高中数学 模块学习评价 新人教B版选修2-3

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1、高中数学 模块学习评价 新人教B版选修2-3 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(xx·济南高二检测)从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，甲到丙地再无其他路可走，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有(　　) A．5种　　　B．6种　　　C．7种　　　D．8种 【解析】　第一步：从甲地到乙地共有3种走法； 第二步：从乙地去丙地共有2种走法，由分步乘法计数原理知N＝3×2＝6. 【答案】　B 2．(xx·烟台高二检测)(1－x)4(1－)3的展开式中x2的系数是(　　) A．－6 B．－3 C．

2、0 D．3 【解析】　(1－x)4(1－)3＝(1－4x＋6x2－4x3＋x4)(1－3x＋3x－x)， x2的系数是－12＋6＝－6. 【答案】　A 3．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为(　　) A．24 B．48 C．72 D．120 【解析】　A参加时有C·A·A＝48种，A不参加时有A＝24种，共72种． 【答案】　C 4．过三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的线性回归方程是(　　) A.＝5.75－1.75x B.＝5.75＋1.75x C.＝1.75＋5.75x D

3、.＝1.75－5.75x 【解析】　先求出(，)代入检验可得B. 【答案】　B 5．李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是(　　) A．0.4 B．1.5 C．0.43 D．0.6 【解析】　遇到红灯的次数服从二项分布X～B(3,0.5)． ∴E(X)＝3×0.5＝1.5. 【答案】　B 6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(　　) A．6种 B．12种 C．30种 D．36种 【解析】　分两类：仅有一门相同时，可先选出相

4、同的课程有A种，再让甲选，有3种，最后乙选有2种，即共有A×3×2＝24种；当两门都不相同时，共有C种选法，故共有24＋C＝30种． 【答案】　C 图1 7．如图1所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么此系统的可靠性为(　　) A．0.504 B．0.994 C．0.496 D．0.06 【解析】　A、B、C三个开关相互独立， 三个中只要至少有一个正常工作即可， 由间接法知P＝1－(1－0.9)×(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994. 【答案】　B 8．从装有3个黑球和3个白球

5、(大小、形状都相同)的盒子中随机摸出3个球，用X表示摸出的黑球个数，则P(X≥2)的值为(　　) A. B. C. D. 【解析】　根据条件，摸出2个黑球的概率为，摸出3个黑球的概率为，故P(X≥2)＝＋＝. 【答案】　C 9．(xx·课标全国卷Ⅰ)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】　(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为C，∴a＝C.同理，b＝C. ∵13a＝7b，∴13·C＝7·C. ∴13·＝7·. ∴m＝6

6、. 【答案】　B 10．设随机变量服从正态分布N(0,1)，P(X＞1)＝p，则P(－1＜X＜1)＝(　　) A.p B．1－p C．1－2p D.－p 【解析】　P(－1＜X＜1)＝1－P(X＞1)－P(X＜－1)＝1－2P(X＞1)＝1－2p. 【答案】　C 11．某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，那么二项式(1＋kx2)6的展开式中x4的系数为(　　) A．50 000 B．52 000 C．54 000 D．56 000 【解析】　A、B均未

7、被选中的种数有CC＝30，∴k＝CC－30＝60. 在(1＋60x2)6展开式中，Tr＋1＝C(60x2)r，令r＝2，得T3＝C602x4＝54 000x4.故选C. 【答案】　C 图2 12．(xx·北京高二检测)荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图2所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　青蛙跳三次要回到A只有两条途径： 第一条：按A→B→C→A， P1＝××＝； 第二条，按A→C→B→A， P

8、2＝××＝. 所以跳三次之后停在A叶上的概率为 P＝P1＋P2＝＋＝. 【答案】　A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，E(X)＝0，D(X)＝1，则a＋b＝________. X －1 0 1 2 P a b c 【解析】　由E(X)和D(X)公式得 解得c＝. ∴a＋b＝1－－c＝1－＝. 【答案】　 14．(xx·课标全国卷Ⅱ)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________. 【解析】　由题意知n＞4，

9、取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3，所以P＝＝，即n2－n－56＝0，解得n＝－7(舍去)或n＝8. 【答案】　8 15．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是________． 图3 【解析】　由题图知X～N(μ，σ2)， 其中μ＝60，σ＝8， ∴P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝P(52＜X≤68)＝0.682 6. ∴人数为0.682 6×1 000≈682. 【答案】　682 16．(xx·陕西高考)(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________． 【解析

10、】　(a＋x)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝Ca5－rxr. 当r＝2时，由题意知Ca3＝10，∴a3＝1，∴a＝1. 【答案】　1 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)下表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ 学校 专业 1 1 2 2 1 2 3 1 2 【解】　填表过程可分两步：第一步，确定填报学校及其顺序，则在4所学校中选出3所并加以排列，共

11、有A种不同的排法；第二步，从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其顺序，其中又包含3小步，因此总的排列数有A·A·A种．综合以上两步，由分步乘法计数原理得不同的填表方法有：AAAA＝5 184种． 18．(本小题满分12分)(xx·广东高考) 图4 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数． (1)根据茎叶图计算样本均值． (2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？ (3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率． 【解】　(1)由茎叶图可知

12、，样本数据为17,19,20,21,25,30，则＝(17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22， 故样本均值为22. (2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名，故优秀工人的频率为＝，该车间12名工人中优秀工人大约有12×＝4(名)，故该车间约有4名优秀工人． (3)记“恰有1名优秀工人”为事件A，其包含的基本事件总数为CC＝32，所有基本事件的总数为C＝66，由古典概型概率公式，得P(A)＝＝. 所以恰有1名优秀工人的概率为. 19．(本小题满分12分)(xx·岳阳高二检测)对于表中的数据 x 1 2 3 4 y 1.9 4.1 6.1 7.9 (1)作散

13、点图，你能直观上得到什么结论？ (2)求线性回归方程． 【解】　(1)如图，x，y具有很好的线性相关性． (2)因为＝2.5，＝5，xiyi＝60， x＝30，y＝120.04. 故＝＝2， ＝－＝5－2×2.5＝0， 故所求的回归直线方程为 ＝2x. 20．(本小题满分12分)(xx·天津高考)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率； (2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求

14、随机变量X的分布列和数学期望． 【解】　(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝＝. 所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为. (2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4. P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝. 所以随机变量X的分布列是 X 1 2 3 4 P 故随机变量X的数学期望EX＝1×＋2×＋3×＋4×＝. 21．(本小题满分12分)在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据(人数)： 物理成绩好 物理成绩不好 合计 数学成绩好 62

15、 23 85 数学成绩不好 28 22 50 合计 90 45 135 试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关，判断出错的概率有多大？ 【解】　χ2＝≈4.066. 因为4.066>3.841，所以有95%的把握认为数学成绩与物理成绩有关，判断出错的概率只有5%. 22．(本小题满分12分)(xx·湖北高考)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0. (1)求p0的值； (参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ

16、σ)＝0.954 4，P(μ－3σ

17、态分布的对称性，可得p0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800