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1、2022年高考数学二轮专题复习 第三部分 题型技法考前提分 题型专项训练5 三角函数与三角形 新人教A版
1.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sin C+sin(B-A)=sin 2A,A≠.
(1)求角A的取值范围;
(2)若a=1,△ABC的面积S=,C为钝角,求角A的大小.
2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
(1)求角A的大小;
(2)若4sin Bsin C=3,试判断△ABC的形状,并说明理由.
3
2、.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足4cos C+cos 2C=4cos Ccos2.
(1)求角C的大小;
(2)若=2,求△ABC面积的最大值.
4.已知a=(sin x,cos x+sin x),b=(2cos x,sin x-cos x),f(x)=a·b.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈时,对任意t∈R,不等式mt2+mt+3≥f(x)恒成立,求实数m的取值范围.
5.(xx浙江杭
3、州一模,文16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos 2A+=2cos A.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.
6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos 2A=3cos(B+C)+1.
(1)求角A的大小;
(2)若cos Bcos C=-,且△ABC的面积为2,求a.
题型专项训练5 三角函数与
三角形(解答题专项)
1.解:(1)由sin C+sin(B-A)=sin 2A,得sin(B+
4、A)+sin(B-A)=2sin Acos A.
即2sin Bcos A=2sin Acos A.因为cos A≠0,所以sin B=sin A.
由正弦定理,得b=a,故A必为锐角.
又0
5、
由余弦定理得cos A=,又0
6、8,当且仅当a=4,b=2时取等号.
此时S△ABC=absin C=ab,其最大值为2.
4.解:f(x)=a·b=2sin xcos x+(cos x+sin x)(sin x-cos x)=sin 2x-cos 2x=2sin.
(1)令-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以函数的单调递增区间为,k∈Z.
(2)当x∈时,≤2x-,所以≤2sin≤2,
因为对任意t∈R,不等式mt2+mt+3≥f(x)恒成立,
所以mt2+mt+3≥f(x)max恒成立,即mt2+mt+3≥2,即mt2+mt+1≥0恒成立.
若m=0,符合条件;若m≠0
7、,则m>0且m2-4m≤0,即0
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