2022年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第56课 立体几何中的探究性问题 文（含解析）

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1、2022年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第56课 立体几何中的探究性问题 文（含解析） 1．探究平行问题 【例1】如图，四边形为矩形，平面，，为上的点，且平面. (1)求证：； (2)设在线段上，且满足，试 在线段上确定一点，使得∥平面. 【解析】 (1)证明　∵平面，∥， ∴⊥平面， ∵平面，∴. 又∵平面，平面， ∴， ∵，∴平面， 又∵平面，∴． (2) 当点为线段上靠近点的一个三等分点时，∥平面。证明如下 在中，过点作∥交于点． 在中，过点作∥交于点，连接. 则由比例关系易得. ∵∥， 平面，平面， ∴∥平面. 同理，∥平面. ∵， ∴

2、平面∥平面. 而平面，∴∥平面. ∴点为线段上靠近点的一个三等分点． 2.探究垂直问题 【例2】如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为． （1）求证：平面； （2）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意 一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以 证明；若不垂直，请说明理由． 【解析】（1）证明：∵四边形是正方形，， ∴O是，中点． 由已知，, ，∴,, 又，∴平面． （2）对于上任意一点，平面平面. 证明如下：由（1）知， 而，∴. 又∵四边形是正方形，∴. ∵，∴. 又∵，∴平面平面． 第56课 立体几何中的探究性

3、问题课后作业 1.（xx淄博一模）在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,为的中点. (1)求证:； (2)在线段上是否存在点，使得∥平面， 若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）证明：连结， ∵四边形是菱形,∴， ∵四边形是矩形，∴， ∵平面平面， 平面平面， 平面,∴平面， ∵平面，∴,∵,∴平面， ∵平面,∴. （2）当为的中点时，有//平面. 证明：取的中点，连结，. ∵为的中点，是的中点，∴//,且， ∵//,且，∴//，且, ∴四边形为平行四边形，∴//， ∵平面，平面，∴//平面

4、． 2. （xx朝阳二模）如图，四边形为正方形，平面，，， （1）求证：； （2）若点在线段上，且满足, 求证：平面； （3）试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由. 证明：（1）∵， ∴与确定平面， ∵平面，平面， ∴. ∵，， ∴平面. 又平面,∴. （2）过作，垂足为， 连结，则. 又,∴. 又且, ∴，且， ∴四边形为平行四边形. ∴. 又平面,平面, ∴平面. （3）直线平面. 证明如下： 由（1）可知，. 在四边形中，,,，， ∴，则. 设, ∵,故,∴,即. 又 ∵，∴平面. 3. （xx年高考）已知函数，，且. （1）求的值； （2）若，，求. 【解析】（1），且， ，； （2），且， ， ，且， ， .