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1、2022年高三数学一轮复习 古典概型与几何概型练习
五、课外练习
一、填空题
1．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率为________．
解析 共23＝8(种)情况，符合要求的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3种．
∴P＝.
2．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．
解析 一枚骰子掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的充要条件为b2≥4c.
b
1
2
3
4
5
6
使b2≥4c的基本
事件个数
0
1
2
2、4
6
6
由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1＋2＋4＋6＋6＝19，于是方程有实根的概率为P＝.
3．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有________人．
120
解析 设男教师有n人，则女教师有(n＋12)人．
由已知从这些教师中选一人，选到男教师的概率
P＝＝，得n＝54，
故参加联欢会的教师共有120人．
4．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_____
3、___．
0.2
解析 从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有10种抽取方法，而抽取的两根竹竿长度恰好相差0.3 m的情况是2.5和2.8,2.6和2.9两种，∴概率P＝＝0.2.
5． 四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．
1－
解析 当以O为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O的距离小于或等于1，故所求事件的概率为P(A)＝＝＝1－.
6．已知正三棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP—ABC
4、___．
解析 当P在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知，P＝1－＝.
7．已知正方体ABCD—A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD—A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是________．
解析 设正方体棱长为a，则正方体的体积为a3，内切球的体积为π3＝πa3，故M在球O内的概率为＝.
8. 如图所示，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．
解析 由题意知，硬币的中心应落在距圆心2～9 cm的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77π，
故所求概率为＝.
2022年高三数学一轮复习 古典概型与几何概型练习
