高考物理总复习 2-6专题 平衡物体的临界状态与极值问题训练试题 新人教版

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1、高考物理总复习 2-6专题 平衡物体的临界状态与极值问题训练试题 新人教版 1．(单选)(xx·淮安一模)如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是(　　) A．FOA逐渐增大　　　　　 B．FOA逐渐减小 C．FOB逐渐增大 D．FOB逐渐减小 解析　以O点为研究对象，进行受力分析，其中OA绳拉力方向不变，OA绳、OB绳拉力的合力竖直向上，大小等于mg，始终不变，利用力的矢量三角形定则

2、可知，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，如图所示，选项B正确，A、C、D项错误． 答案　B 2.(单选)如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是(　　) A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力 B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力 C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力 D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和 解析　铁块b处于平衡状态，故铁块b受重力、斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A

3、正确；将a、b看做一个整体，竖直方向：F＝Ga＋Gb，选项D错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C均错． 答案　A 3．(单选)(xx·云南一模)如图所示，质量m＝1 kg的小球放在光滑水平面上，一水平放置的轻弹簧一端与墙相连，另一端与小球相连，一不可伸长的轻质细绳一端与小球相连，另一端固定在天花板上，细绳与竖直方向成45°角，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰为零，取g＝10 m/s2，则在烧断轻绳的瞬间，下列说法正确的是(　　) A．小球所受合外力为零 B．小球加速度大小为10 m/s2，方向向左 C．小球加速

4、度大小为10 m/s2，方向向左 D．小球所受合外力的方向沿左下方与竖直方向成45°角 解析　小球受力平衡，设轻绳的拉力为FT，弹簧弹力为F，重力为G，水平面对小球的弹力恰为零，说明FT和F的合力大小恰好等于小球的重力G，则有FTcos45°＝F，FTsin45°＝G＝10 N，解得F＝10 N．当烧断轻绳的瞬间，FT瞬间变为零，F大小、方向均不变，竖直方向必然有重力与水平面对其的弹力平衡，且平面是光滑的，说明小球不受摩擦力作用，则F＝ma＝10 N，解得小球加速度大小为10 m/s2，方向向左，选项B正确，A、C、D错误． 学法指导　此类问题要关注两种不同的物理模型：一种是刚性绳(不可

5、伸长)、杆或接触面，若剪断或脱离后，其中的弹力立即消失或仍接触但可以突变．一般题目中所给的细线和接触面不加特殊说明，均可按此处理．另一种是弹簧或橡皮绳，这些物体的形变量大，形变改变、恢复需要较长时间，故在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的． 答案　B 4．(单选)如图所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg的圆环，圆环与轻质弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F＝10 N的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g＝10 m/s2.下列说法正确的是(　　) A．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上 B

6、．圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 N C．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上 D．圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N 解析　对小球受力分析如图所示： 由于F＝10 N>mg＝5 N，所以杆对环的弹力FN垂直杆向下，杆对环还有沿杆向下的静摩擦力Ff，则FN与Ff的合力应竖直向下，大小为F合＝F－mg＝5 N，所以FN＝F合cos30°＝ N，Ff＝F合sin30°＝2.5 N．综上可知选项D正确． 答案　D 5．(单选)(xx·洛阳高三年级统一考试)三个相同的轻弹簧a、b、c连接成如图所示的形式，其中a、b两弹簧间的夹角为120°，且a、b对结点处质量为m的小球的拉力均为

7、F(F≠0)．在P点剪断弹簧c的瞬间，小球的加速度可能是(　　) A．大小为g，方向竖直向下 B．大小为F/m，方向竖直向上 C．大小为(F－mg)/m，方向竖直向下 D．大小为(mg－F)/m，方向竖直向下 解析　在P点剪断弹簧c的瞬间，小球所受合外力为2Fcos60°－mg＝F－mg，方向竖直向上或mg－2Fcos60°＝mg－F，方向竖直向下，由牛顿第二定律得，其加速度为(F－mg)/m，方向竖直向上或(mg－F)/m，方向竖直向下，选项D正确． 答案　D 6．(多选)如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的

8、接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是(　　) A．细绳对球的拉力先减小后增大 B．细绳对球的拉力先增大后减小 C．细绳对球的拉力一直减小 D．细绳对球的拉力最小值等于Gsinα 解析　以小球为研究对象，其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，FT一直减小，当绳子与斜面平行时FT与FN垂直，FT有最小值，且FTmin＝Gsinα，故选项C、D正确． 答案　CD 7．(单选)(xx·南京四校高三阶段调研)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m

