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1、2022-2023学年高中数学 第1章 三角函数滚动训练 北师大版必修4
一、选择题
1.sin π等于( )
A. B. C.－ D.－
考点 诱导公式
题点 诱导公式
答案 A
解析 sin π＝sin＝sin ＝.
2.(2017·河北石家庄一中期末)若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则cos α为( )
A.1 B.－1 C. D.－
考点 任意角的三角函数
题点 任意角三角函数的定义
答案 C
解析 ∵角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，它与原点的距离r＝＝，
∴cos α＝＝＝.
3.(2017·山西运城一中月考)若角α，β的终
2、边相同，则α－β的终边在( )
A.x轴的非负半轴上
B.y轴的非负半轴上
C.x轴的负半轴上
D.y轴的负半轴上
考点 象限角、轴线角
题点 轴线角
答案 A
解析 由于角α，β的终边相同，所以α＝k·360°＋β，k∈Z，所以α－β＝k·360°，k∈Z，则α－β的终边在x轴的非负半轴上，故选A.
4.若点A(x，y)是600°角终边上异于原点的一点，则的值是( )
A. B.－ C. D.－
考点 任意角的三角函数
题点 任意角三角函数的定义
答案 C
解析 由三角函数定义知＝tan 600°，而tan 600°＝tan 240°＝tan 60°＝，
3、∴＝.
5.如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是( )
A.(2－sin 1cos 1)R2
B.R2sin 1cos 1
C.R2
D.(1－sin 1cos 1)R2
考点 扇形的弧长与面积公式
题点 扇形的弧长与面积公式的综合应用
答案 D
解析 设扇形的圆心角为α，
∵l＝4R－2R＝2R，∴α＝＝2，
∴S弓形＝S扇形－S△＝αR2－
＝×2×R2－R2sin 1·cos 1＝R2(1－sin 1cos 1).
6.(2017·衡阳检测)化简：的值为( )
A.－sin θ B.sin θ C.cos
4、 θ D.－cos θ
考点 诱导公式的综合应用
题点 综合应用诱导公式化简
答案 A
解析 原式＝＝＝－sin θ.
7.函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f 的值是( )
A.0 B.1 C.－1 D.
考点 正切函数的图像及性质
题点 正切函数的图像及性质综合
答案 A
解析 由题意知T＝，∴ω＝＝4，
∴f ＝tan＝0.
二、填空题
8.计算：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝ .
考点 诱导公式
题点 诱导公式
答案 0
解析 原式＝cos ＋cos ＋c
5、os ＋cos＋cos＋cos＝cos ＋cos ＋cos －cos －cos －cos ＝0.
9.当－≤x≤时，函数f(x)＝ sin的最大值是 ，最小值是 .
考点 正弦函数、余弦函数的最大值与最小值
题点 正弦函数的最大值与最小值
答案 －
解析 ∵－≤x≤，
∴－≤x＋≤，
当x＋＝－，即x＝－时函数值最小，f(x)min＝－；
当x＋＝，即x＝时，函数值最大，f(x)max＝.
10.已知α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则a的取值范围是 .
答案 (－2，3]
解析 由题意知
6、解得－2＜a≤3.
11.点P(sin 2 018°，cos 2 018°)位于第 象限.
考点 三角函数值在各象限的符号
题点 三角函数值在各象限的符号
答案 三
解析 2 018°＝5×360°＋218°，sin 2 018°＝sin 218°<0，cos 2 018°＝cos 218°<0，
∴P(sin 2 018°，cos 2 018°)位于第三象限.
三、解答题
12.已知方程sin＝在[0，π]上有两个解，求实数m的取值范围.
考点 三角函数图像的综合应用
题点 三角函数图像的综合应用
解 函数y＝sin，x∈[0，π]的图像如图所示，方程si
7、n＝在[0，π]上有两个解等价于函数y1＝sin，y2＝在同一平面直角坐标系中的图像在[0，π]上有两个不同的交点，所以≤＜1，即≤m＜2.
13.已知扇形AOB的周长为10 cm.
(1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数；
(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长.
考点 扇形的弧长与面积公式
题点 扇形的弧长与面积公式的综合应用
解 设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l，
半径为r，面积为S，
(1)依题意有
①代入②得r2－5r＋4＝0，解得r1＝1，r2＝4.
当r＝1时，l＝8，此时，θ＝8 rad>2π rad，舍去
8、；
当r＝4时，l＝2，此时，θ＝＝ rad.
(2)由l＋2r＝10得l＝10－2r，S＝lr＝(10－2r)·r＝5r－r2＝－2＋(0
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