2022年高考数学考点分类自测 随机抽样 理

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1、2022年高考数学考点分类自测 随机抽样 理 一、选择题 1．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 (　　) A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样 C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样 2．利用简单随机

2、抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(　　) A. B. C. D. 3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为 (　　) A．50 B．60 C．70 D．80 4．某学校在校学生2 000人，为了

3、迎接 “xx年深圳世界大学生运动会”，学校举行了“迎大运”跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步人数 a b c 登山人数 x y z 其中a：b：c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取 (　　) A．15人 B．30人 C．40人 D．4

4、5人 5．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 (　　)A．13 B．19 C．20 D．51 6．某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 (　　) A．800 B．1 000 C

5、．1 200 D．1 500 二、填空题 7．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________． 8．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本，若高收入家庭抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为________． 9．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取

6、一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k(2≤k≤10，k∈N*)组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________． 三、解答题 10．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16. 第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 196 x Y 男教职工 204 156 z (1)求x的值； (2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三

7、批次中抽取教职工多少名？ 11．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定 (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 12．某公路设计院有工程

8、师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n. 详解答案 一、选择题 1．解析：结合简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的定义可知D项正确． 答案：D 2．解析：由题意知＝，∴n＝28，∴P＝＝. 答案：B 3．解析：由分层抽样的方法得×n＝15，解得n＝70. 答案：C 4．解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，高三年级参加跑步的总人数为 ×2 000×＝450，由分层抽样的特征

9、，得高三年级参加跑步的学生中应抽取 ×450＝45(人) 答案：D 5．解析：由系统抽样的原理知抽样的间隔为＝13，故抽取的样本的编号分别为 7、7＋13、7＋13×2、7＋13×3，从而可知选C. 答案：C 6．解析：因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1 200. 答案：C 二、填空题 7．解析：抽取的男运动员的人数为×48＝12. 答案：12 8．解析：设低收入家庭被抽取的户数为x，由每个家庭被抽取的概率相等得＝，解得x＝19. 答案：19

10、9．解析：因第7组抽取的号码个位数字应是3，所以抽取的号码是63. 答案：63 三、解答题 10．解：(1)由＝0.16， 解得x＝144. (2)第三批次的人数为y＋z＝900－ (196＋204＋144＋156)＝200， 设应在第三批次中抽取m名，则＝， 解得m＝12.∴应在第三批次中抽取12名教职工． 11．解：(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有 ＝47.5%， ＝10%， 解得b＝50%，c＝10%，则a＝40%， 即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%. (2)游泳组中，抽取的青年人人数为 200××40%＝60(人)； 抽取的中年人人数为200××50%＝75(人)； 抽取的老年人人数为200××10%＝15(人)． 12．解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为·6＝，技术员人数为·12＝，技工人数为·18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36. 当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为， 因为必须是整数， 所以n只能取6.即样本容量n＝6.