-3),且(-2)2+62-4·5a>0,即a<2.
由圆心在直线上,可得b=-2,∴a-b<4.
4．答案:D
解析:若直线l的斜率不存在,则该直线的方程为x=-3,代入圆的方程解得y=±4,故直线l被圆截得的弦长为8,满足条件;若直线l的斜率存在,不妨设直线l的方程为y+=k(x+3),即kx-y+3k-=0,因为直线l被圆截得的弦长为8,故半弦长为4,又圆的半径为5,则圆心(0,0)到直线l的距离为,解得k=-,此时直线方程为3x+4y+15=0.
5．答案:C
解析:设圆心坐标为(a>0),则圆心到直线3x+4y+3
6、=0的距离d(a)=(4+1)=3,
当且仅当a=2时等号成立.此时圆心坐标为,圆的半径为3,方程为(x-2)2+=9.
6．答案:B
解析:作图可知圆心(1,0)到P点距离为,所以P在以(1,0)为圆心,以为半径长的圆上,其轨迹方程为(x-1)2+y2=2.
7．答案:(x+2)2+
解析:对于直线3x-4y+12=0,当x=0时,y=3;
当y=0时,x=-4.即以两点(0,3),(-4,0)为端点的线段为直径,则r=,圆心为,即.
∴圆的方程为(x+2)2+.
8．答案:2
解析:由题意知圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=42,∴圆心(-2,3)到直线l的距
7、离d=>4,故直线与圆相离,则满足题意的点P有2个.
9．答案:(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8
解析:由题意可设圆心A(a,a),
如图,则22+22=2a2,解得a=±2,r2=2a2=8.
所以圆C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.
10．解:S△ABP=·AB·h,如图,过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P,这时△ABP的面积最小.
直线AB的方程为=1,即3x-4y-12=0,圆心C到直线AB的距离为d=,
∴△ABP的面积的最小值为×5×.
11．解:(1)直线AB的斜率k=1,AB的中点坐标
8、为(1,2),
∴直线CD的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0.
(2)设圆心P(a,b),则由P在CD上得a+b-3=0.①
又直径|CD|=4,
∴|PA|=2.∴(a+1)2+b2=40.②
由①②解得
∴圆心P(-3,6)或P(5,-2).∴圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.
12．解:(1)圆心C(-2,0)到直线3x+4y+12=0的距离为
d=.
∴P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r=+1=,最小值为d-r=-1=.
(2)设t=x-2y,则直线x-2y-t=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点.∴≤1.∴--2≤t≤-2.
∴tmax=-2,tmin=-2-.
(3)设k=,则直线kx-y-k+2=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点,∴≤1.∴≤k≤.
∴kmax=,kmin=.
2022年高考数学 课时44 圆的方程练习（含解析）
