河南省2022年中考数学总复习 第七章 图形的变化 第二节 尺规作图好题随堂演练

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1、河南省2022年中考数学总复习 第七章 图形的变化 第二节 尺规作图好题随堂演练 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F； ②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG，交BC边于点D. 则∠ADC的度数为(　 　) A．75°　　　　B．65°　　　　C．60°　　　　D．50° 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，用尺规作图作△ABC的BC边上的中线AD，并求线段AD的长.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)

2、 3. (xx·陕西)如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长.(保留作图痕迹，不写作法) 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°. (1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数. 5. (xx·北京)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. 已知：直线l及直线l外一点P，如图①. 图①

3、图② 求作：直线PQ，使得PQ∥l， 作法：如图②， ①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B； ②在直线l上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q； ③作直线PQ. 所以直线PQ就是所求作的直线. 根据小东设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明：∵AB＝__________，CB＝____________， ∴PQ∥l(________________________)(填推理的依据) 6．(xx·广东省卷

4、)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°. (1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数. 参考答案 1．B 2．解：如解图，AD为所作线段． ∵AB＝AC＝8，AD为中线， ∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝6， 在Rt△ABC中，AD＝＝2. 3．解：如解图，点P即为所求． 4.解：(1)如解图，作线段AB的垂直平分线，PD为所求作的直线； (2)∵PD是线段AB的垂直平分线， ∴PA＝PB， ∴

5、∠B＝∠PAB， ∵AP平分∠CAB， ∴∠CAP＝∠PAB， ∴∠B＝∠PAB＝∠CAP， ∵∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠PAB＋∠CAP＝90°， ∴∠B＝30°. 5．(1)解：直线PQ如解图所示， (2)AP，CQ，三角形中位线定理． 6．解：(1)如解图所示，直线EF即为所求． (2)∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，BC∥AD， ∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠A＝180°， ∴∠A＝30°， ∵EF垂直平分线段AB， ∴AF＝BF， ∴∠FBE＝∠A＝30°， ∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝75°－30°＝45°.