2022年高三数学10月月考试题 文 新人教版

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1、2022年高三数学10月月考试题 文 新人教版 一、选择题：（每题5分，共计60分） 1．已知集合,则等于（ ） A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1} 2．函数的定义域是 ( ) A． B．（1，+）C．（-1，1）∪（1，+∞）D．（-，+） 3.“”是“”的（ ） A． 充分而不必要条件B．必要而不充分条件C． 充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．已知，则下列关系中正确的是 5. 已知数列的前项和为,,,则（　　） A． B． C． D． 6．已知函数的周期

2、为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有 ( ) A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 7 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ） A B C D 8. 在中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F,设，则为（ ） A. B. C. D. 9．在△ABC中，内角的对边长分别为，且则等于（ ） A．3 B．4 C．6 D．7 10某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以

3、输出的函数是 A． B． C．　　　D． 11 ．已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12. 将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是 A．esin= cos B．sin= ecos C．esin=l D．ecos=1 二、填空题（每题5分共计20分） 13．已知实数满足，则目标函数的最小值为______. 14. 已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________. 15. 设常数,若，对一切正实数成立, 则

4、的取值范围为________. 16．巳知函数分别是二次函数和三次函数 的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.设函数 ，则的大小关系 为 (用“<”连接）. 三、解答题：（17—21每题12分，三选一10分） 17.（本题满分12） 已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为. （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）若，求的值. 18．（本题满分12）设奇函数，且对任意的实数当时，都有 （1）若，试比较的大小； （2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围。 19. （本题满分12） 中，

5、角、、的对边分别为、、. 向量与向量共线. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）设等比数列中，，，记，求的前项和. 20. （本题满分12） 将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和，求的表达式． 21．（本题满分12）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围． 三选一只选做一题 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，直线DE交 △ABC的外

6、接圆于F、G两点，若CF∥AB. 证明：（1）CD=BC； （2）△BCD∽△GDB. 23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线. （1）求曲线和直线的普通方程； （2）为曲线上任意一点，求点P到直线的距离的最值. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数 （I）当时，求函数的定义域； （II）当函数的定义域为R时，求实数

7、的取值范围。 参考答案 　 一、选择题：（每题5分，共计60分） 1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．C 8．C 9．B 10．A 11．B 12．B 二、填空题（每题5分共计20分） 13．　﹣2　． 14．　（﹣5，0）∪（5，﹢∞）　． 16．　h（0）＜h（1）＜h（﹣1）　． 三、解答题：（17-21每题12分，三选一10分） 17． 解：（I）∵f（x）为偶函数 ∴sin（﹣ωx+ϕ）=sin（ωx+ϕ） 即2sinωxcosϕ=0恒成立 ∴cosϕ=0， 又∵0≤ϕ≤π，∴（3分） 又其图象上相邻对称

8、轴之间的距离为π ∴T=2π∴ω=1 ∴f（x）=cosx（6分） （II）∵原式=（10分） 又∵，∴（11分） 即，故原式=（12分） 18． 解：（1）∵f（x）是R上的奇函数， ∴， 又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0， 即f（a）＞f（b）…（6分） （2）由（1）知，a＞b时，都有f（a）＞f（b）， ∴f（x）在R上单调递增， ∵f（x）为奇函数， ∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x） ∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x， ∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立， ∴c2+c＜3，即c2

9、+c﹣3＜0， 解得，， 故c的取值范围为． 19． 解：（Ⅰ）∵向量=（cosA，cosB）与向量=（a，2c﹣b）共线， ∴cosA（2c﹣b）=acosB， ∴cosA（2sinC﹣sinB）=sinAcosB， ∴2cosAsinC=sin（A+B）， ∴2cosAsinC=sinC， ∴cosA=， ∵A∈（0，π）， ∴A=； （Ⅱ）∵a1cosA=1， ∴a1=2， ∵a4=16， ∴公比q=2， ∴an=2n， ∴bn=log2an•log2an+1=n（n+1）， ∴==， ∴Sn=1﹣++…+=1﹣=． 20． 解：（Ⅰ）函数f（x）=

10、sinx•sin（x+2π）•sin（x+3π）﹣cos2 =sincos（﹣cos）= 则： 令解得：x=（k∈Z） 由于x在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*）． d=π （Ⅱ）利用上一步的结论：= Tn=b1+b2+…+bn﹣1+bn =2n]① 2n+（2n﹣1）2n+1]② ①﹣②得：﹣2n+1] = =﹣π[（2n﹣3）•2n+3] 所以： 故答案为：（Ⅰ） （Ⅱ） 21． 解：（1）当a=﹣ 时，f（x）=﹣x2+ln（x+1）（x＞﹣1）， f′（x）=﹣ x+=﹣（x＞﹣1）， 由f'（x）＞

11、0解得﹣1＜x＜1，由f'（x）＜0，解得x＞1． 故函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，1），单调递减区间为（1，+∞）． （2）函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内， 则当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立， 设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x（x≥0），只需g（x）max≤0即可． 由g′（x）=2ax+﹣1=， （ⅰ）当a=0时，g′（x）=，当x＞0时，g'（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减， 故g（x）≤g（0）=0成立， （ⅱ）当a＞0时，由g′（x）==0，因x∈[0，+∞），所以x

12、=﹣1， ①若﹣1＜0，即a＞ 时，在区间（0，+∞）上，g'（x）＞0， 则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，g（x）在[0，+∞）上无最大值（或：当x→+∞时，g（x）→+∞），此时不满足条件； ②若﹣1≥0，即0＜a≤ 时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增， 同样g（x）在[0，+∞）上无最大值，不满足条件． （ⅲ）当a＜0时，由g′（x）=， ∵x∈[0，+∞）， ∴2ax+（2a﹣1）＜0， ∴g'（x）＜0，故函数g（x）在[0，+∞）上单调递减， 故g（x）≤g（0）=0成立． 综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，0]．

13、 22． 证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点 ∴DF∥BC，AD=DB ∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形 ∴CF∥BD，CF=BD ∴CF∥AD，CF=AD ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AF=CD ∵，∴BC=AF，∴CD=BC． （2）由（1）知，所以． 所以∠BGD=∠DBC． 因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC． 所以△BCD～△GBD． 23． 解：（Ⅰ）由题意可得C2的参数方程为 （θ为参数），即C2：+=1， 直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，化为直角坐标方程为 x﹣2y﹣6=0． （Ⅱ

14、）设点P（2cosθ，sinθ），由点到直线的距离公式得点P到直线l的距离为 d====[6+4sin（θ﹣）]． ∴≤d≤2，故点P到直线l的距离的最大值为2，最小值为． 24． 解：（Ⅰ）当a=5时，要使函数f（x）有意义， 即不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ①当x≤1时，不等式①等价于﹣2x+1＞0，解之得x； ②当1＜x≤5时，不等式①等价于﹣1＞0，无实数解； ③当x＞5时，不等式①等价于2x﹣11＞0，解之得x 综上所述，函数f（x）的定义域为（﹣∞，）∪（，+∞）． （Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R， ∴不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0恒成立， ∴只要a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即可， 又∵|x﹣1|+|x﹣5|≥|（x﹣1）+（x﹣5）|=4，（当且仅当1≤x≤5时取等号） ∴a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即a＜4，可得实数a的取值范围是（﹣∞，4）．