2022年高三数学12月月考试题 理

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1、2022年高三数学12月月考试题 理 一、选择题（5×10分＝50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设复数且，则复数的虚部为（ A ） A． B． C． D． 2. △ABC中, ， A=30°，则B等于 ( B ) A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 3． 命题“”的否定是（ D ） A． B． C． D． 4． 已知函数的图象如图所示， 则等于( C ) A． B． C． D． 5．

2、“为锐角”的（ B ）条件是“” A．充分非必要 B．必要非充分 C．非充分非必要 D．充要 6．已知等差数列的前项和为，且，则等于（ D ） A． B． C． D． 7. 若角的终边经过点，则角的大小可能是（ B ） A． B． C． D． 8. 等差数列中,，则使取最大值的为（ C ） A．11 B．12 C．11或12 D．10或11 9．已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ B ) A． B． C．　 D． O X -1 Y O X -1 Y O X -1 Y

3、 O X -1 Y 10．设函数，若为函数的一个极值点，则下列图像不可能为的图像是（ D ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 已知向量,若向量与向量平行，则实数x= 1/2 . 12．在锐角中，、、分别是的对边，若,△ABC的面积为，则的长度为 。 13．在等比数列中,若,则 4 。 14. 函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最小值为 8 。 15. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关

4、于的不等 式”，有如下解法： 解：由，令，所以不等式 ， 参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 . 三、解答题（本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列. (1）求数列的通项公式； (2）若，求数列的前n项和. 解：（1）由题意知：公差，由且成等比数列得， 即，解得，或（舍去） （2） 由（1）知， 17．（12分）已知向量，函数 . (1）求的最小正周期；　　 (2）若，求的单调区间． 解：（1）由题意知：

5、 的最小正周期为4 （2）∵ 当 即时，单调递增 当即时单调递减 即单调递增区间为，单调递减区间为备注： 也可 18．（12分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，求随机变量X的数学期望E(X) 解：由已知条件P(X＝0)＝即(1－P)2×＝，解得P＝，随机变量X的取值分别为0,1,2,3. P(X＝0)＝， P(X＝1)＝×2＋2××2＝， P(X＝2)＝2

6、×××＋×2＝， P(X＝3)＝×2＝. 因此随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 19.（12分）已知在与时都取得极值。 ⑴求的值； ⑵若对都有恒成立，求的取值范围。 解：（1）由题意的两根为1和， 解之得 （2）由得 而，由 ，而 ，即的取值范围是 20．（13分）在正数数列中，已知，(1)求数列的通项公式，(2)令，求数列的前项和。 解：（1）由已知得 ①，当时有 ② 由①—②得，即 由正数数列得， 在中令 （2），， 则 相减得 21．（14分）已知函数 ，． (1）当 时，求函数 的最小值； (2）当 时，讨论函数 的单调性； (3）求证：当 时，对任意的 ，且，有． 解：（1）显然函数的定义域为，当． ∴ 当，． ∴在时取得最小值，其最小值为 ． （2）∵， ∴①当时，若为增函数； 为减函数；为增函数． ②当时，为增函数； 为减函数；为增函数． （3）不妨设，要证明，即证明： 当时，函数． 考查函数 在上是增函数， 对任意，所以，命题得证