河南省2022年中考数学总复习 第七章 图形的变化 第三节 图形的对称、平移与旋转好题随堂演练

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1、河南省2022年中考数学总复习 第七章 图形的变化 第三节 图形的对称、平移与旋转好题随堂演练 1．(xx·资阳)下列图形具有两条对称轴的是(　 　) A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 2．(xx·德州)下列图形既是轴对称图形又是中心对称的图形是(　 　) 3．(xx·广州)如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有(　 ) A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 4．(xx·泰安)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P

2、(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为(　 　) A．(2.8，3.6) B．(－2.8，－3.6) C．(3.8，2.6) D．(－3.8，－2.6) 5．(xx·江西)如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝FF，则AB的长为__________. 6．(xx·新野县一模)如图①，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，P

3、M，PN，MN. (1)观察猜想： 图①中，PM与PN的数量关系是__________________，位置关系是__________________. (2)探究证明： 将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由； (3)拓展延伸： 把△CDE绕点C任意旋转，若AC＝4，CD＝2，请直接写出△PMN面积的最大值. 参考答案 1．C　2.B　3.C　4.A　5.3　 6．解：(1)PM＝PN，PM⊥PN. 【解法提示】如解图①，延长AE交BD于O. 第6题解图① ∵△

4、ACB和△ECD是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°. 在△ACE和△BCD中， ，∴△ACE≌△BCD(SAS)， ∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD， ∵∠EAC＋∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEO，∴∠CBD＋∠BEO＝90°， ∴∠BOE＝90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点， ∴PM＝BD，PN＝AE， ∴PM＝PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD， ∴∠NPD＝∠EAC，∠MPA＝∠BDC，∵∠EAC＋∠BDC＝90°，∴∠MPA＋∠NPC＝90°， ∴∠MPN＝90°，即PM⊥P

5、N. (2)△PMN为等腰直角三角形，理由如下： 如解图②，设AE交BC于O. 第6题解图② ∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°. ∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE. ∴∠ACE＝∠BCD， ∴△ACE≌△BCD， ∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD. 又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD， ∴∠BHO＝∠ACO＝90°. ∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点， ∴PM＝BD，PM∥BD； PN＝AE，PN∥AE. ∴PM＝PN， ∠MGE＋∠BHA＝180°， ∴∠MGE＝90°， ∴∠MPN＝90°，∴PM⊥PN， ∴△PMN为等腰直角三角形． (3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形， PM＝BD， ∴当BD的值最大时，PM的值最大， △PMN的面积最大， ∴当B、C、D三点共线时， BD的最大值＝BC＋CD＝6， ∴PM＝PN＝3， ∴△PMN的面积的最大值为×3×3＝.