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1、2022年高二数学3月月考试题 文(VII)
本试卷，满分为150分。考试用时120分。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为
2、
A．50 B．45 C．40 D．35
4．下列命题错误的是
A．命题“若，则”的逆否命题为“若x≠1，则”
B．若为假命题，则p，q均为假命题
C．对于命题p：R，使得，则为：R，均有
D．“x>2”是“”的充分不必要条件
5.若函数则
A. B. C. D.
6.若= -，a是第三象限的角，则=
（A）- （B） （C） （D）
7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=
3、
. . . .
8．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为( )
A． B． C． D．
9.曲线在点（1,0）处的切线方程为
（A） （B）
（C） （D）
10．函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于( )
A．9 B．9 C．3 D．0
11．已知，则向量的夹角为 （ ）
A． B． C． D．
12．已知P为双曲线左支上一点，为双曲线的左右焦点，且
则此双曲线离心率是
4、(A) (B)5
(C)2 (D)3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 .
14．体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于 ．
15．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。
16. 设等差数列的前项和为，若则 .
三、解答题：共六道题（17题10分，18~22题12分）
17、（本小题满分10分）在中，设角、、的对边分别为、
5、、，且，若，，且，求b、c的值．
18、（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{an}，若a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2n，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
19．（本小题满分12分） 现有7名世博会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2通晓俄语，C1、C2通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。已知每个志愿者被选中的机会均等。
（I）求A1被选中的概率；
（II）求B1和C1至少有一人被选中的概率。
20、（
6、本小题满分12分）如图，是正方形的中心，底面，是的中点．
求证：（1）平面；
（2）平面平面．
21、（本小题满分12分）设分别为椭圆的左右焦点。
（1）设椭圆C上的点到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；
（2）设P是(1)中椭圆上的一点，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积.
22、（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）当时,求的单调区间；
（Ⅱ）当时，,求实数的取值范围．
高二数学（文科）
一、选择题：
1~5 CBBBB 6~10 ADAAB 11~12. A
7、A
13. 3 14. 15. 16. 9
17. 解：由余弦定理即
……………. 4’
……………. 8’
可求得 …………….12’
18.【答案】（1）an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）Sn=n2+2n+1﹣2.
解：（1）依题意可知，a2=1+d，a5=1+4d，
∵a1，a2，a5成等比数列，
∴（1+d）2=1+4d，即d2=2d，
解得：d=2或d=0（舍），
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；
（2）由（1）可知等差数列{an}的前n项和Pn==n2，
∵bn=2n，
∴数列{
8、bn}的前n项和Qn==2n+1﹣2，
∴Sn=n2+2n+1﹣2.
19.解：（I）从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，
其一切可能的结果组成的基本事件空间为
由12个基本事件组成。
由于每一个基本事件被抽取的机会均等，
因此这些基本事件的发生是等可能的。
用M表示A1“恰被选中”这一事件，则
…………4分
事件M由4个基本事件组成，
因而 …………6分
（II）用N表示“B1，C1至少有一人被选中”这一事件，
则其对立事件表示“B1，C1全未被选中”这一事件，
由于，
事件由有3个基本事件组成， …………9分
所以
由对立事件的概率公
9、式得
…………12分
20.【答案】证明：（1）如图，联结，因为分别是的中点，所以，又因为，所以平面；
（2）底面，又，，又因为，所以平面平面
21【答案】解:(1)依题意得:,则
又点在椭圆C：=1上,则
则有
所以所求椭圆C:
(2)因,所以
而
令,则
在中∠F1PF2=60°，由由余弦定理得：
，
所以
22.【答案】（Ⅰ）的单调递减区间是，单调递增区间是；（Ⅱ）．
试题解析：（Ⅰ）设
由；由
在单调递减，在单调递增．
（Ⅱ）由,得，因为
所以：ⅰ）当时，
ⅱ）当时，可得，令，则只需即可．
ⅰ）当时，，得在单调递减，且可知这与矛盾，舍去；
ⅱ）当时，得在上是增函数,此时．
iii）当时，可得在单调递减，在单调递增，矛盾．
综上：当时，恒成立
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