2022年高考数学一轮复习 坐标系课时作业 文

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1、2022年高考数学一轮复习 坐标系课时作业 文 一、选择题 1．将点M的直角坐标(－，－1)化成极坐标为(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：ρ＝ ＝＝2， tan θ＝＝，点M在第三象限，θ＝. 所以点M的极坐标为 答案：B 2．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是(　　) A. B. C．(1,0) D．(1，π) 解析：该圆的直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，即x2＋(y＋1)2＝1，故圆心的直角坐标为(0，－1)，化为极坐标为，故选B. 答案：B 3．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是(　　)

2、A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 解析：∵(ρ－1)(θ－π)＝0，∴ρ＝1或θ＝π.ρ＝1表示以极点为圆心、半径为1的圆，θ＝π表示由极点出发的一条射线，∴C选项正确． 答案：C 4．在极坐标系中，点与圆ρ＝2cos θ的圆心之间的距离为(　　) A．2 B. C. D. 解析：由可知，点的直角坐标为(1，)．圆ρ＝2cos θ的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心(1,0)与点(1，)之间的距离为. 答案：D 5．(xx年高考安徽卷)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐

3、标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　) A. B．2 C. D．2 解析：由消去t得x－y－4＝0， C：ρ＝4cos θ⇒ρ2＝4ρcos θ，∴C：x2＋y2＝4x， 即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2,0)，r＝2. ∴点C到直线l的距离d＝＝， ∴所求弦长＝2＝2.故选D. 答案：D 二、填空题 6.如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α＝.若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝________. 解析：利用正弦定理求

4、解． 如图，设P(ρ，θ)为直线上任一点， 在△OPM中，＝， ∴＝. ∴ρ＝，即f(θ)＝. 答案： 7．(xx年高考广东卷)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝sin θ与ρcos θ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为________． 解析：将2ρcos2θ＝sin θ两边同乘以ρ，得2(ρcos θ)2＝ρsin θ，化为直角坐标方程为2x2＝y　①，C2：ρcos θ＝1化为直角坐标方程为x＝1　②，联立①②可解得所以曲线C1与C2交点的直角坐标为

5、(1,2)． 答案：(1,2) 8．已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为________． 解析：由曲线C的参数方程(t为参数)，可知曲线C的普通方程为x2＋y2＝2，表示圆心为(0,0)，半径为的圆，所以点(1,1)在圆上．由切线的性质可知切线l的斜率为－1，故切线l的方程为x＋y－2＝0，由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可得切线l的极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝2. 答案：ρcos θ＋ρsin θ＝2 三、解答题 9．已知圆的极坐标方程为： ρ2－4ρcos＋6＝

6、0. (1)将极坐标方程化为普通方程； (2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值． 解析：(1)原方程变形为： ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0. x2＋y2－4x－4y＋6＝0. (2)圆的参数方程为(α为参数)， 所以x＋y＝4＋2sin. 所以x＋y的最大值为6，最小值为2. 10．(xx年高考辽宁卷)(选修4－4：坐标系与参数方程)将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. (1)写出C的参数方程； (2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

7、求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程． 解析：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上的点(x，y)，依题意，得 由x＋y＝1得x2＋2＝1，即曲线C的方程为x2＋＝1. 故C的参数方程为(t为参数)． (2)由解得或 不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k＝，于是所求直线方程为y－1＝，化为极坐标方程，并整理得2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，即ρ＝. B组　高考题型专练 1．点M，N分别是曲线ρsin θ＝2和ρ＝2cos θ上的动点，则|MN|的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．

8、4 解析：ρsin θ＝2化为普通方程为y＝2， ρ＝2cos θ化为普通方程为x2＋y2－2x＝0即(x－1)2＋y2＝1， 圆(x－1)2＋y2＝1上的点到直线上点的距离的最小值为圆心(1,0)到直线y＝2的距离减去半径，即为2－1＝1，故选A. 答案：A 2．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sin θ，过点作曲线C的切线，则切线长为(　　) A．4 B. C．2 D．2 解析：ρ＝4sin θ化成普通方程为x2＋(y－2)2＝4，点化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得切线长为＝2，故选C. 答案：C 3．设曲线

9、C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________． 解析：消去曲线C中的参数t得y＝x2，将x＝ρcos θ代入y＝x2中，得ρ2cos2 θ＝ρsin θ，即ρcos2 θ－sin θ＝0. 答案：ρcos2 θ－sin θ＝0 4．(xx年华南师大模拟)在极坐标系中，点M到曲线ρcos＝2上的点的距离的最小值为________． 解析：依题意知，点M的直角坐标是(2,2)， 曲线的直角坐标方程是x＋y－4＝0，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为＝2. 答案：2 5．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2. (1)求C2的方程； (2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB. 解析：(1)设P(x，y)，则由条件知M. 由于M点在C1上，所以 即 从而C2的参数方程为(α为参数)． (2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sin θ，射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin.射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝4sin. 所以AB＝|ρ2－ρ1|＝2.