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1、高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点48 二项式定理（文、理）（含详解，13高考题）
一、选择题
1. （xx·辽宁高考理科·Ｔ7）使的展开式中含有常数项的最小的为（ ）
【解题指南】 利用二项展开式的通项公式求展开式中具有某种特性的项。
【解析】选B. 的展开式的通项公式为
当时，即时，为常数项.
由于，所以时，，从而最小的为5.
2. （xx·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ9）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为，若，则（ ）
A. B. C. D.
【解题指南】分别求出、展开式的二项式系数的最大值，再利
2、用列出等量关系求得.
【解析】选B.由题意可知，，而即，解得.
3. （xx·大纲版全国卷高考文科·Ｔ5）（ ）
A. B. C. D.
【解析】选C.，令，则，所以的系数为.
4. (xx·大纲版全国卷高考理科·T7)的展开式中的系数是 ( )
A.56 B.84 C.112 D.168
【解析】选D.的系数为.
5. （xx·陕西高考理科·Ｔ8）设函数, 则当x>0时, 表达式的展开式中常数项为 ( )
A. －20 B. 20 C. －15 D. 15
【解题指南】由x的取值确定函数表
3、达式，再由二项展开式的通项确定展开式中的常数项.
【解析】选A. 当的展开式中，常数项为.
6.（xx·江西高考理科·Ｔ5）展开式中的常数项为（ ）
A．80 B.-80 C.40 D.-40
【解题指南】根据二项展开式的通项可求.
【解析】选C.设展开式的通项为，所以当，即时，为常数.即.
7.(xx·新课标全国Ⅱ高考理科·T5)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a= ( )
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
【解析】选D.(1+x)5中含有x与x2的项为T2=x=5x,T3=x2=10x2,所以x2的系数为10+5
4、a=5.解得a=-1.故选D.
二、填空题
8. （xx·四川高考理科·Ｔ11）二项式的展开式中，含的项的系数是_________．（用数字作答）
【解题指南】本题考查的是二项式的展开式问题，解决本题的关键是正确的利用展开式的通项公式进行展开求解.
【解析】根据二项式的展开式通项公式可得，可得含的项为，所以其系数为10.
【答案】10.
9. （xx·天津高考理科·Ｔ10） 的二项展开式中的常数项为 .
【解题指南】利用二项展开式的通项求解
【解析】根据二项展开式的通项，知当，即时，该项为常数，此时.
【答案】15.
10. （xx·浙江高考理科·Ｔ11）设二项式的展开式中常数项为，则___________.
【解题指南】根据二项式定理求解.
【解析】，令，得，所以
【答案】.
11.（xx·上海高考文科·T7）与（xx·上海高考理科·T5）相同
设常数a∈R.若的二项展开式中x7项的系数为-10，则a= .
【解析】，故．
【答案】-2.
12.（xx·安徽高考理科·Ｔ11）若的展开式中的系数为7，则实数_________。
【解题指南】根据二项展开式的通项公式计算。
【解析】因为，令，则r=3，所以由。
【答案】
高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点48 二项式定理（文、理）（含详解13高考题）