9、的小滑块，在水平力F的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点．设滑块所受的支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(　　) A．F缓慢增大 B．F缓慢减小 C．FN不变 D．FN缓慢减小 解析　以小滑块为研究对象，进行受力分析，小滑块受重力G、支持力FN和水平推力F的作用，如图所示．小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点的过程中，θ角逐渐减小，根据物体的平衡条件可得：FNsinθ＝G，FNcosθ＝F，因为θ角逐渐减小，所以FN＝逐渐增大，选项C、D错误；F＝缓慢增大，选项A正确，选项B错误． 答案　A 8．(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体

10、A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.以下说法正确的有(　　) A．A对地面的压力等于(M＋m)g B．A对地面的摩擦力方向向左 C．B对A的压力大小为mg D．细线对小球的拉力大小为mg 解析　对整体受力分析，可以确定A与地面间不存在摩擦力，地面对A的支持力等于A、B的总重力；再对B受力分析，借助两球心及钉子位置组成的三角形，根据几何关系和力的合成分解知识求得A、B间的弹力大小为mg，细线的拉力大小为mg. 答案　AC 9．(单选)如图所示，AC、CD、BD为三根长度均为l的轻绳，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点

11、上悬挂一个质量为m的重物，为使CD轻绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　) A．mg B.mg C.mg D.mg 解析　对C点进行受力分析，如图所示，由平衡条件及几何知识可知，轻绳CD对C点的拉力大小为FCD＝mgtan30°，对D点进行受力分析，轻绳CD对D点的拉力大小为F2＝FCD＝mgtan30°，F1方向一定，则当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝FCDsin60°＝mg. 答案　C 10．(多选)(xx·东北三省四市教研联合高考模拟)如图甲所示，A为一截面为等腰三角形的斜劈，其质量为M，两个底角均为30°.两个完全相同的、质量均为

12、m的小物块p和q恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时施加一平行于侧面的恒力F1、F2，且F1>F2，如图乙所示，则在p和q下滑的过程中，下列说法正确的是(　　) A．斜劈A仍旧保持静止，且不受到地面的摩擦力作用 B．斜劈A仍旧保持静止，且受到地面向右的摩擦力作用 C．斜劈A仍旧保持静止，对地面的压力大小为(M＋m)g D．斜劈A仍旧保持静止，对地面的压力大小大于(M＋m)g 解析　对图甲的整体研究，地面对斜劈的支持力等于(M＋2m)g，地面对斜劈的摩擦力为0；施加F1和F2后，p和q对斜壁作用力不变，则斜劈的受力不变，仍保持静止，故选项A、D正确． 答案　AD 11．(

13、单选)如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是(　　) A．增大 B．先减小，后增大 C．减小 D．先增大，后减小 解析　方法一　对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大． 方法二　对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分

14、别列出：FABcos60°＝FBCsinθ，FABsin60°＋FBCcosθ＝FB，联立解得FBCsin(30°＋θ)＝，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ增大时，FBC先减小后增大． 答案　B 12．(xx·江西师大附中临川一中高三联考)两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内，如图所示，已知细杆长度是球面半径的倍，当两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则小球a和b的质量之比为________． 解析　对a和b两小球，由平衡条件，＝，＝，联立解得：＝，由此解得ma∶mb＝∶1. 答案　∶1 13.如图所示，两个完全

15、相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α，问当F至少为多少时，两球将会发生滑动？ 解析　对结点O受力分析如图甲所示，由平衡条件得： 　　 F1＝F2＝ 对任一球(如右球)受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F2sin＝μFN 又F2cos＋FN＝G 联立解得F＝ 答案　 14.如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．求： (1)小环对杆的压力； (2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？ 解析　(1)对两小球和木块整体由平衡条件，得 2FN－(M＋2m)g＝0，解得FN＝Mg＋mg 由牛顿第三定律得，小环对杆的压力为 F′N＝Mg＋mg (2)对M由平衡条件，得 2FTcos30°－Mg＝0 小环刚好不滑动，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则FTsin30°－μF′N＝0 解得动摩擦因数μ至少为μ＝ 答案　(1)Mg＋mg　(2)