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1、2022年高考数学大一轮复习 锁定128分 强化训练三
标注“★”为教材原题或教材改编题.
一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1. ★设A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},则A∩B= .
2. ★设a∈R,若(a-i)2i(i为虚数单位)为正实数,则a= .
3. 若向量a=(2,3),b=(x,-6),且a∥b,则实数x= .
4. 执行如图所示的伪代码,最后输出的结果为 .
S←1
For I From 1 To 9 Step 2
S←S+I
End For
Print S
2、
(第4题)
5. 已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2 rad,则该扇形的面积为 cm2.
6. ★如图,在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是 .
(第6题)
7. 已知函数f(x)满足对任意的x∈R,f(x+2)=f(x-2),且当x∈[0,4)时,f(x)=x2,那么f(xx)= .
8. 在等差数列{an}中,若a1+2a8+a15=96,则2a9-a10= .
9. 已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2=8x的焦
3、点,则圆C的方程为 .
10. ★已知tan=,那么的值为 .
11. 设a>0,集合A=,B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a2}.若点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 .
12. 若直线l:y=2x和双曲线C:-=1(a>0,b>0)无公共点,则双曲线C的离心率的取值范围为 .
13. 设x,y满足不等式组若z=ax+y的最大值为2a+6,最小值为2a-2,则实数a的取值范围是 .
14. 一般地,若函数y=f(x)的定义域是[a,b],值域也是[a,b],则称函数f(
4、x)为“保域函数”,下列函数中是“保域函数”的有 .(填序号)
①f1(x)=x2-1,x∈[-1,1]; ②f2(x)=sinx,x∈;
③f3(x)=x3-3x,x∈[-2,2]; ④f4(x)=x-lnx,x∈[1,e2].
答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
题号
8
9
10
11
12
13
14
答案
二、 解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分14分)如图,已知||=5
5、,||=8,=,·=0.
(1) 求|-|;
(2) 设∠BAC=θ,且cos(θ+x)=,-π0,试求实数a的取值范围.
6、
18. (本小题满分16分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为e=,且过点.
(1) 求椭圆C的标准方程;
(2) 垂直于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若以AB为直径的圆D经过坐标原点,求证:圆D的半径为定值.
锁定128分强化训练(3)
1. {(1,2)} 【解析】 联立方程解得x=1,y=2,故交集为{(1,2)}.
2. 1 【解析】 因为(a-i)2i=(a2-1-2ai)i=2a+(a2-1)i,所以a2-1=0且2a>0,所以a=1.
3. -4 【解析】 由a∥b,得2×(-6)=3x,解得x=-4.
4. 26
7、5. 4 【解析】 设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则由题意得
解得故扇形的面积为S=rl=4(cm2).
6. 【解析】 由几何概型知识可得,落入小正方形内的概率是=.
7. 4 【解析】 由f(x+2)=f(x-2),知f(x+4)=f(x),所以f(xx)=f(2)=4.
8. 24 【解析】 a1+2a8+a15=4a8=96,则a8=24,所以2a9-a10=a8=24.
9. x2+y2-x-y-2=0 【解析】 易求得直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点为A(-1,0),B(0,2),又抛物线y2=8x的焦点为(2,0),设圆C的方程为x2+
8、y2+Dx+Ey+F=0,将三个点坐标代入求得圆C的方程为x2+y2-x-y-2=0.
10. - 【解析】 由tan==,
解得tan α=-.
所以===-.
11. (0,] 【解析】 画出集合A所表示的可行域,集合B表示以(1,1)为圆心、a为半径的圆上及圆内,由点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件知BÍA,且B≠A.
只需Þa≤.
又a>0,所以实数a的取值范围为(0,].
12. (1,] 【解析】 由题意知双曲线的渐近线斜率k=≤2,所以≤4,所以≤5,即e2=≤5,e≤.又双曲线的离心率e>1,所以双曲线C的离心率的取值范围是(1,
9、].
13. [-1,1] 【解析】 不等式组表示的区域是以(2,6),(2,-2),(-2,2)为顶点的三角形及其内部,所以2a+6≥-2a+2≥2a-2,解得-1≤a≤1,即实数a的取值范围是[-1,1].
14. ②③ 【解析】 对于①,其值域为[-1,0],故①不是;对于②,其值域为,故②是;对于③,f'3(x)=3x2-3,于是f3(x)在(-2,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,其值域为[-2,2],故③是;对于④,f'4(x)=1-=≥0,所以f4(x)在[1,e2]上单调递增,其值域为[1,e2-2],故④不是.
15. (1
10、) 方法一:由·=0得CD⊥AB.
因为||=8,=,
所以DB=AB=,AD=,
所以CD==,
所以|-|=||==7.
方法二:·=·=(+)·=||2=×=20,
所以|-|2=||2+||2-2·=25+64-40=49,所以|-|=7.
(2) 由(1)知cos θ==,θ∈(0,π),所以θ=.
因为-π=sin,
所以+x>,矛盾.
故x+∈,则sin=-.
所以sin x=sin=-.
16. (1) 因为BC=CD,∠BCD=120°,CD⊥AD,BC⊥AB,
所以△ABD为等边三角形,所以AC⊥
11、BD.
又PA⊥平面ABCD,且BDÌ平面ABCD,所以
PA⊥BD.又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.
又BDÌ平面PBD,所以平面PBD⊥平面PAC.
(2) 依题意及余弦定理,得BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°=3a2,即BD=a,所以S底面ABCD=×(a)2·sin60°+a2·sin120°=a2,
CD⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=60°.
又BC=CD=a,所以BD=a,
所以△ABD是边长为的正三角形.
所以V=·S底面ABCD·PA=×a2×a=a3.
17. (1) x+-2>0Û>0.
当a>1时,所求定义域为(0,+
12、∞);
当a=1时,所求定义域为(0,1)∪(1,+∞);
当00Ûx+-2>1,
因为x∈[2,+∞),所以a>(-x2+3x)max.
又当x∈[2,+∞)时,(-x2+3x)max=2,
所以a>2,即实数a的取值范围为(2,+∞).
18. (1) 因为e==,所以c2=a2.
又b2=a2-c2,所以b2=a2,
所以方程为+=1,把点代入,
得3+1=a2,所以a2=4,c2=3,b2=1,
所以椭圆C:+y2=1.
(2) 设点A(x1,y1),B(x2,y2).
①当直线AB的斜率不存在时,则由椭圆的对称性可知x1=x2,y1=-y2.
因为以AB为直径的圆经过坐标原点,
故·=0,即x1x2+y1y2=0,
也就是-=0,代入椭圆方程,
解得|x1|=|y1|=.
此时点O到直线AB的距离d=|x1|=.
②当直线AB的斜率为0时,由椭圆对称性可知x1=-x2,y1=y2.
因为·=0,所以x1x2+y1y2=0,即-+=0,代入椭圆方程解得|x1|=|y1|=.
所以点O到直线AB的距离d=|y1|=.
综上所述,圆D的半径为定值.
2022年高考数学大一轮复习 锁定128分 强化训练三
