浙江省2022年中考数学 第四单元 三角形 课时训练20 相似三角形及其性质练习 （新版）浙教版

《浙江省2022年中考数学 第四单元 三角形 课时训练20 相似三角形及其性质练习 （新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2022年中考数学 第四单元 三角形 课时训练20 相似三角形及其性质练习 （新版）浙教版（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、浙江省2022年中考数学 第四单元 三角形 课时训练20 相似三角形及其性质练习 （新版）浙教版 1.[xx·兰州] 已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是 (　　) A.= B.= C.= D.= 2.[xx·兰州] 如图K20-1,边长为4的等边△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,则△ADE的面积是 (　　) 图K20-1 A. B. C. D.2 3.如图K20-2,在▱ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF∶FC等于 (　　) 图K20-2 A.3∶2 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶2 4.[x

2、x·台州] 如图K20-3,在▱ABCD中,AB=2,BC=3.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是(　　) 图K20-3 A. B.1 C. D. 5.[xx·遵义] 如图K20-4,在△ABC中,E是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于F.若AB=11,AC=15,则FC的长为 (　　) 图K20-4 A.11 B.12 C.13 D.14 6.[xx·自贡] 如图K20-5,在△ABC中,MN∥B

3、C,分别交AB,AC于点M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为　　　　.  图K20-5 7.[xx·潍坊] 如图K20-6,在△ABC中,AB≠AC,D,E分别为边AB,AC上的点,AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:　　　　　　　　　,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)  图K20-6 8.如图K20-7,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,点F为BE延长线与AD延长线的交点,若DE=1,则DF的长为　　　　.   图K20-7 9.[xx·包头] 如图K20-8,在▱ABCD中,AC是一条对角线,EF∥

4、BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连结DF.若S△AEF=1,则S△ADF的值为　　　　.  图K20-8 10.[xx·江西] 如图K20-9,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长. 图K20-9 11.如图K20-10,在正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N. (1)求证:△ABM∽△EFA; (2)若AB=12,BM=5,求DE的长. 图K20-10

5、 |拓展提升| 12.[xx·湖州] 已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分别为AC,BC边上的点(不包括端点),且==m,连结AE,过点D作DM⊥AE,垂足为M,延长DM交AB于点F. (1)如图K20-11①,过点E作EH⊥AB于点H,连结DH. ①求证:四边形DHEC是平行四边形; ②若m=,求证:AE=DF. (2)如图②,若m=,求的值. 图K20-11 参考答案 1.A　[解析] 根据等式的性质2,等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数或字

6、母,等式依然成立.故在等式左右两边同时除以2y,可得=,故选A. 2.A　3.D 4.B　[解析] 如图所示, 根据作图过程可知CE是∠BCD的平分线, ∴∠FCB=∠FCD, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,且DC=AB=2, ∴∠DFC=∠FCB,∴∠FCD=∠DFC, ∴DF=DC=2, ∴AF=AD-DF=3-2=1, ∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC, ∴=,即=,解得AE=1. 5.C　[解析] ∵AD是∠BAC的平分线,AB=11,AC=15,∴==.∵E是BC的中点,∴CE=BC,∵EF∥AD,∴=,即=,解得CF=13. 6.1　

7、[解析] ∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC, ∴=.∵AM=1,MB=2,BC=3, ∴=,解得MN=1. 7.∠A=∠BDF∠A=∠BFD,∠ADE=∠BFD,∠ADE=∠BDF,DF∥AC,=,= [解析] ∵AC=3AD,AB=3AE,∴==,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB, ∴∠AED=∠B.故要使△FDB与△ADE相似,只需再添加一组对应角相等,或夹角的两边成比例即可. 8. 9.　[解析] 由3AE=2EB得=.由EF∥BC易证得△AEF∽△ABC,所以=,又因为S△AEF=1,所以S△ABC=.又因为AC是对角线,所以S△ADC=,又因为==,所以S△ADF

8、=S△ADC=×=. 10.解:∵BD为∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠DBC. 又∵AB∥CD, ∴∠D=∠ABD, ∴∠DBC=∠D,∴BC=CD=4. 又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED, ∴=, ∴==2, ∴AE=2EC,解得EC=AE, ∵AC=AE+EC=6, ∴AE+AE=6,解得AE=4. 11.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=90°,AD∥BC, ∴∠EAM=∠AMB. ∵EF⊥AM,∴∠AFE=90°,∴∠AFE=∠B, ∴△ABM∽△EFA. (2)在Rt△ABM中,AB=12,BM=5,∠B=90°,

9、 ∴由勾股定理得AM===13. ∵F是AM的中点, ∴AF=AM=. ∵△ABM∽△EFA, ∴=, 即=,解得AE=16.9. 又AD=AB=12, ∴DE=16.9-12=4.9. 12.[解析] (1)①已知条件给出的是线段的比,所以考虑利用三角形相似,将线段的比进行转化,从而证明HE与DC相等,再得出平行四边形的结论;②是一个特殊的比值,且出现在直角三角形题目中,所以考虑证明直角三角形为等腰直角三角形,从而得出线段相等,进而通过三角形全等证明结论. (2)虽然m的值发生变化,但整体图形没有发生变化,所以解题的方法还可以仿照第(1)问进行,只需要考虑将全等改为相似就可

10、以. 解:(1)①证明:∵EH⊥AB,∠BAC=90°, ∴EH∥CA.∴△BHE∽△BAC. ∴=. ∵=,∴=. ∴=.∴HE=DC. ∴四边形DHEC是平行四边形. ②证明:∵=,∠BAC=90°, ∴AC=AB. ∵△BHE∽△BAC,则BH=HE. ∵HE=DC,∴BH=CD.∴AH=AD. ∵DM⊥AE,EH⊥AB, ∴∠EHA=∠AMF=90°. ∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°. ∴∠HEA=∠AFD. 又∵∠EHA=∠FAD=90°, ∴△HEA≌△AFD.∴AE=DF. (2)过点E作EG⊥AB于G. ∵CA⊥AB,∴EG∥CA. ∴△EGB∽△CAB,∴==. ∵=,∴EG=CD. 设EG=CD=3x,AC=3y, 由题意得BE=5x,BC=5y, ∴BG=4x,AB=4y. ∵∠EGA=∠AMF=90°, ∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM. ∴∠AFM=∠AEG. ∵∠FAD=∠EGA=90°, ∴△FAD∽△EGA. ∴===.